成就 数学 世纪

逻辑, 集合, 计数与映射 咕咕咕 逻辑集合计数 逻辑 命题：指可以判断对错的叙述. 真值：若命题为真则为真(\(1\))，否则为假(\(0\)). 充分必要：\(p \Rightarrow q\) 指 \(p\) 推出 \(q\)，\(p\) 为 \(q\) 充分条件，\(q\) 为 \(p\) ......

咕咕咕 逻辑集合计数 逻辑 命题：指可以判断对错的叙述. 真值：若命题为真则为真(\(1\))，否则为假(\(0\)). 充分必要：\(p \Rightarrow q\) 指 \(p\) 推出 \(q\)，\(p\) 为 \(q\) 充分条件，\(q\) 为 \(p\) 必要条件(可以理解为判定和性 ......

1.定义$$ 2.定义数列\(\{a\}\)：\(a_1=1,a_{n+1}=a_n^2+1\) 1.证明：当\(n\)能被\(3\)整除，\(a_n\)能被\(5\)整除。 写出\(\{a\mod 5\}\)的前四项：\(1,2,0,1\)，所以数列的循环节为3，且\(a_{3k}\mod 5=0 ......

矩阵微分基础知识 定义 重要结论 应用 定义 (1) 向量对标量求导 矩阵对标量求导 我们可以看到上述求导过程实际上就是不同函数对变量求导，然后按照向量或者矩阵的形式排列，注意这里结果的结构应该与函数的结构保持一致 (2)标量对向量求导 标量对矩阵求导 这里的理解使同一个函数对不同的变量求导，然后注 ......

目录方阵的特征值与特征向量特征方程特征子空间小结参考 方阵的特征值与特征向量 特征方程 定义：设\(A=\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}\)是n阶方阵，若有λ和非零向量x，使得 \[\tag{1} Ax=λx \]成立，则称λ为方阵A的特征值，非零向量x为A的属于 ......

koishi的数学题 题目描述 Koishi 在 Flandre 的指导下成为了一名数学大师，她想了一道简单的数学题。 输入一个整数 $n$，设 $\displaystyle f(x) = \sum_{i=1}^n x \bmod i$，你需要输出 $f(1), f(2), \ldots , f(n ......

这边就是一些求导公式 然后n阶导的表示方法，d表示微分 然后这个就是一个骚操作，就是一直迭代，然后得到 然后正弦函数求导周期是四 ......

格式：练习题所在页-答案所在页 12-454： 15-454： 24-455： 26-455： 答案455页笔误： 41-456： 42-456： 59-457： 65-458： 答案458页笔误： 答案458页笔误： 86-459： 98-459： 106-460： 118-461： 141-46 ......

2019版人教A版最新教材高中数学课后习题答案，共112页，包含五本书，高一使用的是必修第一册，第二册，高二使用的选择性必修第一册，第二册，第三册。 ......

矩阵很多同学没有接触过，所以感觉很难，很复杂，其实只要学过矩阵的同学都知道，矩阵运算并不难。今天我们给大家讲讲游戏开发中的矩阵的运算。 1:矩阵是什么? 矩阵是描述线性变换的一种数学工具,线性变换指的是使用一次函数从一个空间变换到另外一个空间。 例如在空间A中的一个2维向量（xa, ya）变换到空间 ......

题目：从前有一只青蛙他想跳台阶，有n级台阶，青蛙一次可以跳1级台阶，也可以跳2级台阶；问：该青蛙跳到第n级台阶一共有多少种跳法。 当只有跳一级台阶的方法跳时，总共跳n步，共有1次跳法 当用了一次跳二级台阶的方法跳时，总共跳n-1步，共有n-1次跳法 当用了两次跳二级台阶的方法跳时，总共跳n-2步，共 ......

第一章 预备知识 函数的复合 \(f\circ g\) 和 \(g\circ f\) 可能写出来的表达式一样，但是定义域不一样。\(f(x)=\frac{1}{1-x}.,g(x)=\frac1x\) 多个函数复合可以实现结合律，但是显然没有交换律。 周期函数的定义需要满足 \(f(x)\) 在 \ ......

数学： 证明方法：反证法，双向证明法 质因数 约数： 试除法 约数个数 (a1+1)(a2+1)...(an+1)=\(\prod_1^{约数个数} (a_i+1)\) 约数之和 (p1^0 +p1^1 +...+p1^a1)...=\(\prod_1^{约数个数} \sum_{i=0}^{每个约数 ......

研究目的：本研究在电子书上开发了一个基于数学游戏的学习环境，帮助儿童减少数学焦虑，提高数学学习的自我效能感、动机和成绩。 研究对象：为了评估该方法的有效性，我们在一所小学的数学课程中进行了实验。采用准实验研究的方法，选取三个班共69名小学生作为研究对象。一个班为实验组A，另一个班为实验组B，第三个班... ......

数学常量 math.E //自然对数的底，2.718281828459045 math.Pi //圆周率，3.141592653589793 math.Phi //黄金分割，长/短，1.618033988749895 math.MaxInt //9223372036854775807 uint64( ......

中国剩余定理 P1495 【模板】中国剩余定理（CRT）/ 曹冲养猪 问题： 对于方程组 \(x \equiv b_1 (\bmod\) \(p_1)\) \(x \equiv b_2 (\bmod\) \(p_2)\) …… \(x \equiv b_n (\bmod\) \(p_n)\) 满足任 ......

质数筛 线性筛法： 保证每个数都被其最小质因数给筛掉。 代码： void solve() { for(int i=2;i<=n;i++){ if(!st[i])primes[++tot]=i; for(int j=1;j<=tot;j++){ st[i*primes[j]]=true; if(i%p ......

麦克利兰（David McClelland）的成就动机理论是一个研究人类动机的心理学理论。在项目管理和PMP（项目管理专业人员）的学习中，理解团队成员和利益相关者的动机是至关重要的，因为这有助于项目经理有效地领导和激励他们。 麦克利兰的理论集中在三种主要的需求或动机上： 成就需求 (Need for ......

一些可能会看到的数学符号。 \(\gcd(x,y)\)：最大公倍数。 \(\operatorname{lcm}(x,y)\)，最小公约数。 \(a\vert b\) : \(b\) 可以被 \(a\) 整除。也就是 \(a\) 是 \(b\) 的因数。 比如我们就可以说 \(2\vert4\)。 \ ......

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当涉及大学生数学和计算机专业的级别考试时，以下是一个详细的提纲内容，包含了四级、六级和八级考试的重点领域和知识点。请注意，具体的考试大纲可能因不同学校或考试机构而异，这里提供的是一个基本框架。 数学专业级别考试提纲 四级考试 微积分 极限与连续性 导数与微分 积分与定积分 微积分应用 高等代数甲 向 ......

题目描述 给你一个 \(n\) 个点 \(n\) 条边的有向图，若选了当前节点，那么当前节点的儿子节点至少有一个不能选。求最多能选多少个点。 具体思路 显然是一棵基环树，因此考虑基环树 dp。 我们先不管环的条件，先考虑朴素的树形 dp。 设 \(f_{x,0}\) 表示 \(x\) 节点不选，最多 ......

如何优雅地编写带数学公式的文章？(markdown+latex) 一千个读者眼里有一千个哈姆雷特，我见过用 word编辑公式的同学，也有人用奇怪的符号组合来表示公式，当然最多的还是用 latex编写这一类文章，但是就便利和美观的折中选择来说，本人认为用 markdown+latex肯定是最好的选择， ......

组合数学与计数复习 前言： 自从发现，每次打 codeforces 或者模拟赛，看到“方案数mod 998244353”就直接跳过了， 这一次为了突破此类题，所以专门对其进行复习。 题单：（洛谷） 链接 硬核知识： 加法原理和乘法原理 感觉就是同类的是加和，互不影响的是乘法。 这个东西常常应用在dp ......

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排列组合 OI-wiki Link 排列组合是组合数学的基础，排列就是取出部分数字进行排序，组合就是不考虑顺序。 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 加法、乘法原理 加法原理：一个东西有 \(n\) 类办法，第 \(i\) 类办法分 \(a_i\) 种，总共就有 \(\ ......

马尔可夫链 定义 马儿可夫过程：给定随机过程X(t), 如果对于任意个n个时刻\(t_{1}<t_2<...<t_n\), 有\(P\left\{X(t_n)<x| X(t_1),X(t_2),...,X(t_{n-1})\right\}= P\left\{X(t_n)| X(t_{n-1}) \r ......

1.质数和约数 质数： 若一个正整数无法被除了 \(1\) 和它本身之外的任何自然数整除，则称该数为质数。 质数的判定： 试除法 Miller-Robbin Eratosthenes筛法 每个合数 \(a\) 一定可以写成 \(p\times x\) 的形式，其中 \(p\) 是素数，\(x\) 是 ......

🚝目录极限"什么情况下求极限可以直接带入""关于等价无穷小使用条件问题""如何解释洛必达法则(一阶泰勒展开)"有关泰勒展开导数与微分※导数极限定理、分段点求导能不能用公式？导数和导数的极限？"二阶导数的记号为何如此怪异"积分含三角函数的积分的一些常用结论积不出来的(原函数不初等)变限积分微分方程线 ......

四元数定义 四元数（quaternion）是一个复数，带1个实部+3个虚部： \[\tag{1} q=s+ia+jb+kc \]其中，虚数项系数a、b、c为实数；参数s也是实数，称为标量部分（scalar part）。参数i、j、k为虚数单位，有如下特性： \[\tag{2} \begin{alig ......