permutation

题目链接 点击打开链接 题目解法 很不错的题 首先题目保证了一定有解，所以不用考虑奇怪的无解情况 从列中的数字种类入手 如果一列中有数字 \(c\) 恰好只有第 \(x\) 行存在，那么第 \(x\) 行一定在答案序列中 考虑选了第 \(x\) 行会牵连一些行不能选，那么把这些行去掉，继续跑上面的操 ......

介绍一下 k 老师教我的容斥做法。 考虑固定 \(m\) 对所有 \(k\) 求答案。先考虑 \(k=n-1\) 怎么做。我们将所有元素按照 \(\min(i,m-i)\) 为第一关键字，\(-i\) 为第二关键字从小到大插入，即按照 \(n,n-1,n-2,\cdots,m+1,m,1,m-1,2 ......

原题链接 基础赛唯一写了的题，因为我喜欢构造！ 事实上的确有点麻烦了，应该会有更好的做法。但是自我感觉这个思维很连贯，因为这就是我做题时思路的写照。 记 \(p_{pos1}=1,p_{posn}=n\)。 首先可以构造 \(a_i\gets p_i+1\) 这样一定满足第二个限制，但是当 \(p_ ......

ARC167D 看到排列并且有 \(i\gets a_i\)，就可以直接建出图来，显然是若干个不相干的环。 如果不求字典序最小，就可以直接不在同一个环中的 \(i,j\) 直接交换就可以了，因为它要求了最小化操作数。如果求字典序最小，直接从前往后扫一遍，可以用 set 维护不在这个环中且 \(j>i ......

给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\)，其中 \(a_i \in [1, n]\)，试计算满足以下条件的 \([1, n]\) 的排列 \(p\) 的个数： \(\forall i \in [1, n], \sum_{1 \le j \le i} [p_j \le i] = a_i\) \( ......

给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\)，其中 \(a_i \in [-1, n]\)，试计算满足以下条件的 \([1, n]\) 的排列 \(p\) 的个数： \(\forall i \in [1, n], \text{有 }\sum_{1 \le j \le i} [p_j \le i] ......

洛谷传送门 CF 传送门 感觉这个题还是挺不错的。 考虑 F1。考察 \(a_i\) 差分后的意义，发现 \(a_i - a_{i - 1}\) 就是 \((\sum\limits_{j = 1}^{i - 1} [p_j = i]) + p_i \le i\)。 考虑将其转化为棋盘问题。在 \(( ......

CF213E Two Permutations 题解 题意： 给出两个排列$a,b $，长度分别为 \(n,m\)，你需要计算有多少个 $ x $，使得 \(a_1 + x,a_2 + x,...a_n + x\) 是 \(b\) 的子序列。 \(n \leq m \leq 2 \times 10^ ......

考虑假设已知括号序列 \(s\)，如何求出 \(p,q\)。 对于求 \(p\)，考虑从 \(s_1\) 到 \(s_n\) 逐个往里放，如果能放就直接放，肯定不劣，否则就从后面抽最近的左括号放过来，然后继续放。不难证明不存在更优方案，对于 \(q\) 同理。 接下来我们发现，如果 \(p\) 中存 ......

E. Permutation Sorting You are given a permutation$^\dagger$ $a$ of size $n$. We call an index $i$ good if $a_i=i$ is satisfied. After each second, we ......

题目链接🔗 题意解读：给定一串数组a，每次操作将所有的 a[i] != i 的数循环右移一位，直到所有的数都在自己的位置上。求对于1到n之间的每个i，需要移动多少次。 首先，先考虑移动次数的问题： 为了简化循环问题，考虑将数组长度手动扩充至 2 * n，对于所有的位置 i 上的一个 a[i] ，分 ......

Yet Another Permutation Problem - 洛谷 这题本来很简单，思路我也想到了，但是代码一直没写对，思路也一直换来换去（悲 然而发现最开始的思路是对的 题意 Alex 收到了一个名为 "GCD 排列" 的游戏作为生日礼物。这个游戏的每一轮进行如下操作： 首先，Alex 选择 ......

题意 给定 \(S \in ['>', '<']\)。表示排列 \(P\) 两点之间的大小关系。 求排列 \(P\) 的方案数。 Sol 排列方案，考虑 \(f_{i, j}\) 表示第 \(i\) 位的数在排列中排名为 \(j\) 的方案数。 当 \(S_i = '>'\)，\(f_{i, j} ......

CF1858C Yet Another Permutation Problem Yet Another Permutation Problem - 洛谷 这题本来很简单，思路我也想到了，但是代码一直没写对，思路也一直换来换去（悲 然而发现最开始的思路是对的 题意 Alex 收到了一个名为 "GCD ......

怎么其他两篇题解都是 \(O(n\log n)\) 的，来发一个 \(O(n)\) 做法，当考前复习了。 对原序列建出小根笛卡尔树，节点编号与原序列中的下标相同。记 \(T_u\) 表示以 \(u\) 为根的子树，\(lc(u),rc(u)\) 分别表示 \(u\) 的左儿子和右儿子。 设 \(f_ ......

怎么会有这么离谱的题目啊。 【模板】前缀和优化 dp。 思路 考虑一个基本的东西。 由于要求字典序的限制。 我们可以枚举最长公共前缀计算。 考虑如何求长度为 \(i\) 的排列有 \(j\) 个逆序对的数量。 设 \(dp_{i,j}\)。 \[dp_{i,j}=\sum_{k=0}^{i-1}dp ......

Special Segments of Permutation 给你一个排列 \(p\)，求有多少个区间 \([l, r]\) 满足 \(p_l + p_r = \max_{i \in [l, r]} p_i\)。 \(n \le 2 \times 10^5\)。 按最大值分治，记当前的分治中心为 ......

PARSeq ECCV 2022 读论文思考的问题 论文试图解决什么问题？ 一些文本识别模型会对 semantic 信息建模，从而辅助某些困难情况下的文本识别 传统的 auto-regressive 方式限制了语义信息的传输方向；双向的 auto-regressive 聚合增加了不必要的计算量和复杂 ......

Luogu CodeForces 首先数据范围是 \(2\mathrm{e}5\)，支持枚举，问题留给了判断子序列。不简单想到了哈希，一开始想到的是树状数组，发现树状数组比较菜，就转向了线段树。 一开始先把 \(b\) 中的 \(1\sim n\) 加到线段树里，然后不断的删除最小的，加入最大的，这 ......

题目 求方案数，考虑 dp —— 状态设计和边界 —— 题目告诉了一个很显然的性质： 每一排从左至右保证高度单调递减 每一列从后往前保证高度单调递减 那么可以发现，对于每一行，每一列，一定是按高度顺序插入，并且是连续插入，因为如果不连续，就无法保证单调递减的性质 同时，它给出了另一个性质 ： \(N ......

CF213E Two Permutations 题解 下文的 \(a+x\) 表示 \(a_1+x,a_2+x,...a_n+x\) 这个序列。 发现 \(n,m\) 不大，所以可以枚举 \(x\)，然后快速判断是否合法。 考虑如何快速判断一个 \(x\) 是否合法。 注意到 \(a,b\) 都是排 ......

\(\text{「CF715E」Complete the Permutations}\) \(\text{Link}\) \(\text{Describe}\) 给定长为 \(n\) 的且部分确定的置换 \(p,q\)。定义 \(p,q\) 距离为通过交换 \(p\) 任意两项变为 \(q\) 的最 ......

传送门 description 一个长度为 \(n\) 的排列 \(a\)，其权值为满足 \(a_i>i\) 的位置的数量。 求权值恰为 \(k\) 的长度为 \(n\) 的排列的方案数。 \(n,k\leq 1000\) solution 设 \(f_{i,j}\) 表示考虑前 \(i\) 个数， ......

ABC229G洛谷链接 atcoder链接 容易发现如果最终答案有两个相邻的数 \(b_i,b_{i+1}\) 满足 \(b_i>b_{i+1}\) 且 \(b_i\) 之后出现过，则显然可以找到另一个不劣的答案不满足这个性质 先说一个错误的结论：从前往后考虑，用链表维护答案，对于加入的一个数 \( ......

题目 问有多少个长度为 \(n\) 的排列 \(P\) 满足 \(|P_i-i|=1\) 的 \(i\) 的个数恰好为 \(k\) 个 分析 设 \(dp_{i,j,k}\) 表示前 \(i\) 个数钦定 \(j\) 个数满足上述条件且现在 \(i\) 和 \(i+1\) 因此被占用的方案数。 那么 ......

题目链接 题目大意 称一个长度为 \(n\) 的字符串为排列的，当且仅当它包含了前 \(n\) 个大写字母。 称一个长度为 \(n+1\) 的字符串为基本排列的，当且仅当可以通过删去一个字符使得它是排列的。 现在给定两个长为 \(n\) 的排列的字符串 \(s_1,s_2\)，求一个最短的字符串 \ ......

挺有意思的一个构造题，不过这种排列置换相关的套路感觉都太明显了 首先考虑把原图的每个置换环求出来，稍作观察会发现所有长度为奇数的置换环都可以很容易地构造出对应的\(q\)数组 但长度为偶数的置换环就不能单独构造了，但我们发现可以把两个长度相同且为偶数的置换环交错着合并来得到一个合法的\(q\)数组 ......

Abnormal Permutation Pairs (hard version) 两个限制：字典序小、逆序对大，一个显然的想法就是确保一对关系，统计另一对关系。 确保哪一对呢？我们想了想，决定确保字典序小，因为字典序是可以贪心的。 具体而言，我们考虑两个排列自第 \(i\) 位开始出现了不同。这样 ......

给一个正整数 \(n\) ，你需要构造一个 \(n\) 的排列 \(p_1, p_2, \cdots, p_n\) 。对于排列 \(p\) 的每个子段 \([l, r]\) ，\(mex_{i = l}^{r} a_i\) 的结果为质数的次数尽可能多。 此处的 \(mex\) 最小排除值最低为 \( ......

CF1542E1 首先时间复杂度肯定是 \(\mathcal{O}(n^3)\) 的。 容易想到先枚举最长公共前缀，然后枚举 \(p_{len+1}\) 和 \(q_{len+1}\)，再枚举逆序对数进行统计。 令 \(f_{i,j}\) 表示有 \(j\) 个逆序对的 \(i\) 阶排列的个数。 ......