大数 定理 定律 极限
NC1 大数加法
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多面体欧拉定理的证明
定理内容 对于任何一个凸多面体，记它有 \(v\) 个顶点，\(f\) 个面和 \(e\) 条棱，那么满足以下关系： $$f+v-e=2$$ 定理证明 基本思路 用两种不同的方法计算并用 \(f,v,e\) 表示出这个凸面体所有面上的内角和，再列出等式化简得到最终结果。（角度上标均省略） 方法一：直 ......
GPT人工智能模型研究报告：探索智能极限
GPT人工智能模型是一个基于深度学习技术的自然语言处理模型，它能够理解和生成人类语言。该模型使用大量文本数据进行训练，学习语言的语法、语义和上下文信息，从而实现对语言的深层理解。 研究表明，GPT模型在多项自然语言处理任务中表现出色，如机器翻译、文本摘要、问答系统等。它能够根据输入的文本生成连贯、通 ......
Dilworth定理 转载
Dilworth定理 Dilworth定理，一言以蔽之，偏序集能划分成的最少的全序集个数等于最大反链的元素个数。——————litble 狄尔沃斯定理(Dilworth’s theorem)亦称偏序集分解定理，是关于偏序集的极大极小的定理，该定理断言：对于任意有限偏序集，其最大反链中元素的数目必等于 ......
成功三大定律：荷花定律、金蝉定律、竹子定律
在阅读此文之前，麻烦您点击一下“关注”，既方便您进行讨论和分享，又能给您带来不一样的参与感，感谢您的支持！ 成功是每个人都向往的，但是成功的道路并不总是平坦的。在追求成功的道路上，我们需要不断努力、坚持和奋斗。而成功三大定律——荷花定律、金蝉定律、竹子定律，就是指引我们走向成功的三个重要法则。 一、 ......
莱斯定理
每次看完一遍证明就只能理解十几秒然后又不理解了 按照自己的理解方式尝试写下来一遍 Rice's Theorem: 对于非平凡的语言性质$P$, $P$是不可判定的。 注：$P$也可以理解为一个语言的集合，或者说字符串的集合的集合 证明： 反证，如果$P$是可判定的，那么存在图灵机$M_P$来判定，这 ......
【算法设计与分析】(二)分治_更新中①：二分搜索、计数、选择、最近点对、凸包、多项式乘法、矩阵乘法、主定理&递归树、傅里叶。苏大计科院研一期末复习笔记
写在前面 首先，本人很菜。 其次，本文只也许够应付考试，个人使用。而且其实就是ppt内容只是我自己喜欢这样整理。虽然全力理解内容且认真书写但也可能存在错误，如有发现麻烦指正，谢谢🌹 最后，因为不知道考试怎么考，本人的复习方式是照着目录讲一遍自己的理解+写伪代码（如果来的及会再做一个综合纯享版），再 ......
主定理
定义 主定理（Master Theorem）通常是指在算法分析领域中的一个定理，特别是用于分析递归算法的时间复杂度。 时间复杂度相关定义 在计算机科学中，算法的时间复杂度（time complexity）是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。其原理在于，将计算机的每种基本运算（如加减乘除）所需的时 ......
仿人脑超算“深南”即将面世，突破摩尔定律；ChatGPT 变笨有了新解释丨 RTE 开发者日报 Vol.117
开发者朋友们大家好： 这里是 「RTE 开发者日报」 ，每天和大家一起看新闻、聊八卦。我们的社区编辑团队会整理分享 RTE （Real Time Engagement） 领域内「有话题的 新闻 」、「有态度的 观点 」、「有意思的 数据 」、「有思考的 文章 」、「有看点的 会议 」，但内容仅代表编 ......
裴蜀定理
定义 设 \(a,b\) 是不全为 \(0\) 的整数 1.对任意整数 \(x,y\)，满足 \(\gcd(a,b)|ax+by\) 2.存在整数 \(x,y\) 使得 \(ax+by=\gcd(a,b)\) 证明 第一条 理解一下即可，比较好理解 第二条 若任何一个等于 \(0\)，则 \(\gc ......
霍尔定理
一个二分图有完美匹配，当且仅当，对于左部点的任意一个子集（设其大小为 \(x\)），右部点有和此点集直接连边的点的集合大小（设为 \(y\)），满足 \(x\le y\) 的关系 证明： 必要性显然，充分性可以使用数学归纳法 某道相关题目 ......
Reformer 模型 - 突破语言建模的极限
Reformer 如何在不到 8GB 的内存上训练 50 万个词元 Kitaev、Kaiser 等人于 20202 年引入的 Reformer 模型 是迄今为止长序列建模领域内存效率最高的 transformer 模型之一。 最近，人们对长序列建模的兴趣激增，仅今年一年，就涌现出了大量的工作，如 B ......
大数据实验
实验1 熟悉常用的Linux操作和Hadoop操作 1.实验目的 Hadoop运行在Linux系统上，因此，需要学习实践一些常用的Linux命令。本实验旨在熟悉常用的Linux操作和Hadoop操作，为顺利开展后续其他实验奠定基础。 2.实验平台 （1）操作系统：Linux（建议Ubuntu16.0 ......
欧拉定理
欧拉定理 设\(a,m\)是正整数，且\(\gcd(a,m)=1\),那么\(a^{\varphi (m)}\equiv 1(\bmod m)\) 欧拉定理的推论： 设\(a,m\)是正整数，且\(\gcd(a,m)=1\),那么\(a^b\equiv a^{b\bmod \varphi (m)}( ......
欧拉定理 & 扩展欧拉定理 笔记
欧拉函数 欧拉函数定义为：\(\varphi(n)\) 表示 \(1 \sim n\) 中所有与 \(n\) 互质的数的个数。 关于欧拉函数有下面的性质和用途： 欧拉函数是积性函数。可以通过这个性质求出他的公式。 \(f(p) = p - 1\)。很显然，比质数 \(p\) 小的所有数都与他互质。 ......
扩展中国剩余定理（Excrt）笔记
扩展中国剩余定理（excrt） 本来应该先学中国剩余定理的。但是有了扩展中国剩余定理，朴素的 CRT 就没用了。 扩展中国剩余定理用来求解如下形式的同余方程组： \[\begin{cases} x \equiv a_1\ ({\rm mod}\ b_1) \\ x\equiv a_2\ ({\rm ......
Burnside 引理 与 Pólya 定理 学习笔记
为了防止明天就把好不容易听完的东西都还给 rabbit_lb 了，还是记一点吧。 1. 群论基础 1.1 群(group) 的定义 给定集合 \(G\) 和 \(G\)上的二元运算 \(\cdot\)，满足下列条件称之为群： 封闭性：若 \(a,b\in G\)，则 \(a\cdot b\in G\ ......
一起从零开始学电02.5【总电阻、等效电路与基尔霍夫定律】
这一章是对02【基础电路】的补充，因为我觉得之前写的不是很好，所以补充了一下。在之后我也会补充其他章节，如果已经学会，可以跳过。 总电阻 所谓总电阻，就是指某个电路中所有电阻的总值。 在串联电路中计算总电阻十分简单，因为在串联电路中电流相等，所以串联电路的总电流就是串联电路的电流；我们只需要用欧姆定 ......
金牌导航-Burnside引理与Polya定理
Burnside引理与Polya定理 例题A题解 Polya模板。 Polya定理给出，如果设有限集 \(D\) 的置换群为 \(G\)，\(C\) 是由全体用 \(m\) 种颜色为 \(D\) 中颜色染色的方案构成的集合，每个置换 \(\sigma\) 的循环总数是 \(c(\sigma)\)，那 ......
P5091 【模版】扩展欧拉定理
求 \(a^b \bmod m, b\le 10^{200000}\)。 首先引入三种可以通过取模缩小幂指数的方法。 费马小定理：当 \(a,p\in \mathbb{Z},\space p\) 为质数且 \(p\nmid a\) 时，\(a^{p-1}\equiv 1(\bmod\space p) ......
主定理
参考文章：时间复杂度及主定理详解，托比欧：主定理 Master Theorem。 简介 在算法分析中，主定理（英语：master theorem）提供了用渐近符号表示许多由分治法得到的递推关系式的方法。 在初赛题目中，主定理可以用来计算形如 \(T(n)=a\times T(n/b) + O(n^{ ......
大数据实验报告 | 填坑笔记
利用Java API进行这个查找操作的时候，总是顺序输出，考虑是代码的原因 没有进行判定，所以只要不为空都输出出来了，进行条件判定指定行键之后，就可以了！ redis启动不起来，考虑换个端口 input目录的创建过程遇到一些小问题 删除不掉就用完整目录删 地址对应正确，否则拒绝连接 一直连接不上，我 ......
Newton-Leibniz公式、可积的充分必要条件、积分中值定理、微积分基本定理
    为不全为 \(0\) 的整数，\(ax+by=c\) 有整数解当且仅当 \(\text{gcd}(a,b)|c\)。定理容易推广到多个整数的情况。 此题中，由裴蜀定理的推广得，\(\text{gcd}(A_1,A_2\cdots A_n)|S\)，取 \(S\) 为最小公约 ......
闭区间上连续函数的基本定理
 \)表示不超过\(n\)的与\(n\)互质的正整数个数 特别的：\(\varphi (1)=1\) 给出一些例子： \(\varphi (2)=1,\varphi (3)=2,\varphi (4)=2,\varphi (5)=4\) 不难得出若\( ......