数列的极限 数列 数学
【具体数学】理性愉悦第二章
求和因子 在第一章中，我们对于递归式 \[T_0 = 0, \\ T_n = 2 T_{n-1} + 1 \ \ (n > 0) \]使用了两边 \(+1\) 然后转化为 \(U_n\) 的方法，从而得出 \(T_n = 2^n - 1\)。 我们还可以采用另外一种方法。令两边除以 \(2^n\)， ......
数学及数学相关 学习笔记
数学及数学相关 目录 前置知识与符号定义 快速幂 素数筛 裴蜀定理 扩展欧几里得算法（exgcd） 同余方程 费马小定理 模意义下的乘法逆元 欧拉定理 卢卡斯定理 中国剩余定理 0.前置知识与符号定义 0.0 缺省源 由于篇幅原因，下文的代码自动省略以下片段： #include <bits/stdc ......
2019年-fibonacci数列与黄金分割
目录题目法一、递归法二、迭代 题目 法一、递归 def fib (n): if n==1 or n==2: return 1 return fib(n-1)+fib(n-2) n = int(input()) a=fib(n) b=fib(n+1) print("{:.8f}".format(a/b ......
复旦大学数学学院23级高等代数I期中考试精选大题解答
四、求解下列线性方程组, 其中 $a_1,\cdots,a_n,b$ 为参数且 $\sum\limits_{i=1}^na_i\neq 0$: $$\begin{cases} (a_1+b)x_1+a_2x_2+a_3x_3+\cdots+a_nx_n=0,\\ a_1x_1+(a_2+b)x_2+ ......
P4948 数列求和
传送门 description 给定 \(n,a,k\)，求 \(\sum\limits_{i=1}^n a^ii^k\) \(n\leq 10^{18}\) \(k\leq 2\cdot10^3\) solution \(k\) 很小，使用第二类斯特林数处理 \(i^k\) 得： \(\sum\l ......
【数据结构】你能凑出一个等差数列吗？
一个静态问题 CF407E k-d-sequence 找一个最长的子区间使得加入至多 \(k\) 个数以后，排序后是一个公差为 \(d\) 的等差数列。 多解输出 \(l\) 最小的。 \(1 \leq n \leq 2 \times 10^5,0 \leq k \leq 2 \times 10^5 ......
考研数学笔记：在计算无穷限积分的时候，要注意应用极限的思想
在计算无穷限积分的时候，要注意应用极限的思想 对于含有反三角函数的积分可以用对应的三角函数代换求解 如何通过通解还原微分方程？ 判断微分方程解的形式有时候需要分类讨论 ......
写了点极限测试
package com.example.limittest01; import javax.servlet.ServletException; import javax.servlet.annotation.WebServlet; import javax.servlet.http.HttpServ ......
组合数学（苹果盘子问题）
初赛题目中往往会出现将多少东西（相同或者不同），分到一些容器（相同或者不同）中，允许或者不允许空的问题，这里我们就统一总结一下。 本篇博客中，物品统一称为苹果，容器统一称为盘子，因而得名为苹果盘子问题。 1.苹果相同，盘子不同，不允许空 思路：既然苹果是相同的，盘子是不同的，那么实际上我们的问题就是 ......
R语言中的神经网络预测时间序列：多层感知器（MLP）和极限学习机（ELM）数据分析|附代码数据
原文链接：http://tecdat.cn/?p=23485 原文出处：拓端数据部落公众号 最近我们被客户要求撰写关于神经网络的研究报告，包括一些图形和统计输出。 用于R语言的多层感知器（MLP）和极限学习机（ELM）进行时间序列预测。请注意，由于神经网络无法利用GPU处理，因此大型网络的训练速度往 ......
pycharm 中 markdown 数学公式无法显示怎么办
pycharm自带的markdown确实一大堆问题，公式显示不出来，插件主页里一堆差评。 如果确实要在python里用markdown，并且要在markdown里用公式的话，建议去下载一个Markdown Editor插件。 ......
【数学】LGV 引理
题目描述 这是一道模板题。 有一个 \(n\times n\) 的棋盘，左下角为 \((1,1)\)，右上角为 \((n,n)\)，若一个棋子在点 \((x,y)\)，那么走一步只能走到 \((x+1,y)\) 或 \((x,y+1)\)。 现在有 \(m\) 个棋子，第 \(i\) 个棋子一开始放 ......
算法学习笔记(40): 具体数学
具体数学 本文是阅读《具体数学》产生的理解性文本，并且涵盖了部分其他相关的内容。 不怎么重要或者太难的东西因为时间问题，我略过了。 本文来之不易，请勿机械搬运：原文地址 - https://www.cnblogs.com/jeefy/p/17848037.html 第二章 - 和式 和式的处理 和式 ......
等比数列求和-分治法
等比数列求和-分治法 题目 \((1 + p + p^2 + ...+ p^c) mod B\) 因为等比数列直接用求和公式会出现分数形式，不能对分子和分母进行mod运算，再做除法 mod只对加、减、乘具有分配律 若 c为奇数 \[1 + p + p^2 + ...+ p^c \]\[=（1 + p ......
今天写极限测试写了好久，随便交一个servlet类
package com.example.limittest01; import javax.servlet.ServletException; import javax.servlet.annotation.WebServlet; import javax.servlet.http.HttpServ ......
【数学】Matrix-Tree 定理
题目描述 给定一张 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的带权图（可能为无向图，可能为有向图）。 定义其一个生成树 \(T\) 的权值为 \(T\) 中所有边权的乘积。 求其所有不同生成树的权值之和，对 \(10^9+7\) 取模。 注意： 本题中，有向图的生成树指的是 以 \(1\) 为根的外向树 ......
数学建模之插值法及代码
发现更多知识，欢迎访问Cr不是铬的个人网站 引言 数模比赛中，常常需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和分析，而有时候现有的数据是极少的，不足以支撑分析的进行，这时就需要使用一些数学的方法，“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值来满 足需求，这就是插值的作用。 插值法的定义 插值法的原理 拉格朗日 ......
组合数学
排列组合 \[A_m^n=\frac{n!}{(n-m)!} \]\[C_{m}^{n}=\frac{n!}{m!(n-m)!} \]\[C^n_0+C_1^n+C_2^n+...+C_n^n=2^n \]\[C_m^n+C_m^{n+1}=C_{m+1}^{n+1} \]\[C_m^n=C^n_{ ......
【数学】prufer 序列
题目描述 请实现 Prüfer 序列和无根树的相互转化。 为方便你实现代码，尽管是无根树，我们在读入时仍将 \(n\) 设为其根。 对于一棵无根树，设 \(f_{1\dots n-1}\) 为其父亲序列（\(f_i\) 表示 \(i\) 在 \(n\) 为根时的父亲），设 \(p_{1 \dots ......
数学分析(I)
1 求极限： \[\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x^2\sin \frac 1x)}x \]如果直接把 \(\sin(x^2\sin \frac 1x)\) 用等价无穷小变成 \(x^2\sin \frac 1x\) 是有问题的。因为 \(\lim_{x\to 0}\frac{x^ ......
offline RL | TD3+BC：在最大化 Q advantage 时添加 BC loss 的极简算法
① 在 actor 最大化 Q advantage 时，纳入一个 behavior cloning loss； ② observation 归一化；③ 让 Q advantage 跟 behavior cloning 的 loss 可比。 ......
数学建模值TOPSIS法及代码
TOPSIS法 TOPSIS法简称为优劣距离解法，是一种常见法综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各个评价方案之间的差距。 模型介绍 上篇文章谈到的层次分析法是有局限性的。比如评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致性矩阵差异可能会很大。其次，其无法利用原始的数 ......
支持向量机SVM：从数学原理到实际应用
本篇文章全面深入地探讨了支持向量机（SVM）的各个方面，从基本概念、数学背景到Python和PyTorch的代码实现。文章还涵盖了SVM在文本分类、图像识别、生物信息学、金融预测等多个实际应用场景中的用法。 关注TechLead，分享AI全维度知识。作者拥有10+年互联网服务架构、AI产品研发经验、 ......
mysql函数常见数学函数
1、ABS(x)返回x的绝对值 -- 格式：ABS(X) select ABS(23) 2、PI()返回圆周率π，默认显示6位小数 -- 格式：PI() select PI() 3、SQRT(x)返回非负数的x的二次方根 -- select SQRT(X) select SQRT(2) 4、MOD( ......
数学
？？？ 注意：以下讨论的数若未特殊注明均为自然数。 1.1 欧几里得算法 引理：\(\gcd (a,b)=\gcd(b,a\bmod b)\)。特别地：当 \(b=0\) 时，\(\gcd(a,b)=a\)。 递归求解代码： int gcd(int a,int b){return !b ? a : ......
来自 zzh 的数学总结
膜拜 zzh 大神。 原链接。 筛质数 埃氏筛 较为常用 线性筛 可用来求一个数的最小的因子 题:NOIP2021报数 乘法逆元 求逆元的三种方法 模数是质数时：费马小定理 较为好写 不是质数时：扩展欧几里得 转化为\(ax+by=1\)的形式 线性求逆元 公式:$ inv[i]=\left \lf ......
数学基础：三角形重心坐标插值公式的证明
在快速Phong明暗处理（Blinn-Phong明暗处理）时，出现了三角形重心坐标插值公式，但没有给出证明. 网上也鲜有证明过程，这里给出证明. 问题描述：在三角形ABC中，三顶点A、B、C坐标分别为\((x_1,y_1,z_1)、(x_2,y_2,z_2)、(x_3,y_3,z_3)\). 则三角 ......
初中数学核心知识点整理汇总大全
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一 ......