导数 微分 微积分
微分有限函数（半搬自 whx）
齐次微分方程 \[\sum a_iy^{(i)}=0 \]\(a_i\) 不必是常数。 那么我们认为 \(y\) 函数微分有限。 在 OI 中，我们一般研究形式幂级数，生成函数，所以有必要考察形式幂级数的微分有限性。 P-递归数列 待读 wikipedia 我英文怎么这么差啊 此种数列存在 \(d+ ......
对群题库积分一键获取助手
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导数计算器(Derivative Calculator)
导数计算器(Derivative Calculator) https://www.derivative-calculator.net/ a*e^x/(1+abs(x)) ......
SDU Open 2023-H、几何、积分、单调栈维护上凸壳
SDU Open 2023-H、几何、积分、单调栈维护上凸壳 题目：https://codeforces.com/gym/104324/problem/H 题意：有 \(n\) 个信号基站，你在边玩手机边走路，手机会自动连接到最近的基站。单位时间花费的流量是到基站距离的平方，现在从起点沿着直线走到终 ......
一次符号计算的尝试：基于Common Lisp的微分符号计算实现
绪论 背景 作为一门具有极强表达能力的语言，Common Lisp适合于编译器实现、符号计算等应用。符号计算对于自动做题机器等方面具有广泛的应用。由于Common Lisp代码本身即为定义良好的抽象语法树（AST），因此对于实现编译器、符号计算具有天然的优势。本文基于语义分析器（Sematic An ......
导数极限定理
分段点的导数是否可以用两侧导函数的极限来求？ 在以前有一个问题一直困扰着我，对于分段函数的导函数是否可以用两侧导函数的极限去求，我曾长期认为我这种想法没有问题，并且对于高中时期的题目我也一直这么干，也没错过，但我从未求证过，直到看到了导数极限定理才解开了我的疑惑。 以下先给出两侧导数的定义 \(f( ......
微积分 学习笔记
1.函数，图形 在高中，我们学过圆锥曲线，大学对它进行了拓展。 要学习微积分，首先要先学习函数。 在数学中，函数的定义是：给定两个集合\(S1,S2\)，一个规则\(f\)，对于每个\(S1\)中的元素\(x\)，\(f\)都把它变化成\(S2\)中的元素。 \(S2\)的所有元素都对应至少一个\( ......
导数的引入
什么是斜率？ 一些网上的资料这样写： 导数可以被理解为函数在某一点上的斜率。在函数图像上，导数表示了函数在给定点处的变化速率。对于一元函数，导数就是函数图像在该点处的切线的斜率。 什么是导数 如果说数学的本质就是找问题场景中关键信息的数量关系，那么可以用关系的角度来理解导数，导数也是一种数量关系，某 ......
高数 - 极限, 微分, 积分
微分 把物体分成非常多的n份，这样每一份都无穷小。记做：dx 积分 把无穷小的n份累加起来。积分的符号为∫(sum的s拉长而来)。 函数f(x)的积分用表示，意思就是函数f(x)的微分的累加。 微积分 a) 微积分=微分+积分。 b) 他有有什么意义？ 微分，积分的过程中，我们会运用各种公式，然后在 ......
高等数学 - 方向导数，梯度
方向导数 a) 方向导数是针对多元函数的导数。（下面都以二元函数来进行说明） b) 那不是已经有偏导函数了么？为啥还来了个方向导数？ 因为偏导数研究的是沿坐标轴正方向时函数的变化率，比如：沿x轴正方向，这时只有一个变量再变。 然后数学家们觉得这还不够，要研究下沿着非坐标轴方向时函数的变化率，这个就是 ......
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离散微分几何
解释1：离散微分几何的研究内容包括曲面离散化、曲面离散微分、曲面离散曲率、曲面离散流形等。其中,曲面离散化是将连续曲面转化为离散曲面的过程,离散微分是对离散曲面进行微分运算... 解释2：微分几何是研究光滑曲面上一个无穷小邻域的微分属性，例如导数、曲率等性质。那么如何研究三角网格曲面呢？三角网格是分 ......
高等数学 - 导数，偏导数
导数的定义 a) 就是指函数的变化率，即：函数变化的快慢。比如：f(x)=x^2，他的导数就是表示f(x)函数的变化率。 b) 函数的导数用f'表示，或，或都可以 c) 函数有很多：比如：三角函数，抛物线函数，指数函数(幂函数)，对数函数等等，都能够求导数 高中所学的导数公式大全 (baidu.co ......
Evans偏微分方程第六章部分习题参考答案
2.证明. 按定义, \(H_0^1\)上的双线性形式\(B[u,v]=\int_U(a^{ij}u_{x_i}v_{x_j}+cuv)dx\), 连续性(即\(|B[u,v]|\lesssim\|u\|_{H_0^1}\|v\|_{H_0^1}\))是显然的, 下面看强制性: \[B[u,u]=\ ......
§4. 高阶导数
掌握二阶及二阶以上导数的定义，并能用定义求具体函数的高阶导数。记住例1、例2、例3中常见函数的高阶导函数。记住参数方程的二阶导数的公式（公式3）。掌握莱布尼兹公式。 重点习题：第3、4、5、6题，通过这些习题体会掌握高阶导数的定义与求导方法。 ......
§5. 微分
掌握微分的定义以及可微和可导之间的关系。掌握微分的运算法则，特别是一阶微分形式的不变性。掌握高阶微分的定义，注意高阶微分没有形式的不变性。能够运用微分进行近似计算和误差估计。 重点习题：第2、3、4题，通过这些习题体会掌握微分的定义与求法。 ......
§3. 参变量函数的导数
掌握参变量方程的求导法则。记住参变量函数的求导公式，和极坐标下向径与切线的夹角的正切公式. 等角螺线、对数螺线或生长螺线是在自然界常见的螺线，在极坐标系(r, θ)中，这个曲线可以写为或 因此叫做“对数”螺线。之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每 ......
导数与积分
导数 \[f'(x)=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \]有用的导数基本公式： \[\begin{aligned} f(x)=e^x&\implies f'(x)=e^x\\ f(x)=a&\implies f'(x)=0\\ f(x)=\ln a&\impl ......
每日一_多元微分
## 每日一💧_多元微分 ## 多元极限 类比一元极限，多元极限其实差不多。 区别就在，一元极限需要在x轴的正负方向同时存在时称存在；而多元极限需要在二维的邻域内以任何方式逼近都存在且相等时才称存在。 **1）多元极限计算（存在** 一般都是极坐标换元。需要注意的是，若极坐标换元后的带三角函数的函 ......
辛普森积分——自适应辛普森积分
#辛普森积分的目的 求无原函数的函数$\sigma\Tiny(x)$的积分$\int_a^b\Tiny(x)$，也就是说函数$\sigma\Tiny(x)$在区间$[a,b]$上没有解析解。如正态分布密度函数. ##样例 - 以 求正态分布密度函数任意积分区间 为例 ```#include #inc ......
陈恕行《现代偏微分方程导论》第一章习题参考答案
可能有错误, 如果发现请在评论区指出. #第一节 >**1. 证明$C_c^\infty( {\mathbb{ R } }^n)$在$L^p({ \mathbb{ R } }^n)$和$C^0(\mathbb{R}^n)$中稠密.** **证明**. 先证明$L^p$的情形, 设$u\in L^p$ ......
微分平坦(differential flatness)的简易理解
对于运动控制下的系统建模，如果规划控制的变量太多，产生的维度就太多，如无人机变量为12个，即12维空间，同时规划12个变量不现实，所以考虑使用少数几个变量及其有限阶导数代表其他变量，这样一来只需要对少数几个变量进行规划则可以达到对所有变量规划。 参考：https://zhuanlan.zhihu.c ......