定理matrix-tree数学matrix
欧拉函数和欧拉定理
欧拉函数 欧拉函数:定义\(\varphi (n)\)表示不超过\(n\)的与\(n\)互质的正整数个数 特别的:\(\varphi (1)=1\) 给出一些例子: \(\varphi (2)=1,\varphi (3)=2,\varphi (4)=2,\varphi (5)=4\) 不难得出若\( ......
Letax常用数学符号
Latex常用数学符号 1. 关系运算符 符号 LaTeX代码 \(=\) = \(\neq\) \neq \(\leq\) \leq \(\geq\) \geq \(\ll\) \ll \(\gg\) \gg \(\leqslant\) \leqslant \(\geqslant\) \geqsl ......
一起从零开始学习数学01 【函数】
一起从零开始学习数学01 【函数】 一起从零开始学习数学 随着我们了解的事物越多便越发现世界的万事万物都与数学离不开关系,当我们想要深入了解某一领域内的知识或技术时,数学会毫不留情的将我们劝退。每个人的数学水平由于各种原因都不同,而笔者就属于是垫底水平的了。 当我想要学习数学时,发现早已经看不懂各种 ......
Educational Codeforces Round 158 (Rated for Div. 2)C. Add, Divide and Floor(思维/数学)
C. Add, Divide and Floor 这里我们选择固定最小数不变,然后每次让其他数向最小数靠近,模拟一下可以发现,只要最大值变为和最小值一样,其他都会和最小值一样。 #include <bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(register int ......
论数学中的部分常见技巧
最好的技巧就是多刷题多思考多总结。 写本文,主要是应某位同学请求。下周考试,这文章可能比较水,内容很少。但确实是有料子在里面。 话不多说,直接进入正题。 做题 先读题,不急动笔。逐字逐句,慢慢分析。看来很慢,实则效率很高。经常是看完题目就有了思路。如果有图可以先画图,如果图比较复杂当然是必须画的,一 ......
实数完备性基本定理
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数学1
A.世纪之花 题目描述: “丛林变得焦躁不安......” 世纪之花触手正在向丛林的各个角落蔓延。 现在丛林中已经有 x 个触手,每过一分钟世纪之花会长出一些新触手,新触手的数量等于当前触手数的最小质因子。 勇者准备出发,去击败世纪之花。勇者想要知道,再经过几分钟,世纪之花的触手数量就不小于 y 了 ......
Taylor定理
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贡献法+经典背包+费马小定理
SDUT 校赛题目 Description 给定正整数 \(n\),计算 \(n\) 个元素的集合 \(\{1,2,\cdots,n\}\),所有非空子集和的乘积取模 \(998 \, 244 \, 353\) 后的结果。 Input 一个正整数 \(n\) \((1\le n\le200)\),代 ......
数学吧 《第八题没思路》
前天看到 数学吧 《第八题没思路》 https://tieba.baidu.com/p/8766319826 , 我在 这帖 8 楼 回复 了 做法, 昨天晚上要写本文, 又想了一下, 发现, 我回复的做法只是 前半部分, 后面接着做还要动一番脑筋, 又想了一下, 想到了后半部分 。 后半部分 是 ......
鞅与停时定理 例题记录
鞅与停时定理,一个很厉害的东西,感觉像是一种势能分析。 关于它具体是什么,笔者的数学水平还不足以讲述,所以在这里推广一下:概率论科技:鞅与停时定理 - littleZ_meow 的小窝。 下面的写法可能很不专业,请自行避雷。 给出一种很 OI 的解释:你需要设计一个函数 \(f(x)\),有次能够得 ......
高等数学
高等数学 第三章 微分中值定理与导数的应用 微分中值定理 一、罗尔定理: 如果函数\(f(x)\)满足 (1) 在闭区间\([a,b]\)上连续 (2)在开区间\((a,b)\)上可导 (3)在区间端点处的函数值相等,即\(f(a) = f(b)\), 那么在\((a,b)\) 至少存在 ......
Matrix-Tree 定理
行列式求值 交换矩阵 \(A\) 两行,\(\det(A') = -\det(A)\) 。 将矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行乘 \(k\) 后,\(\det(A') = k\times\det(A)\)。 将矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行乘 \(k\) 后加到第 \(j\) 行上,\ ......
亲情的欧拉定理
欧拉定理指出 产量分配净尽定理,指在完全竞争的条件下, 假设长期中规模收益不变,则全部产品正好足够分配给各个要素。 白话版 如果总量不变的前提下 产出的产品正好足够分配给各个要素 增加了要素 每个要素就会减少 生产硬件不更新,本质不变化,分配不是无限的 亲情 人的的爱总量是有限的 小时候我们分配了给 ......
微分中值定理
微分中值定理 一、罗尔定理 内容 如果函数 \(f(x)\) 满足: 在 \([a,b]\) 上连续; 在 \((a,b)\) 内可导; 在区间端点处的函数值相等,即 \(f(a)=f(b)\)。 那么在 \((a,b)\) 内至少有一点 \(\xi(a<\xi<b)\) 使得函数 \(f(x)\) ......
C++学习笔记八:极限和数学运算
1) <limits>库: 1.1 源文档: https://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits #include <limits> 1.2 库函数: 函数解释: 对于一个浮点数,lowest表示最小的可表示的负数,min表示最小的可表示的接 ......
P3799 妖梦拼木棒(组合数学)
P3799 妖梦拼木棒 又是一道要靠题解的思路的题。(难受)。 解题思路 首先,由于数据大小在5*1e3以内,数据量在1e5以内。所以用桶排记录无疑是最合适的。(记录下数据的最大值和最小值可以提高运行效率) 由题目分析,4个木棒中分三份(每份不为0)必然为1,1,2. 其次,我们用循环i遍历数组b[ ......
计算思维:数学建模教学的第三种范式
数学建模对于引导学生灵活运用数学知识解决实际问题提供了良好的平台,高校也开展了丰富的数学建模教学活动。然而,在高校数学建模教学的过程中,传统以案例为核心与以模型和算法为核心的两种教学方法弊端逐渐显露。因此,本文建议使用计算思维作为数学建模教学的第三种范式。教学的内容包括如何使用量与关系描述数学问题、... ......
Python Numpy 数据分析常用数学运算
Python 的 NumPy 库是数据分析和科学计算的核心库之一,提供了广泛的数学运算功能,使得处理大型多维数组和矩阵运算变得简单高效。NumPy 是进行数据分析和科学计算的基石,掌握其数学运算功能对于进行有效的数据处理和分析至关重要。本文主要介绍Python Numpy 中数据分析常用数学运算,以 ......
离散数学3-集合论
以下是一些集合论中常用的公式: 基本符号: 空集:\(\emptyset\) 子集:\(A \subseteq B\) 真子集:\(A \subset B\) 并集:\(A \cup B\) 交集:\(A \cap B\) 补集:\(A^c\) 或 \(\overline{A}\) 符号元素:\(a ......
数学吧 《这题怎么没有思路啊,求助各位大神》
数学吧 《这题怎么没有思路啊,求助各位大神》 https://tieba.baidu.com/p/8771456405 。 大伙先看看, 过几天发我的思路 。 ......
微分中值定理
微分中值定理 罗尔定理 观察下图 设曲线 \(AB\) 是函数 \(y=f(x) (x \in [a,b])\) 的图形. 图中两端点的纵坐标相等,即 \(f(a) = f(b)\) 可以发现在曲弧线的最高点 \(C\) 处或最低点 \(D\) 处,曲线有水平的切线. 记 \(C\) 点的横坐标为 ......
强化学习的第一天,好吧其实是学数学
本来捏,等后端那边任务差不多完成后,想开始和兄弟们一起学习数据结构与算法捏,但博主机缘巧合,要开始学习强化学习了,这是一个门槛高,但很有意思的领域,祝福我能够学有所成吧,以后可能会发些强化学习的东西,后端和算法应该也多多少少发点,才学第一课,动不动直接给我线代概率论,这门槛。。。。。加油吧 ......
第四讲 数学知识——快速幂
AcWing 875. 快速幂 \(O(n\log_2b)\) #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int n, a, b, p; ......
第四讲 数学知识——欧拉函数
AcWing 873. 欧拉函数 欧拉函数的定义 \(1\) ~ \(N\) 中与 \(N\) 互质的数的个数被称为欧拉函数,记为 \(\phi(N)\)。 若在算数基本定理中,\(N=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_{m}^{a_m}\),则: \(\phi(N)=N\times\f ......
第四讲 数学知识——约数
AcWing 869. 试除法求约数 时间复杂度 \(O(n\sqrt a)\) #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; vector<int ......
第四讲 数学知识——质数
AcWing 866. 试除法判定质数 时间复杂度 \(O(T \sqrt a)\) #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; bool isprime(int x) { if ( ......
【数论】欧拉函数 欧拉定理&费马小定理 12.8学习小结
开篇碎碎念: 在咕咕咕的接近两周时间内看了些数论,但是由于对于latex的不熟悉所以就没有整理笔记出来,总的来说就是学了下exgcd、crt。然后回老家玩了一阵子所以咕咕咕。今天啃一啃欧拉函数&欧拉定理之类的,然后就可以组合数学启动啦!ヽ(✿゚▽゚)ノ 欧拉函数 参考博文:Plozia的欧拉函数 定 ......
一些组合数学
首先别犯一些脑残的定义错误:\(\binom{n}{m}=C_n^m\) 对称恒等式:\(\binom{n}{m}=\binom{n}{n-m}\) 吸收恒等式:\(m\binom{n}{m}=n\binom{n-1}{m-1}\) \(\text{Catalan}\) 数列 \[H_n = \df ......