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# Galble 题解 简要题意： 给定一个数 $n$ AB两人赌博，每次你作为第三者下注任意整数 $x$ 元，A赢则获得 $x$ 元，否则亏损 $x$ 元。任何一个人赢 $n$ 次立刻结束游戏。你需要每次基于现在的情况，计算下的赌注，以使得在整个赌博的全过程，如果A胜利则获得 $2^{2n-1}$ ......

萌萌交互题。 对网格图进行二分图建模，左部 \(n\) 个点表示每一行，右部 \(n\) 个点表示每一列。若格子 \((i,j)\) 被染成 \(c\) 色，就连接 \((L_i,R_j,c)\) 的边。 由抽屉原理易证，在初始局面中至少有一个各边颜色均不同的偶环。获胜条件相当于存在一个各边颜色均不 ......

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1824 题目大意： 本题相当于在 \(n\) 个数中选 \(c\) 个数，使得这 \(c\) 个数中相差最小的两个数之差尽可能地大。 解题思路： 我们首先可以给 \(a_1 \sim a_n\) 从小到大排一下序（这里有 ......

第 \(i\) 种球有 \(a_i\) 个，共 \(n\) 种。 第 \(i\) 种箱子最多共装 \(b_i\) 个球。共 \(m\) 种。 第 \(i\) 种球在第 \(j\) 种箱子里至多放 \(ij\) 个。 问所有箱子放的球数最多是多少。 \(1\leq n\leq 500,1\leq m\ ......

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1784/C 题目大意： 你面前有 \(n\) 只怪兽，每只怪兽都有一个初始血量，你可以进行两类操作： 操作1：选择任意一个血量大于 \(0\) 的怪兽，并将它的血量降低 \(1\)； 操作2：将所有存活的 ......

PTA-2023第十三次练习题目题解 以下代码已做防抄袭处理，切勿抄袭。 注意：手机端因为屏幕限制，代码会有（不希望的）换行。解决方案：1.建议使用电脑端打开。2.点击代码进入全屏观看。 6-25 实验9_5_反向打印字符串 思路就是每次先找到字符串的最后一位，然后输出这一位，输出之后将这一位改为‘ ......

题面 考虑一张竞赛图 \(G\)，其中有 \(N\) 个节点，节点编号为 \(1,2,\dots,N\)，且 \(G\) 满足： 对于 \(G\) 中的所有边 \(u\to v\)，恰好有 \(M\) 条边满足 \(u<v\)。 设 \(f(G)\) 表示图 \(G\) 中的强连通分量数量。请你求出 ......

P8818 [CSP-S 2022] 策略游戏 题解 题目链接 P8818 [CSP-S 2022] 策略游戏 简化题意 小 \(A\) 先在 \(a[l1,r1]\) 中选择一个数 \(x\)，小 \(B\) 再在 \(b[l2,r2]\) 中选择一个数 \(y\)，最后的分数就是 \(x \ti ......

题目链接 题意简述 给定一个数独网格，判断这个数独网格是否合法。 题目分析 模拟题意即可。 具体地，我们可以设 \(line_{i,j}\) 表示位于第 \(i\) 行的数字 \(j\) 出现的次数，\(col_{i,j}\) 表示位于第 \(i\) 行的数字 \(j\) 出现的次数。遍历整个数独网 ......

好题分享 GDSYZX cjh 题目描述 https://vjudge.csgrandeur.cn/problem/OpenJ_Bailian-4052 你将制作一条项链。项链由 \(m\) 颗宝石组成，有 \(n\) 种宝石可供选用。对于第 \(i\) 种宝石，它在项链上的出现次数是如下四种限制中 ......

给 EI 题解写注 qwq。。 化简方差： \[\frac{1}{n}\sum(a_i-\overline a)^2\\ =\frac{1}{n}(\sum a_i^2-2\overline {a}\sum a_i+n\overline a^2)\\ =(\frac{1}{n}-\frac{1}{n ......

还是先写被卡的做法吧。 节点的区间用了现用现计算卡常过了。 被卡了一上午，难过。 话说有人说我码风有点抽象。 思路 主席树做法。 a[i] 是贝壳序列。 先求出 nxt，即与 a[i] 相同的下一个 a[j] 的下标 j。 用 p114514[i] 记了值为 \(i\) 的数的下标，循环到序列第 \ ......

Link U41492 树上数颜色 Question 给出一个树，每个节点有一个颜色，求一个子树内有多少种不同的颜色 Solution 问题可以用树上莫队来解决，但是也可以使用树上启发式合并 先计算并保留重儿子的贡献，然后将轻儿子 "加" 到重儿子的贡献上面 总时间复杂度 \(O(n \log n) ......

[Gym101194G] Pandaria 题解 题目描述 给定一张无向图，边有边权，点有颜色 \(\le 10^6\)，每次询问给定 \(x, w\)，表示 Mr. Panda 从 \(x\) 出发，可以选定一个颜色 \(c\)，使得在不走 \(> w\) 的边的情况下，能到达颜色为 \(c\) ......

[CF980D] Perfect Groups 题解 思路 第一个观察就很难观察到： \[ab = x^2, bc = y^2\Longrightarrow \exist z, ac = z^2(a, b, c \ne 0) \] 证明： 两个条件式相乘得到： \[ab^2c = x^2y^2\\ ......

P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数 题解 题目链接 P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数 简要思路 注意一下输入可以简化为 while(std::cin>>x>>y>>val&&x){ //*** } 运用 DP 的思想。 用一个四维的 \(DP\) 数组 \(dp[i ......

Description 一个序列 \(a_1,a_2,\dots,a_n\) 是合法的，当且仅当： \(a_1,a_2,\dots,a_n\) 都是 \([1,k]\) 中的整数。 \(a_1,a_2,\dots,a_n\) 互不相等。 一个序列的值定义为它里面所有数的乘积，即 \(a_1\time ......

CF1205 Expected Value Again 首先算 \(\sum f^2(s)\)，一个很经典的转化：任选 \(i,j < n\) 满足 \(i,j\) 同时是 border。 摆出几个结论： \(r\) 是 \(s\) 的 border 等价于 \(|s| - r\) 是 \(s\) ......

CF213E Two Permutations 题解 题意： 给出两个排列$a,b $，长度分别为 \(n,m\)，你需要计算有多少个 $ x $，使得 \(a_1 + x,a_2 + x,...a_n + x\) 是 \(b\) 的子序列。 \(n \leq m \leq 2 \times 10^ ......

题目链接 点击打开链接 题目解法 感觉是一个融合了许多技巧的题，很巧妙 题目要求 \(\max(h_i,h_{i+1},h_{i+2})-\min(h_i,h_{i+1},h_{i+2})=w_i\)，这可以转化成另一个只和两项有关的形式为：\(\max(|h_i-h_{i+1}|,|h_i-h_{ ......

考虑假设已知括号序列 \(s\)，如何求出 \(p,q\)。 对于求 \(p\)，考虑从 \(s_1\) 到 \(s_n\) 逐个往里放，如果能放就直接放，肯定不劣，否则就从后面抽最近的左括号放过来，然后继续放。不难证明不存在更优方案，对于 \(q\) 同理。 接下来我们发现，如果 \(p\) 中存 ......

不妨将棋盘黑白染色，并将黑色格子上的数取反。对应地，把操作修改为将某个 \(2 \times 2\) 区域地黑格子 \(-x\)，白格子 \(+x\) 后答案与原问题相同。于是我们考虑这个新问题的解（不难发现新问题和原问题的解集是一一对应的）。 对于新问题，修改显然不会影响行或列的和。实际上只要对应 ......

题目链接 点击打开链接 题目解法 这么神仙的推式子题 看到生成树计数，第一反应是 \(prufer\) 序列 考虑在 \(prufer\) 序列上搞这个东西 可以得到 \(ans=\sum\limits_{\sum\limits_{i=1}^n d_i=n-2}\binom{n-2}{d_1,d_2 ......

A - Online Shopping 题目链接 Atcoder Luogu 简要题意 共有 \(n\) 件商品，第 \(i\) 件商品的价格为 \(p_i\) 日元，数量为 \(q_i\) 件。 除了购买商品所需的的钱数，还要支付运费：如果所买商品的总价小于 \(s\) 日元，那么要支付运费 \( ......

最终状态自左至右一定形如 <<< >>> ，即中间有一段和原序列相等，左边都是左箭头，右边都是右箭头的形式。 证明考虑如果要保留原序列 \([l,r]\) 一段（显然 \([l,r]\) 中不含 .），那么设位于 \(l\) 以左且距 \(l\) 最近的前两个点为 \(i,j\)（满足 \(i>j\ ......

Dividing Subsequence 这道题与最长公共子序列类似，可以先去水一水那道题。 题意 本题就是让你从 \(p\) 里面选出一个子序列 \(b_i\) 和 \(q\) 里面选出一个子序列 \(a_i\)，我们要使 \(b_i\) 是 \(a_i\) 的倍数。 解法 本题直接用动态规划，是 ......

题意 给定一个字符串 \(S\)。 每次等概率随机选择一个为 \(.\) 的位置，随机向左或者向右移动。 走过的位置全部覆盖成 \(<\) 或 \(>\)。 Sol 注意到最终的状态一定是 \(<<<<< ... >>>>>\)。 考虑 \(dp\) 出前缀和后缀的概率。 设 \(f_i\) 表示已 ......

题目链接 考虑最后形态，一定是有某一个区间 \([l,r]\) 保持初始的样子， \(l\) 前面都是 <，\(r\) 后面都是 >。 这个区间一定是某两个相邻圆点的位置。设 \(f_i\) 为前 \(i\) 个数全部被覆盖成 < 的概率。设 \(x\) 为 \(l\) 前面圆点的数量，\(y\) ......

题解链接 非常厉害的一道题。 考虑无解是什么情况？ R 的个数超过 \(2^{n-1}\) 先考虑如何判定。从前往后考虑，如果遇到一个 B，那么如果后面有 R，就选最靠前的 R，否则选最靠后的一个 B.如果遇到 R，就选最靠后的一个 B。 但是这个判定很繁琐。我们考虑求出一个合法序列，使得他的 B ......

题面 给定长度为 \(n\) 的数列 \(\{a_i\}\) 和两个参数 \(k, s\)，将 \(\{a_i\}\) 划分成 \(k\) 段，最大化 和 \(\geq s\) 的段数。 \(1 \leq k \leq n \leq 250000, 1 \leq A_i \leq 10^9, 1 \ ......