定理cap

威尔逊定理 定义 威尔逊定理：对于素数 \(p\) 有 \((p-1)!\equiv -1\pmod p\)。 证明 我们知道在模奇素数 \(p\) 意义下，\(1,2,\dots ,p-1\) 都存在逆元且唯一，那么只需要将一个数与其逆元配对发现其乘积均为（同余意义下）\(1\)，但前提是这个数的 ......

费马小定理 定义 若 \(p\) 是质数，且 \(\gcd(a, p) = 1\)，则有 \(a^{p - 1} \equiv 1 \pmod{p}\)。 另一个形式：对于任意整数 \(a\)，有 \(a^p \equiv a \pmod{p}\)。 证明 设一个质数为 \(p\)，我们取一个不为 ......

CAP理论 CAP理论：一个分布式系统最多只能同时满足一致性（Consistency）、可用性（Availability）和分区容错性（Partition tolerance）这三项中的两项。 一致性 每次读取都会收到最新的写入数据 可用性 每个请求都会收到响应，但不能保证数据是最新的 分区容忍性 ......

什么是分布式系统 分布式系统是支持分布式处理的软件系统，是由通信网络互联的多处理机体系结构上执行任务的系统。 一个业务拆分为多个子业务，落地成不同的服务，将各个服务部署在不同的容器上。各个服务之间通过某种协议通信交互。 好处是有更好的可靠性，可扩展性，但也带来了一致性问题。所以碰到分布式系统，主要就 ......

欧拉函数 互质：对于 \(\forall a, b \in \mathbb{N}\)， 若 \(a, b\) 的最大公因数为 \(1\) ， 则称 \(a, b\) 互质。 欧拉函数:即 $ \varphi (N)$, 表示从 \(1\) 到 \(N\) 中与 \(N\) 互质的数的个数。 在算术基 ......

欧拉函数与欧拉定理 欧拉函数 定义 欧拉函数，即 \(\varphi(n)\)，表示的是小于等于 \(n\) 和 \(n\) 互质的数的个数。 比如说 \(\varphi(1) = 1\)。 当 n 是质数的时候，显然有 \(\varphi(n) = n - 1\)。 性质 欧拉函数是积性函数。 积 ......

引言 网络上有许多Hall定理的证明，但是对于Hall定理的几个推广的介绍却少之又少，因此本文来简单介绍一下 注：为了使这篇文章看起来简单易懂，本文将不会使用图论语言，会图论的朋友们可以自行翻译为图论语言。 背景： 在遥远的地方有一个神奇国家，这个国家有n个男生和m个女生（n m）。每个男生都喜欢着 ......

引言 什么是韦达定理？它描述了二次方程的两根关系： \[\cases{x_1x_2=\cfrac{c}{a}\\x_1+x_2=-\cfrac{b}{a}} \]本文将简洁证明韦达定理。 证明 求根公式 我们知道求根公式： \[x=\cfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \] ......

\(n!\) 中含素数 \(p\) 的幂次为 \(\displaystyle\sum_{i=1}\lfloor\frac{n}{p^{i}}\rfloor\) Kummer 定理：\({n+m\choose n}\) 中含素数 \(p\) 的幂次等于 \(p\) 进制下 \(n+m\) 的进位次数 ......

我们来补习一下统计学习框架的正式模型。 输入 一个学习者可以访问以下内容 作用域集合 (Domain set)：一个任意的集合 \(\mathcal X\)，学习者的目标是对其上面的元素进行标记。 标签集合 (Label set)：所有可能的标签 \(\mathcal Y\)。许多时候被限制为 \( ......

锐角内的直角三角形的勾股定理只能求解90°直角三角形的问题，但是现实的需求不光只是90°内的三角，下文介绍用正弦、余弦定理帮助解任意角的问题。 正弦定理 适用场景 在以下的情形，我们可以用余弦定理： 已知三角形的两边和两边中间的夹角，求第三边； 已知三角形的三边，求其角度（如以下的例子）。 定理公式 ......

CF1856E2 差点场切啊。 默认已会 E1。 考虑对 E1 进行优化，发现瓶颈在于背包。 设当前子树以 \(u\) 为根，容易发现 \(\sum siz_{v_i}=siz_u-1\)，显然要从这里下手。发现总值域较小是与普通背包不同的地方，要么个数少，要么值域小。不妨设背包的总容量为 \(W\ ......

问题描述：虚拟机Centos7，输入大小写字母反了，开启capslock的时候变成小写字母了，关闭则变成大写了。。。 解决办法：只需要执行：setleds +caps 或 setleds -caps 即可。 如图： ......

-2^ 31的补码是-0.也就是 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 补码是原码取反加1 x&(-x) 是最低位为1的位为1，其余位为0. 中国剩余定理： m1,m2,.....,mn相互互质。 x=a1(modm1) x=a2(modm2) ... x= ......

关于LaSalle不变集定理的一个问题，原文地址：https://zhuanlan.zhihu.com/p/84639564 总体来说，lasalle不变集定理是为了解决在利用利亚普诺夫稳定性一种特例：构建的利亚普诺夫函数导数非负定，或者是半负定时，运动轨迹就会出现极限环的情况，此时是无法严格判定系 ......

裴蜀定理 先说一下什么是裴蜀定理吧 在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理，裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。 ——引自百度百科 定理的具体内容： 若 a , b a,ba,b 是整数,且 gcd ⁡ ( a , b ) = d \gcd(a,b)=dgcd(a,b)=d， ......

定义 定义矩阵的行列式： \[\det A=\sum_{\sigma}(-1)^{\tau(\sigma)}\prod_{i=1}^nA_{i\sigma_i} \]\(\tau(\sigma)\) 是原排列的逆序对数。 性质： 若矩阵的某一行或某一列全为 \(0\)，则行列式为 \(0\)。 \( ......

0. 哥德尔不完备定理 每个数学系统都存在一些语句永远无法被证明. 1. 哥德尔数 \(\hspace{0.1cm}\)符号\(\hspace{0.1cm}\) \(\hspace{0.1cm}\)哥德尔数\(\hspace{0.1cm}\) \(\hspace{0.1cm}\)含义\(\hspac ......

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更熟悉的阅读体验？ 这是我之前写在 luogu 博客上的，只是现在才搬过来而已。QWQ 二项式系数 就是像 \(\dbinom{n}{m}\) 这样的东西。 对于非负整数 \(n,k\)，规定 \(\dbinom{n}{0}=1\) 及 \(\dbinom{n}{n}=1\)，\(k>n\) 则 \ ......

海涅定理描述的是函数极限与数列极限之间的关系。它的描述如下： 可以简单地理解为这样的式子： 数列的逼近与函数的逼近不同：函数可以连续地逼近一个点的两侧，而数列只能离散地逼近。 使用海涅定理求数列极限的例题： 先根据数列的样式改写出函数，再求函数的极限，函数极限得到后，根据海涅定理得到数列的极限（一般 ......

分段点的导数是否可以用两侧导函数的极限来求？ 在以前有一个问题一直困扰着我，对于分段函数的导函数是否可以用两侧导函数的极限去求，我曾长期认为我这种想法没有问题，并且对于高中时期的题目我也一直这么干，也没错过，但我从未求证过，直到看到了导数极限定理才解开了我的疑惑。 以下先给出两侧导数的定义 \(f( ......

01容斥定理 容斥定理（简单情况）对任意两个有限集合 A 和 B ，有 =+- 其中，分别表示 A ，B 的元素个数． 推广结论：对于任意三个有限集合 A , B , C ，有 = ++ + 有限集合的计数方法1： 利用容斥定理的上述两个公式计算有限集合的元素个数． 有限集合的计数方法2： 文氏图法 ......

最近，在使用CAP事件总线时，碰到了这样一个需求：微服务采用的是MongoDB，而且还是带身份验证 和 SSL根证书验证的。由于目前网上能找到的资料，都是不带身份验证的MongoDB，现在网络信息安全越来越被重视，那么就需要自己研究一番了。 ......

切比雪夫函数$\psi(x)$和$\vartheta(x)$ / Chapter2 $\vartheta(x)$与$\pi(x)$的关系 / 素数定理的等价形式 ......

Lucas定理 定义 对于质数 \(p\)，有：$$\dbinom{n}{m} \mod p=\dbinom{n \mod p}{m \mod p} \dbinom{\lfloor \frac{n}{p} \rfloor}{\lfloor \frac{m}{p} \rfloor} \mod p$$ ......

数论——欧拉函数、欧拉定理、费马小定理 欧拉函数 定义 欧拉函数（Euler's totient function），记为 \(\varphi(n)\)，表示 \(1 \sim n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数。 也可以表示为：\(\varphi(n) = \sum\limits_{i = ......

数论——欧拉函数、欧拉定理 欧拉函数 定义 欧拉函数（Euler's totient function），记为 \(\varphi(n)\)，表示 \(1 \sim n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数。 也可以表示为：\(\varphi(n) = \sum\limits_{i = 1}^n [ ......

Master Theorem 用途 一种用于计算递归时间复杂度的定理。 比如对于一个时间复杂度递推式：\(T(n)=T(n/2)+O(n)\), 可以浅显地看出它的复杂度为\(O(nlog_2n)\),因为我们这样子的递归写了太多次了。 但我们可以看到\(T(n)=4T(n/2)+n\), 它的复杂 ......

掌握闭区间套定理、聚点定理和有限覆盖定理的内容及证明。会运用这些定理证明相关题目，如 例1、例2。注意定理成立的条件。 重点习题：第1、3、5、7。 博雷尔（Borel）（1871年1月7日 -1956年2月3日），是法国数学家。他的一生成就甚丰，对数学分析、函数论、数论、代数、几何、数学物理、概率 ......