定理 行列式matrix-tree行列

行列式求值 交换矩阵 \(A\) 两行，\(\det(A') = -\det(A)\) 。 将矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行乘 \(k\) 后，\(\det(A') = k\times\det(A)\)。 将矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行乘 \(k\) 后加到第 \(j\) 行上，\ ......

欧拉定理指出 产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下， 假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。 白话版 如果总量不变的前提下 产出的产品正好足够分配给各个要素 增加了要素 每个要素就会减少 生产硬件不更新，本质不变化，分配不是无限的 亲情 人的的爱总量是有限的 小时候我们分配了给 ......

微分中值定理 一、罗尔定理 内容 如果函数 \(f(x)\) 满足： 在 \([a,b]\) 上连续； 在 \((a,b)\) 内可导； 在区间端点处的函数值相等，即 \(f(a)=f(b)\)。 那么在 \((a,b)\) 内至少有一点 \(\xi(a<\xi<b)\) 使得函数 \(f(x)\) ......

微分中值定理 罗尔定理 观察下图 设曲线 \(AB\) 是函数 \(y=f(x) (x \in [a,b])\) 的图形. 图中两端点的纵坐标相等，即 \(f(a) = f(b)\) 可以发现在曲弧线的最高点 \(C\) 处或最低点 \(D\) 处，曲线有水平的切线. 记 \(C\) 点的横坐标为 ......

开篇碎碎念： 在咕咕咕的接近两周时间内看了些数论，但是由于对于latex的不熟悉所以就没有整理笔记出来，总的来说就是学了下exgcd、crt。然后回老家玩了一阵子所以咕咕咕。今天啃一啃欧拉函数&欧拉定理之类的，然后就可以组合数学启动啦！ヽ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ 欧拉函数 参考博文：Plozia的欧拉函数 定 ......

我们在证明弱大数定理的时候运用了Markov不等式\(\Pr[\left|\dfrac{S_n}{n}\right|^2>\varepsilon^2]\leq\dfrac{E\left[\left(\frac{S_n}{n}\right)^2\right]}{\varepsilon^2}\)。现在我 ......

Kirchhoff 矩阵树定理的无向图情况 定义 无向图无自环。 设 \(G\) 为包含 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向图。 设 \(\deg(i)\) 表示顶点 \(i\) 的度数，\(E(i,j)\) 表示顶点 \(i\) 与 \(j\) 连边的条数。 记边 \(i\) 的起点为 \( ......

前置知识 有向图游戏概念。 单个有向图游戏中 \(\textrm{SG}\) 函数的求值（\(\textrm{mex}\) 运算）。 以上内容请自行查阅，这里不会多说。 前言 本文受启发于 OI Wiki，采用相同的数学归纳法进行证明，但对计算的原理进行了补充，也补足了一些细节。 网上许多 \(\t ......

官网 demo 并没有对 handleSpan 方法进行详细说明 demo 运行效果如下图 可以看到，第一行的第一列和第二列合并，第三行第一列和第四行第一列合并 这时，我们再看代码 先看 ① 处的代码，rowIndex 0 指的是第一行， columnIndex 0 指的是第一列，rowIndex ......

我们现在要讨论能否用机器完成证明的问题。在这里，我们所说的机器就是指图灵机。但为了讨论的方便，我们在这里使用一个图灵机的等价模型寄存器机。它有\(m\)个用来存放符号串的内存，能够写入某个内存末尾加字符、减字符、跳转、打印和停机五种指令。一个寄存器机程序（简称程序）就是有限条寄存器机上的指令（且最后 ......

算数基本定理 定理 对于整数 \(a > 1\)，必有 \(a=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\dots p_s^{a_s}\)，其中 \(p_j(1\leq j\leq s)\) 是两两不相等的质数，\(a_j(1\leq j\leq s)\) 表示对应质数的幂次。在不计次序的意义下，该分解 ......

本文参考知乎大神明月清风的圆锥曲线一类定点问题研究。 首先给出 Frégier 定理： 定理（Frégier定理）：设有圆锥曲线 \(E\) 及其上一定点 \(P\)，设 \(E\) 上两点 \(B,C\) 满足 \(A\) 在以 \(BC\) 为直径的圆上，则直线 \(BC\) 过定点 \(D\) ......

前言 以前写过一篇关于二次方程根的分布问题的博文，感觉思路混乱，也不想再修改，故重新开一篇博文探讨这个问题，初次尝试用零点存在定理来分析二次方程根的分布，自编题目，有待商榷，希望多提宝贵意见。 典例分析 为了降低思维的难度，我们首先看这个比较特殊的例子， 已知函数 \(f(x)=-x^2+2x+1- ......

行列式：就是计算方阵矩阵的值 2阶行列式的计算规则 元素的余子式 就是去掉元素所在的行和列后，剩下的行列式，记做Mij 3阶行列式的元素的余子式是2阶行列式，会降低1阶 元素的代数余子式 元素的余子式带上正负符号就是代数余子式了；符号的正负=(-1)(i+j)，比如：行1列1元素的符号为正，行1列2 ......

原始数据 处理后 sql SELECT a.id , a.NAME , substring_index(substring_index(a.shareholder, ',', b.help_topic_id + 1), ',', - 1) AS shareholder FROM company a ......

题目链接 ：H-数学_2023 中国大学生程序设计竞赛（CCPC）新疆赛区 (nowcoder.com) 题意 ： 有数学知识可知： 本题如果根据贪心， 每个先用最大的数来凑，会出错，比如12 == 9 + 1 + 1 + 1， 但是答案是12 == 4 + 4 + 4，就会出错 题解思路dp[], ......

我们讨论何为“证明”。一个证明过程实际上是在给定条件的基础上，反复运用始终可以使用的基本规则，最后推演出想要的结论的过程。这个过程可以形式化地描述，称为Sequent Calculus。由formula集合\(\Phi\)能“证明”出formula \(\varphi\)，记为\(\Phi \vda ......

裴蜀定理 在数论中，裴蜀等式（英语：Bézout's identity）或裴蜀定理（Bézout's lemma）（或称贝祖等式）是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数 \(a\) 和 \(b\) 和 \(m\)，关于未知数 \(x\) 和 ......

7-7 输出鞍点的行列下标 目录 目录7-7 输出鞍点的行列下标目录题目代码思路1（错误）第一次思路2 题目 一个矩阵元素的“鞍点”是指该位置上的元素值在该行上最大、在该列上最小。 本题要求编写程序，求一个给定的n阶方阵的鞍点的行列值。 输入格式: 输入第一行给出一个正整数n（1≤n≤6），随后n行 ......

对于一个信号，我们想对其进行采样转化成数字信号，显然，当我们采样频率越改，我们所能保留的信息越多，但是当高采样频率对我们的采样设备要求也高，我们希望找到采样频率和模拟信号频率之间的一些关系 有模拟信号$x_(t)\(，我们对其进行理想采样，即采样信号\)\hat{(t) =}x(t)\sum\lim ......

列表中数量和金额需要统计并显示单位： 统计后的效果如下： <el-table v-loading="loading" border :data="List" @selection-change="handleSelectionChange" show-summary :summary-method= ......

如果ABQ三点共线，则OQ=a*OA+b*OB，且a+b=1，其中O表示不在直线AB上的任意点，当然如果原点不在直线AB上，用原点也是成立的。 参考 向量三点共线定理 (baidu.com) 向量的三点共线定理及应用_百度知道 (baidu.com) ......

题目描述 给定一张 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的带权图（可能为无向图，可能为有向图）。 定义其一个生成树 \(T\) 的权值为 \(T\) 中所有边权的乘积。 求其所有不同生成树的权值之和，对 \(10^9+7\) 取模。 注意： 本题中，有向图的生成树指的是 以 \(1\) 为根的外向树 ......

中国剩余定理及其扩展定理 学习笔记 中国剩余定理，又叫孙子定理，最早出现在我国古代著作《孙子算经》中，OI 中常称其为 CRT(China Remainder Theorem)。 问题 CRT 用于求解线性同余方程组问题，且模数互质： \[(a_1, a_2, ..., a_n) = 1\\\beg ......

一、离散时间鞅 定义离散时间鞅为一个时间离散的随机过程 \(X_0, X_1, \ldots\)，使得 \(\forall n \in \mathbb{N}\)，均满足： \(E(|X_n|) < \infty\)。 \(E(X_{n + 1} - X_n \mid X_0, X_1, \ldots ......

1. 奈氏准则 奈氏，定义极限传输速率，为 2W LB(V) -- LB() 以二为底的对数， V是电平数。例如，0001 电平数为 4; 【例1】 在无噪声的情况下，若某通信链路的带宽为3kHz,采用4个相位，每个相位具有四种振幅的QAM调制技术，则该通信链路的最大数据传输率是多少？ 信号有 4× ......

行列式 行列式本质上是一个数 行列式是针对方阵来说的，$n\times n$大小矩阵的行列式称为$n$阶行列式； 下三角行列式和对角行列式的值为其对角线元素的乘积； 转置不改变行列式的值 对换行列式两行或两列，行列式变号 行列式中两行或两列以上完全相等，则行列式值为0 行列式中有两行或两列以上成比例 ......

卢卡斯定理/Lucas 定理 引入 求 \(C_{n+m}^n \mod p\)。 \(n,m,p \leq 10^5\)。 如果直接用阶乘求，可能在阶乘过程中出现了 \(p\)，而最后的结果没有出现 \(p\)，导致错误。 有两种解决方法： 1.求组合数时提前把 \(p\) 的质因子除掉。 2.L ......

这是一个没啥用的小 trick，鉴于上下海森堡矩阵对称，此处只谈论上海森堡矩阵。 定义 海森堡阵（Hessenberg），是一个数学用语，对方阵 \(A\)，若 \(i＞j+1\) 时，有 \(A_{i,j}=0\) ，则称 \(A\) 是上海森堡阵。 行列式求解 考虑从行列式定义入手，即每行每列选 ......

在构建数据仓库或做数据分析时，需要对原始数据的结构进行一定的处理，有时涉及到“行转列”，有时涉及到“列转行”，那么这两个转换的方式具体是什么，有什么差异，怎么实现。 ......