禁忌 公式 数学

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排列组合 OI-wiki Link 排列组合是组合数学的基础，排列就是取出部分数字进行排序，组合就是不考虑顺序。 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 加法、乘法原理 加法原理：一个东西有 \(n\) 类办法，第 \(i\) 类办法分 \(a_i\) 种，总共就有 \(\ ......

马尔可夫链 定义 马儿可夫过程：给定随机过程X(t), 如果对于任意个n个时刻\(t_{1}<t_2<...<t_n\), 有\(P\left\{X(t_n)<x| X(t_1),X(t_2),...,X(t_{n-1})\right\}= P\left\{X(t_n)| X(t_{n-1}) \r ......

1.质数和约数 质数： 若一个正整数无法被除了 \(1\) 和它本身之外的任何自然数整除，则称该数为质数。 质数的判定： 试除法 Miller-Robbin Eratosthenes筛法 每个合数 \(a\) 一定可以写成 \(p\times x\) 的形式，其中 \(p\) 是素数，\(x\) 是 ......

🚝目录极限"什么情况下求极限可以直接带入""关于等价无穷小使用条件问题""如何解释洛必达法则(一阶泰勒展开)"有关泰勒展开导数与微分※导数极限定理、分段点求导能不能用公式？导数和导数的极限？"二阶导数的记号为何如此怪异"积分含三角函数的积分的一些常用结论积不出来的(原函数不初等)变限积分微分方程线 ......

四元数定义 四元数（quaternion）是一个复数，带1个实部+3个虚部： \[\tag{1} q=s+ia+jb+kc \]其中，虚数项系数a、b、c为实数；参数s也是实数，称为标量部分（scalar part）。参数i、j、k为虚数单位，有如下特性： \[\tag{2} \begin{alig ......

数学基础: 抽象代数: 一个算符的代数结构: 幺半群: 数的集合和一个算符构成的代数结构$(G,+)$,且满足 封闭性 结合律 存在恒等元(在群中我习惯这么叫,避免混淆) 群: 满足如下条件的代数结构$(G,+)$: 封闭性 结合律 存在恒等元 对于每个元素均存在逆元 交换群/阿贝尔群: 满足如下条 ......

模板 （前置芝士） P1226 【模板】快速幂 | 取余运算 目的： 顾名思义，快速求解乘方。 实现： 挺好写的。 题目传送门 代码 P3811 【模板】乘法逆元 开long long!! 定义： 若 \(a * x\equiv1\pmod b\) ，且 \(a\) 与 \(b\) 互质，那么就能定 ......

前言 以前在高三教学中曾经梳理积累过常用也常见的数学常识，现在教授新教材，依托人教版新教材再次梳理和积累。必修系列 + 选择性必修系列； 必修系列1 \(\S 1.\)集合与常用逻辑用语 ① 自创概念：为便于教学，引入以下自创数学概念： ✍️ 形如 \(\{x\mid 2\leqslant x\le ......

(1)二次函数的定义式和图像 一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种： 1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的 ......

想写但想不起来写啥🤣 orz 宝爷 orz 📕 \(\tt Beautiful\ Mirrors[5.0|B^x]\) 以下默认 \(p_i \leftarrow \dfrac{p_i}{100}\) 显然有转移方程 \[\Large f_i=p_i\times f_{i+1}+(1-p_i)\ ......

数列极限的定义 数列概念: 如果按照某一法则, 对每个 \(n \in \mathbf{N_{+}}\), 对应着一个确定的实数 \(x_n\), 这些实数按照下标 \(n\) 从小到大排列得到的一个序列 \[x_1, x_2, x_3, \dots, x_n, \dots \]就叫做数列，简记为数 ......

扩展欧几里得 1.扩展欧几里得 用于求解\(ax + by = gcd(a,b)\)的解，利用辗转相除法构造出x，y的通解 当\(b = 0\)时，\(ax + by = a\)，可令\(x = 1，y = 0\) 当\(b \neq 0\)时，因 $gcd(a, b)$ $=$ gcd(b,a % ......

数理逻辑分为命题逻辑和谓词逻辑两部分 ## 命题逻辑 命题的真值只有两个：“真”或者“假” 命题的表示：用大写字母表示 ## 逻辑连接词 复合命题由若干个连结词、标点符号及原子命题复合构成的命题 ### 非 $\neg$ ![image.png](https://pic-1317293214.cos ......

一、项目管理 立项管理一盈亏平衡管理 销售额 = 固定成本 + 可变成本 + 税费 + 利润 【正常情况下】 销售额 = 固定成本 + 可变成本 + 税费 【盈亏平衡时】 进度管理【重点！！！！！】 定义：为了确保项目按期完成所需要的管理过程。 过程 工作分解结构【WBS】 WBS分解的基本要求： ......

R实数集合最重要的基本性质: 连续性(完备性: Q有理数+IR.无理数即无限不循环小数) 数系的扩充历史 自然数集合N: 关于 +加法 与 *乘法 运算是封闭的，但是 N 关于 -减法 运算并不封闭。 整数集合Z: 关于 +加法、-减法 和 *乘法 都封闭了，但是 Z 关于 /除法 运算不封闭的。 ......

一个mxn矩阵是一个m行n列的矩形数组。矩阵中每一项叫做矩阵的元素(Element)，行数和列数指定了矩阵的维数。下面是一个2×3矩阵的例子： $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ 矩阵可以通过(i, j)进行索引，i是行，j是 ......

问题描述 三名商人各带–个随从乘船渡河,一只小船只能容纳二人,由他们自己划行.随从们密约,在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多,就杀人越货,商人们怎样才能安全渡河呢？ 问题建模 考虑用深度优先搜索解决此问题，提前记录在船承载量为2时候，所有可行的移动状态，以及所有安全的商人和随从的数量情况，用变量同 ......

最大公约数（$gcd$）： int gcd(int a, int b) { return b?gcd(b,a%b):a; } 最小公倍数（$lcm$）： int lcm(int a,int b) { return a/gcd(a,b)*b; //注意：除数为gcd(a,b) } 快速幂： templ ......

关于这张卷子呢，其实还是有点东西的，但是cxc上课讲的过于答辩，在这里写些题目的拓展解法和结论。 T7（单选最后一题） 题面 解法 求\(C_1\) 到平面 \(\alpha\) 的距离，其实也就是求 \(\overrightarrow{AC_1}\) 在平面 \(\alpha\) 的法向量的投影的 ......

公式 范德蒙德卷积公式： \(\sum\limits_{i=0}^k\dbinom{n}{i}\dbinom{m}{k-i}=\dbinom{n+m}{k}\) 证明 证明也非常的简单： 1.组合证明 记现有 \(n\) 个男生 \(m\) 个女生，在这之中选 \(k\) 个人的方案数。 则 \(\ ......

希尔伯特纲领 综述 根据数学家希尔伯特的描述，一个仅仅由不证自明的公理和符号推导过程构建的数学大厦应包含某些性质，以下是其中两条： 完备性 希尔伯特认为，所有数学命题都可以用一组有限的公理证明或证否。 一致性 希尔伯特认为，已经证明的所有数学命题构成的体系不能产生矛盾。 可判定性 希尔伯特认为，存在 ......

字体颜色 颜色:：\(\color{red}{abc}\) $\color{red}{abc}$ 字体：\(\mathcal{ABC … XYZ}\) $\mathcal{ABC…}$ 空格 格式 代码 样例 说明 两个quad空格 $a \qquad b$ \(a \qquad b\) 两个m的宽 ......

多行公式 cases \[equation\begin{cases} eq1 \begin{cases} equation1\\ eq2\\ \end{cases}\\ equation2 \begin{cases} eq1\\ eq2\\ \end{cases}\\ \end{cases} \]a ......

第8章第179页： 第8章第180页： 第8章第193页： 第8章第194页： 第8章第211页： 第8章第215页： 第11章第244页： 第11章第247页： 第11章第249页： 第11章第250页： 第11章第257页： 第11章第269页： 第12章第289页： 第13章第304页： 第1 ......

1.构造连续函数$f:(0,1)\cap\mathbb{Q}\rightarrow[0,1]\cap\mathbb{Q}$，使得$f$是一一对应，并且$f^{-1}$连续。 2.设函数$f(x)$在$[0,1]$上定义，证明$f(x)$在不一致连续的充分必要条件是：$\exists\,M>0$及$[ ......

有的时候怕忘记，写篇小博客记录一下。 线性筛素数 inline void init(int n) { for(int i=2;i<=n;i++) { if(!vis[i]) prime[++cnt]=i; for(int j=1;j<=cnt && i*prime[j];j++) { vis[i*p ......

一、前言 从Office 2016起，Word和PowerPoint开始支持使用公式编辑器插入公式。它支持LaTex和UnicodeMath的线性格式公式，方便使用者快速上手。使用软回车可以使一个公式分开为多行表示，常见于需要逐步计算的连等式，或者冗长的多项式。同时为了美观，可以在每一行选取一个字符 ......

当下午六点的钟声敲响，小悦如常地结束了一天的工作。她坐在工位上，脑海中不禁回想起自己学习数学的过程。那些数字、公式以及那些漫长夜晚的努力，都像是一段迷人的旋律，让她无法忘怀。当她沉浸在回忆中时，那迷人的微笑映入了旁人的眼帘，而这一幕恰好被一位同事捕捉到。 “你在笑什么呢？”同事好奇地问道。 “哦，没 ......

波美度 电镀 比重 百度一下 波美度的计算公式。 表头中的1.100是四舍五入，而采集处理计算的值没有四舍五入，程序算出来和手动计算要有点误差。 ......