导论 数学

六、用go语言，说明如果红黑树的表示中不提供父指针，应当如何有效地实现 RB-INSERT。 文心一言： 红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，其中每个节点都包含一个颜色属性（红色或黑色），并且满足以下性质： 节点是红色或黑色。 根节点是黑色。 所有叶子节点（NIL或空节点）都是黑色。 如果一个节点是红色 ......

和python玩耍 🥊 Python 回忆 上次 了解shell环境中的命令 命令 作用 whoami 显示当前用户名 pwd 显示当前文件夹 ls 列出当前文件夹下的内容 python3 仿佛进入大于号黑洞 添加图片注释，不超过 140 字（可选） 这python3 怎么玩啊！😠 说好的pyt ......

导言 在算法竞赛中，数学库函数是解决问题的重要工具之一。本文将介绍一些常用的数学库函数，并给出在实际比赛中的应用示例。 1. 绝对值函数 在C++中，我们有两种不同类型的绝对值函数：abs（整数）和 fabs（浮点数）。这两者的应用场景和返回值的类型有所不同，需要根据具体情况选择使用。 //abs( ......

五、用go语言，考虑一棵用 RB-INSERT 插人 n 个结点而成的红黑树。证明：如果 n>1，则该树至少有一个红结点。 文心一言： 要证明这个问题，我们首先需要理解红黑树的性质。红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它在插入和删除操作中维护一些属性，以保证搜索、插入和删除操作的时间复杂性为O(log n ......

1.标量、向量、矩阵、张量： ①标量指有大小没有方向的数。 ②向量指既有大小也有方向的一组数。 ③矩阵指二维的一组数，一行是一个对象，一列是一个对象的一个特征【一行一对象，一列一特征】。 ④张量指一个数组分布在多维网格坐标中。 2.向量的范数： ①向量的1范数(L1范数)：向量的各元素绝对值之和。 ......

突然想起来一个我小学三年级发现的数学规律，当时好像是为了拍视频，在草稿纸上想到什么推什么写出来的。 一个圆，360 度，3+6+0=9。 半圆 180 度，1+8+0=9。 1/4 圆，90 度，9+0=9。 1/8 圆，45 度，4+5=9。 1/16 圆，22.5 度，2+2+5=9。 1/32 ......

微积分学不下去了。 命题逻辑 悖论不是命题。 合式公式要求长度有限。 波兰式：前序遍历；逆波兰式：后序遍历。 等值定理：枚举真值表，全相同则相同。 常见等值公式（背名字）： 双重否定律：\(\neg\neg P=P\)； 结合律/交换律：\(\and,\or,\leftrightarrow\) 有结 ......

11.对于 \(n\ge 0\)，求以下式子的封闭形式。 \[\sum_k(-1)^k{n\brack k} \]由于 \[\sum{n\brack k}x^k=x^{\overline n} \]原式即等于 \((-1)^{\overline n}=[n=0]\)。 12.证明斯特林反演。代入即可 ......

四、用go语言，Teach 教授担心 RB-INSERT-FIXUP可能将 T.nil.color 设为 RED，这时，当 z 为根时第1行的测试就不会让循环终止。通过讨论 RB-INSERT-FIXUP永远不会将 T.nil.color 设置为 RED，来说明这位教授的担心是没有必要的。 文心一言 ......

数学6大分支： 分析：数学分析、复分析（复变函数）、实分析（实变函数）、泛函分析、调和分析、微分流形 几何：空间解析几何、微分几何、点集拓扑、黎曼几何、代数拓扑 代数：高等代数、抽象代数（近世代数）、交换代数、同调代数、代数几何、矩阵论、密码学、初等数论、解析数论 方程：常微分方程、偏微分方程(PD ......

Laravel是一个流行的PHP框架，它具有出色的可测试性，可以帮助开发人员在更短的时间内编写可靠的代码。但是，即使使用了这个框架，也可能会出现测试覆盖率较低的情况。测试覆盖率是指代码中已由测试案例覆盖的部分比例。测试覆盖率越高，代码质量越高。在本文中，我们将分享几种技巧，帮助您提高Laravel应 ......

在上传一篇文献阅读笔记到Github page时发现公式无法正常显示，之前在typora中能够正常显示的代码在网页上显示为纯latex格式于是进行了一些搜索。 我使用的Jekyll模板是chirpy，具体效果可能与使用的模板也有关系。 问题原因 这个问题的原因出在GitHub Page里的Jekyl ......

在看完这本书后，还有一点让我印象深刻。分工的重要性，说道分工那就不得不提组长这个职位，一个团队中必须选出一个决策者，这样在遇到大的事情时才会有人做决定，组长在团队中起到了领头羊的作用，组长必须根据每个成员的特点对其进行分工，只有一个好的分工才能保证项目又快又好的完成。分工完成后就到了团队成员的磨合期 ......

原题： ......

数学公式编号不少于20个 美赛不建议用spsspro（国赛可以） 组合模型用流程图 创新模型用伪代码 作图分析：表层分析（看图说话）+深层分析（挖掘） 模型检验：美赛看重灵敏度分析（根据模型假设） 评价类 无数据定权；量化方案选择 --层次分析法 有数据定权 --熵权法 有数据和指标 分析各指标对结 ......

数学 1.积的形式与和的形式 恒等式，与普通的式子不同，如 \(\left(x-\alpha\right)\times\left(x-\beta\right)=0\) 这个式子： \(\qquad \to\) 展开 \(\left(x-\alpha\right)\times\left(x-\beta ......

LLM开发者必读论文：检索增强（RAG）生成技术综述！ 目录： 1、动手实战人工智能 Hands-on Al 2、huggingface的NLP、深度强化学习、语音课 3、Awesome Jupyter 4、计算机科学热门论文 5、LLM开发者必读论文:检索增强 (RAG) 生成技术综述 6、App ......

三、用go语言，假设图13-5 和图13-6 中子α、β、γ、δ和ε的黑高都是k。给每张图中的每个结点标上黑高，以验证图中所示的转换能保持性质 5。 文心一言： 在Go语言中，你可以通过以下步骤来为图13-5和图13-6中的每个节点分配黑高，以验证性质5。首先，我们需要定义一个结构体来表示图中的节点 ......

二、用go语言，将关键字41、38、31、12、19、8连续地插入一棵初始为空的红黑树之后，试画出该结果树。 文心一言： 首先，我们需要了解红黑树的性质。红黑树是一种自平衡二叉查找树，其中每个节点要么是红色，要么是黑色，且满足以下性质： 每个节点要么是红色，要么是黑色。 根节点是黑色。 所有叶子节点 ......

一、Shell数学运算 1.Shell常见的算术运算符号 序号 算术运算符号 意义 1 +、-、*、/、% 加、减、乘、除、取余 2 ** 幂运算 3 ++、-- 自增或自减 4 &&、||、！ 与、或、非 5 ==、!= 相等、不相等，==也可写成= 6 =、+=、-=、*=、/=、%= 赋值运算 ......

\[X = \sum_{s=0}^{\min(n - m, k)} {n - m \choose s}^2 (s!) \sum_{x+y=k-s} {m \choose x}{n - m - s \choose x}{m \choose y}{n - m - s \choose y}(x!)(y!) ......

埃氏筛 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[50000005] = {}; int n = 0; int main() { scanf("%d", &n); for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = 1; for( ......

中国数学会三大数学奖 华罗庚数学奖 华罗庚（1910.11.12—1985.6.12) 华罗庚先生是我国著名数学家，他热爱祖国，献身科学事业，一生为发展我国的数学事业和培养人才做出了卓越贡献。为缅怀华罗庚先生的巨大功绩，激励我国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献，促进我国数学发展，中国数学会与湖 ......

20世纪数学的7大主要成就 编辑：周莹莹 发布时间：2021-05-20 20世纪初期，康托尔的集合论被正式接纳为一个数学分支，在此基础上，发展出来测度和积分理论。其中特别是勒贝格创造了他的积分理论，对后来的实函数论发展有着决定性的影响，并应用于调和分析、微分方程以及后来的泛函分析等学科。勒贝格积分 ......

1.bc命令： bc计算器 awk支持数值计算 中括号运算 1.bc命令当作计算器来用的，命令行的计算器 1.1. bc命令结合管道符来计算数学 1.2 bc案例 题目：计算出1--1000的总和 1+2+3+...+99+100 脚本开发： 1.2.1 使用tr将｛1..100｝的空格替换成+号 ......

在书中介绍的几种软件开发过程模型，如瀑布模型和增量模型，是常用的项目管理方法。了解这些模型可以帮助我们更好地规划和组织软件开发过程，确保项目的顺利进行。 可行性分析是软件项目初期的重要环节，它主要是评估问题的解决方案是否可行和值得投入资源和时间。通过经济、技术、法律和社会等多个方面的考虑，我们可以确 ......

https://www.cnblogs.com/Anker/p/3258674.html https://zhuanlan.zhihu.com/p/150972878 重点解读epoll：https://zhuanlan.zhihu.com/p/546228628 https://subingwen ......

数论 Miller-Rabin 素数测试 根据费马小定理，如果一个 \(a\) 不是 \(n\) 的倍数满足 \(a^{n-1}\bmod n-1\ne 1\)，则 \(n\) 一定不是质数。 但是，有的合数对所有这样的 \(a\)，上面式子都不成立，如 \(341\)，称为 Carmichael ......

题目描述 给定平面上 \(n\) 个点，从 \(1\) 号点出发，一开始朝向 \(2\) 号点，每次只能顺时针转 \([0^{\circ},180^{\circ}]\) 后前进到某个点，要求走一条每条边都不交（除了在端点处）路径，最后回到 \(1\) ，求最多能走过多少个不是 \(1\) 的点。 \ ......

一、用go语言，在 RB-INSERT 的第 16 行，将新插人的结点 z 着为红色。注意到，如果将 z 着为黑色，则红黑树的性质4就不会被破坏。那么为什么不选择将 z 着为黑色呢? 文心一言： 在红黑树中，节点被着色为红色或黑色，以满足红黑树的五个性质。性质4指出，每个节点要么是红色，要么是黑色， ......