前缀 矩阵acwing 796

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一.前置芝士 1.矩阵乘法 最一般的矩阵乘法是一个 \(n * p\) 的矩阵，记为 \(A\)，和一个 \(p * m\) 的矩阵，记为 \(B\)，相乘，乘出来是一个 \(n * m\) 的矩阵,记为 \(C\)， 用公式表达就是 \[C_{i, j} = \sum\limits_{k = 1} ......

加法 矩阵的维度必须相同，即它们具有相同的行数和列数 乘法 两个矩阵的维度必须满足乘法条件。具体来说，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。如果第一个矩阵是 m × n（m行n列），第二个矩阵是 n × p（n行p列），那么它们可以相乘，结果将是一个 m × p 的矩阵。 ......

矩阵 判断题 \(\star\)[白皮例2.4] \(n\) 阶对称阵 \(A\) 是零矩阵 \(\Longleftrightarrow\) 对任意 \(n\) 维列向量 \(\alpha\), 有 \(\alpha'A\alpha=0\). 注：考虑标准单位向量即可. \(\star\)[白皮例2 ......

首先我们抽象一下这道题的模型，然后把引理记住 模型：对于一棵树上选定的一些点，把他们连通起来的最小边数 我们先考虑一种朴素做法，对于任何一种方案，任取其中两个点，那么这个方案一定包含这两个点之间的路径 就是说，我们依次添加每个点，对于每一个新添加进来的点，让这个点与其已经添加的点求路径，然后把路径上 ......

第五章：矩阵和线性变换 本章将讨论矩阵实现线性变换以及变换的一般性原则。 其实个人更看重这些变换与矩阵几何意义的联系（这也是这本书作者的目的），但本章节还有大量的推导，个人并不喜欢记录这些，可不记录这些，这章就没什么内容了，但记的话又相当于纯抄书了。 所以，我还是……记一些结论。而我们始终要记住上一 ......

第四章：矩阵简介 矩阵在3D数学中具有根本意义上的重要性，它们通过定义将矢量从一个坐标空间转换为另一个坐标空间。 1. 矩阵的数学定义 对于具有r行和c列的矩阵，称为 \(r \times c\) 矩阵，当希望引用矩阵中的各个元素时，将使用下标表示法。以 \(3\times3\) 矩阵为例： 像上述 ......

矩阵微分基础知识 定义 重要结论 应用 定义 (1) 向量对标量求导 矩阵对标量求导 我们可以看到上述求导过程实际上就是不同函数对变量求导，然后按照向量或者矩阵的形式排列，注意这里结果的结构应该与函数的结构保持一致 (2)标量对向量求导 标量对矩阵求导 这里的理解使同一个函数对不同的变量求导，然后注 ......

首先本题可以抽象为从原数组中选出一些子数组，并让这些子数组的(i) * a[i]的和最大 解法： 将原数组从大到小排序 f[i] = i * a1 + (i-1) * a2 + ... f[i-1] = (i-1) * a1 + (i-2)*a2 + ... f[i] = f[i - 1] + (a ......

第一题：54. 螺旋矩阵 题目描述：给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照 顺时针螺旋顺序 ，返回矩阵中的所有元素。 示例 ： 输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5] 解题思路：按层遍历，如图所示，找到 ......

原文链接：http://tecdat.cn/?p=17835 最近我们被客户要求撰写关于股市可视化的研究报告，包括一些图形和统计输出。 本文在股市可视化中可视化相关矩阵 ：最小生成树 在本文示例中，我将使用日数据和1分钟数据来可视化股票数据 。 我发现以下概念定义非常有用： 连通图：在无向图中，若任 ......

一、算法描述 上一篇文章介绍了一维差分，本篇文章来介绍一下什么是二维差分。 含义 显然一维差分是一维前缀和的原数组，那么二维差分就是二维前缀和的原数组。 怎么求 跟一维一样，插入一遍即可，但是要注意每次插入要在同一个位置内插入，insert(i, j, i, j, a[i][j]);。 怎么用 一维 ......

统计子矩阵 给定一个 $N \times M$ 的矩阵 $A$，请你统计有多少个子矩阵 (最小 $1 \times 1$，最大 $N × M$) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 $K$? 输入格式 第一行包含三个整数 $N, M$ 和 $K$。 之后 $N$ 行每行包含 $M$ 个整数，代表 ......

题目 给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。 输入格式 第一行包含整数 N。 第二行包含 N 个整数，表示完整序列。 输出格式 输出一个整数，表示最大长度。 数据范围 1≤N≤1000 −10^9≤数列中的数≤ 10^9 输入样例： 7 3 1 2 1 8 5 6 ......

前言：瘟疫席卷了全世界，就在快要统治人类的时候，因为不会 \(SOS\) 高维前缀和，导致传播速度是 \(O(3^n)\) ，而不是 \(O(2^nn^2)\) 导致速度过慢，被人类铲除。 ......

矩阵很多同学没有接触过，所以感觉很难，很复杂，其实只要学过矩阵的同学都知道，矩阵运算并不难。今天我们给大家讲讲游戏开发中的矩阵的运算。 1:矩阵是什么? 矩阵是描述线性变换的一种数学工具,线性变换指的是使用一次函数从一个空间变换到另外一个空间。 例如在空间A中的一个2维向量（xa, ya）变换到空间 ......

每个稀疏矩阵非零元素都是一个结点，数据域存储的是所在行、所在列和元素值，有两个指针域，分别存储的是指向与该元素同行的下一个非零元素和同列的下一个非零元素的指针。 所以一个m行n列的稀疏矩阵，（最多）总共有（m + n）个链表，即（在每行每列都有非零元素的情况下，当然这样可能并不算是一个“好的”稀疏矩 ......

论文研读_协方差矩阵自适应演化 根据代码,可以看出主要包含以下几个模块: 初始化模块:定义优化函数、问题维度、初始点、步长等参数的初始化。 生成模块:随机生成λ个后代样本。 选择模块:根据适应度对后代进行排序,选择较好的μ个后代进行重组,得到新的均值。 更新模块:更新协方差矩阵、进化路径、步长等自适 ......

前缀树的概念： 在计算机科学中，trie，又称前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。 一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串。一般情况下，不是所有的节点都 ......

一、算法描述 上一篇文章介绍了一维前缀和，也就是一个数组的前n项和，这篇文章来介绍一下什么是二维前缀和。 含义 一维的是前n项的和，那么二维的情况下，表示的则是与左上角形成的矩形和。 怎么求 一维的递推关系式是s[i] = s[i - 1] + a[i];，我们根据含义来思考二维的递推关系式，读者可 ......

对反对称矩阵消元，如果有非零元素，不妨假设 \(a_{1,2}\neq 0\)。 定义对 \((i,j,k)\) 使用 操作1 表示，第 \(i\) 行 \(\times k\) 加到第 \(j\) 行然后第 \(i\) 列 \(\times k\) 后加到第 \(j\) 列。 注意到操作完仍是反对 ......

2023-10-18：用go语言，给定一个数组arr，长度为n，表示有0~n-1号设备， arr[i]表示i号设备的型号，型号的种类从0~k-1，一共k种型号， 给定一个k*k的矩阵map，来表示型号之间的兼容情况， map[a][b] == 1，表示a型号兼容b型号， map[a][b] == 0 ......

一、干系人登记册(Stakeholder Register) 干系人登记册是一个项目文件，是识别干系人过程的主要输出，记录已识别干系人的信息，主要包括： ①身份信息：姓名、组织职位、地点、联系方式，以及在项目中扮演的角色 ②评估信息：主要需求、期望、影响项目成果的潜力，以及干系人最能影响或冲击的项目 ......

邻接矩阵（Adjacency Matrix）是表示顶点之间相邻关系的矩阵。 设一个图 G=(V,E) 逻辑结构分为两部分：V和E集合，其中，V是顶点，E是边。 用一个一维数组存放图中所有顶点数据； 用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。 ......

Acwing 800.数组元素的目标和 给定升序的有序数组A（长度为n），B（长度为m）以及目标值x，求出满足\(A[i] + B[j] = x\)的数对\((i,j)\)，题目保证仅有 唯一解 输入样例： 4 5 6 1 2 4 7 3 4 6 8 9 输出样例： 1 1 双指针来做 定义指针i， ......

1. 标量对矩阵的求导 考虑一个标量函数 \(f(A)\)，其输入是一个 \(m \times n\) 矩阵。函数关于矩阵的导数定义为： \[\frac{\partial f}{\partial A} = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial A_{1 ......

1. 梯度（Gradient） 当我们在多维空间（例如，多个变量的情况）中谈论函数的变化时，我们使用梯度来表示这种变化。梯度是一个向量，其每个分量都是函数关于该分量方向的偏导数。它指向函数增长最快的方向。 2. Hessian矩阵 如果我们不仅对函数如何变化感兴趣，还对函数变化的速率（即，加速度）感 ......

CF1542E1 首先时间复杂度肯定是 \(\mathcal{O}(n^3)\) 的。 容易想到先枚举最长公共前缀，然后枚举 \(p_{len+1}\) 和 \(q_{len+1}\)，再枚举逆序对数进行统计。 令 \(f_{i,j}\) 表示有 \(j\) 个逆序对的 \(i\) 阶排列的个数。 ......

CF1542E2 首先时间复杂度肯定是 \(\mathcal{O}(n^3)\) 的。 容易想到先枚举最长公共前缀，然后枚举 \(p_{len+1}\) 和 \(q_{len+1}\)，再枚举逆序对数进行统计。 令 \(f_{i,j}\) 表示有 \(j\) 个逆序对的 \(i\) 阶排列的个数。 ......

在本次notebook中，我们将： 并行化一个简单的算法 学习不同并行策略的performance 使用Julia进行实现 问题描述 假设 所有矩阵，包括A，B和C都初始存储在master process 最终的结果会将在C中被覆盖 步骤 为了实现并行化，我们将遵循以下步骤： 确定顺序算法中可以并行 ......