未知数 是非 例子 数学

[Problem Link](http://c.gdfzoj.com/contest/44/problem/612) 给定 $n$ 个球和一个点 $P$，求点 $P$ 到这些球的交内一点的距离的最小值。保证有解。$n\le 10^6$。 和最小圆覆盖一个套路。考虑维护一个当前答案，初始即为询问点 $ ......

在批处理中使用【if】和【goto】的例子： @echo off rem This script assumes that REAPER is installed in C:\Program Files\REAPER rem If you have it installed somewhere el ......

# 什么是数学规划 通俗地讲就是求目标函数在一定的约束条件下的极值问题 一般形式： min 或者max z = f(x) x:决策变量（一般有多个自变量）  ![5.png](ht ......

### 质数和约数 > 质数是指除了 $1$ 和它本身之外没有其他因数的自然数。 #### 质数判定 判定单个自然数是否为质数，可以使用试除法，在这里不多描述。 ```cpp bool is_prime(int n){ if(n 练习1：Prime Distance [$\texttt {Prime ......

title: 数学杂谈 mathjax: true date: 2022-07-08 14:46:24 tags: - 数论 - 组合数学 feature: false categories: Math cover: https://pic.imgdb.cn/item/62c7d35af54cd3f ......

## 一些基本的定义 - 逆元：若 $ax\equiv1\pmod p$ 则称 $x$ 是在模 $p$ 意义下 $a$ 的逆元，记作 $a^{-1}$ 。 - 质因子次数和：$n$ 当中质因子 $p$ 的次数为 $v_p(n)$ 。 ## 费马小定理 $$a^{p-1}\equiv1\pmod p$ ......

第三届应用数学、建模与计算机仿真国际会议（AMMCS 2023）将于2023年9月12-13日在中国武汉召开。该会议每年由湖北省众科地质与环境技术服务中心组织，旨在促进对应用数学、建模和计算机模拟等广泛领域最新进展的认识和理解。诚挚地邀请您参加此次活动，热烈欢迎全文提交发表。 ★重要信息 大会时间： ......

#1. 进制转换 ## 题目描述 请你编一程序实现两种不同进制之间的数据转换。 ## 输入格式 共三行，第一行是一个正整数，表示需要转换的数的进制 $n\ (2\le n\le 16)$，第二行是一个 $n$ 进制数，若 $n>10$ 则用大写字母 $\verb!A!\sim \verb!F!$ 表 ......

1.选择不相交区间问题（具体见一本通提高篇P4） 假设已经选择的区间是最优的方案的一部分，下面考虑如何选择会使方案达到最优。 因为是按照结束时间升序排序的，如果我们不选择当前这一个合法的（设为A）而是去选择之后的合法的（设为B），那么无论最后的方案是怎样的，都可以将B换成A从而符合题意。 由数学归纳 ......

这里主要复习积分的**几何应用** 首先按应用情况进行梳理： #### （1）求平面图形的面积 这部分的应用分为平面直角坐标和极坐标两种情况 **平面直角坐标的情况：** ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/3213233/202307/3213233 ......

# 隐函数求导 显函数：$y$ 能表达成 $x$ 的一种表达式。 隐函数：$y$ 在表达式里提取不出来。 $$ e^{y}+xy-e=0 $$ 两边同时对 $x$ 进行求导即可。 $$ e^{y}\cdot y'+y+xy'=0 $$ $$ y'=-\frac{y}{e^{y}+x} $$ 出来的带 ......

# 高阶导数 $y=x^{3}$ $y'=3x^{2}$ $y''=6x$ $y'''=6$ $$ y'=\frac{dy}{dx} $$ $$ y''=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dx} $$ $$ ......

# 导数公式 $$ (c)'=0 $$ $$ (x^{\mu})'=ux^{\mu-1} $$ $$ (\sin x)'=\cos x $$ $$ (\cos x)'=-\sin x $$ $$ (\tan x)'=\sec ^{2}x $$ $$ (\cot x)'=-\csc ^{2}x $$ ......

# 求导法则 ## 和差积商 $$ [u(x)\pm v(x)]'=u'(x)\pm v'(x) $$ $$ [u(x)\cdot v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) $$ $$ [\frac{u(x)}{v(x)}]=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^{2 ......

#include "reg52.h" #include "intrins.h" #include <stdio.h> typedef unsigned int u16; typedef unsigned char u8; typedef unsigned int uint; typedef unsi ......

# 组合数学 笔寄 ## 加法原理 完成一个事情有 $n$ 类**做法**，第 $i$ 类做法又分为 $a_i$ 种。所以这件事情有 $S=\sum_{i=1}^{n}a_i$ 的不同的完成方法。 ## 乘法原理 草字头有 $3$ 种写法，回字有 $4$ 种写法，所以茴香豆的茴有 $S=3\time ......

# 导数的几何含义 可导的几何含义：图像光滑（图像切线不能垂直于 $x$ 轴）。 因为带尖的左右求导不相等。 导数的几何含义： 某一点的导数就是过这个点与函数图像相切的直线的斜率。 $f'(x_{0})=\tan \alpha$. 设 $M(x_{0},y_{0})$ 切线方程 $y-y_{0}=f ......

# 导数定义 物体运动的速度：非匀速。 运动的距离：$f(t)-f(t_{0})$ 从 $t$ 到 $t_{0}$ 的平均速度： $$ \lim_{t\to t_{0}}\frac{f(t)-f(t_{0})}{t-t_{0}}=v $$ $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 的领域内有定义，在 $ ......

引用Prism.Core，Prism.Wpf 和 Prism.Unity 修改App.xaml 的类型替换为 PrismApplication 修改App.xaml.cs： /// <summary> /// Interaction logic for App.xaml /// </summary> ......

Set<String> type = new HashSet<String>();type.add("1");type.add("2");type.add("3");type.add("4"); BU_MAP_SECTION = sectionNodes.stream().filter(item - ......

import pygame from pygame.locals import * import sys import math class Game: def __init__(self): pygame.init() self.W,self.H=800,800 self.screen=pygam ......

# 闭区间上连续函数的性质 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上有定义，若： * $f(x)$ 在 $(a,b)$ 内处处连续。 * $f(a)=f(a+0),f(b)=f(b+0)$（在右端点左连续，在左端点右连续） 则称 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，记为：$f(x)\in c[a, ......

# 连续函数的运算与初等函数的连续性 ## 连续函数的运算 ## 四则运算 定理1：设 $f(x),g(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处是连续的，则: * $f(x)\pm g(x)$ 在 $x=x_{0}$ 连续。 * $f(x)\cdot g(x)$ 在 $x=x_{0}$ 连续。 * 如果 ......

# 函数的连续性 增量：设变量 $u$ 从他的一个初值 $u_{1}$ 变到终值 $u_{2}$，终值与初值的差 $u_{2}-u_{1}$ 就叫做变量 $u$ 的增量。 $$ \Delta u=u_{2}-u_{1} $$ 增量可正可负。 函数 $f(x)$ 随 $x$ 的变化： $$ \Delt ......

# 无穷小的比较 趋于 $0$ 的速度快慢。 ## 定义 如果 $\lim \frac{\beta}{\alpha} = 0$，那么就说 $\beta$ 是比 $\alpha$ 高阶的无穷小，记作 $\beta=o(\alpha)$。 如果 $\lim \frac{\beta}{\alpha} = ......

# 极限存在准则 准则1：如果有数列 $\{x_{n}\},\{y_{n}\},\{z_{n}\}$，如果满足： $\exists n_{0}\in \text{N}$，当 $n>n_{0}$ 时，有 $y_{n}\le x_{n}\le z_{n}$； $\lim_{n\to \infty} y_ ......

# 组合数 **本文为转载的文章**，转载自：[组合 - hfjh](https://www.cnblogs.com/hfjh/p/17519646.html) 默认会组合数基础内容和[二项式定理](https://oi-wiki.org/math/combinatorics/combination ......

加法原理、乘法原理等是组合数学中的基础 加法原理 将集合S划分为S1,S2,S3,......,Sm,则|S|=|S1|+|S2|+|S3|+......+|Sm| 乘法原理 定义集合S是元素序列(a,b)的集合，对于元素a有P种选择，元素b有Q种选择，则S的大小为P*Q 排列 一.不可重复排列数 ......

## x的y次方 使用函数`pow(x,y)` 例如 2的10次方 `pow(2,10)` pow函数也可以**用来开根号**，例如开2次方根其实就是二分之一次方 例如 16开4次方根 `pow(16,1.0/4)` ## 输出 注意输出是要求`保留n位有效数字`还是`保留n位有效小数位` cout ......

# 极限的运算法则 定理1：两个无穷小的和是无穷小，有限个无穷小的和还是无穷小。 定理2（重要）：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 有界函数如 $\sin,\cos$。 推论1：常数乘无穷小还是无穷小。 推论2：有限个无穷小的乘积还是无穷小。 定理3：$\lim f(x)=A,\lim g(x)=B ......