超能 定理 粒子p4345

假设有递推关系式 \(T(n) = aT(\frac n b )+ f(n)\)， 其中 \(T(n)\) 为问题规模， \(a\) 为递推的子问题的数量，\(\frac n b\) 为每个子问题的规模（假设每个字问题规模基本一样），\(f(n)\) 为递推以外进行的计算工作。\(a \geq 1, ......

本文中设\(H\)是一个\(\Phi\)(\(\Phi=\mathbb{R}\)或\(\mathbb{C}\))上的Hilbert空间. 命题1.设\(C\)是\(H\)中的一个闭凸集, \(x\notin C\), 则存在唯一的\(x_0\in C\)使得\(\|x-x_0\|=\inf_{y\i ......

ParticleSystem : 是一个drawable,有很多属性可以设置。A particle system can only use one texture。 ModularEmitter: ModularEmitter->Emitter->ParticleProcessor->node :每 ......

掌握柯西中值定理和洛必达法则，能够熟练运用洛必达法则求不定式的极限。 注意罗尔定理，拉格朗日定理和柯西中值定理之间的递进关系与几何意义。 重点习题：第3、4、5题。 纪尧姆·弗朗索瓦·安托万·洛必达侯爵（Guillaume François Antoine, Marquis de l'Hôpital ......

盖斯定理（Gibbs' theorem）：在化学反应中，系统的自由能变化等于反应物和生成物的摩尔自由能之差乘以温度。 亨利定律（Henry's law）：在恒定温度下，气体与溶液之间的平衡状态是由气体的分压与其在溶液中的摩尔溶解度之间的线性关系决定。 表面张力定律（Surface tension l ......

欧拉方程：描述液体中气泡的运动和演化。 牛顿第一定律：一个物体如果受力为零，将保持静止或匀速直线运动。 牛顿第二定律：F=ma，描述物体的加速度与施加在物体上的力的关系。 牛顿第三定律：对于每个作用力都存在一个相等大小、方向相反的反作用力。 万有引力定律：描述两个物体之间引力的大小与距离的平方成反比 ......

显然，当所有有向图的SG都为0的时候，游戏和的SG也为0 当游戏和的SG不为0的时候，设此SG为x，x二进制下最高位1的位置为k，那么肯定至少存在一个有向图的SG的第k位也是1，设这个有向图的SG为y，那么这个有向图此时可以移动的后继显然0~y-1都出现过，所以可以将这个有向图的SG变为y xor ......

写在前面 在大大的花园里面挖呀挖呀挖，挖大大的坑呀寻大大的WA。 官方解释 利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程。（这个解释不美丽.......） 诡异的故事法解释 那是一个暴风雨之夜，伴随着一声巨响，空气开始震动，狂风忽然吹向东方，比先前任何一场气 ......

中国剩余定理(CRT) 中国剩余定理 (Chinese Remainder Theorem, CRT) 可求解如下形式的一元线性同余方程组（其中 \(m_1, m_2, m_3,\cdots\) 两两互质）： \[\left\{ \begin{array}{rcl} x \equiv a_1 \bm ......

在分布式系统中，有一个著名的理论定理被称为CAP定理（CAP theorem），它描述了在一个分布式系统中三个关键属性的权衡：一致性（Consistency）、可用性（Availability）和分区容错性（Partition Tolerance）。 根据CAP定理，一个分布式系统无法同时满足一致性 ......

一个用来求一张图的生成树个数的方法。 ## 基础结论 在无向图中，定义一个点的度数为 $d_i$，边 $(u,v)$ 的数量为 $c_{u,v}$。 在有向图中，定义一个点的入度为 $ind_i$，出度为 $outd_i$，边 $u\to v$ 的数量为 $t_{u,v}$。 先把结论扔出来： 求无 ......

求解$\sum_{i=0}^kC(n,i)\mod 2333$ 值得一提的是$2,23,233,2333$均为质数。 这次是对行求和。并没有很难好的公式。 但是由于模数非常特殊可以使用卢卡斯定理。 $C(n,i)\%\ p=C(n\%p,i\%p)\cdot C(n/p,i/p)$ 不妨设$f(n, ......

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算是一个10粒随机粒子的行为计算的软件，算是一个高级的粒子例子的数据工具，类似与一个好玩的数据玩具。 It is a software for calculating the behavior of 10 random particles, an advanced data tool for par ......

## 关于圣彼得堡悖论的一些思考 记 $N$ 为 游戏的轮数，则 $N \sim Ge(\frac{1}{2}),P(N=k)=2^{-k},k=1,2,3,...$ 奖金 $X=2^N$，$E(X)=E(2^N)=\sum_{k=1}^{+\infty} 2^k\times 2^{-k}=\sum ......

1、 安装vue-particles插件 npm install vue-particles --save 2、在main.js引入插件 import Vue from 'vue' import VueParticles from 'vue-particles' Vue.use(VueParticl ......

今天打包的时候遇到一个坑，就是用RenderTexture的时候，在某些手机上会显示黑屏，一查发现这是某些安卓设备才会出现的BUG（奇怪的是那台测试机是鸿蒙系统，懂的都懂） 解决方法也很简单，就是不能用RenderTexture资源，而改成动态代码创建即可解决这个BUG 同时解决了另一个Render ......

## 定理 若m为正整数，如果两个整数a和b满足（a-b）能够被m整除，即（a-b）$\div$ m得到一个整数，那么就称整数**a与b对模m同余**，记作`a≡b(mod m)` **两个数的和，差，积的余数等于余数的和，差，积** 因为多个数可以分解为多步两个数的运算，所以以上结论在多个数的情况 ......

推荐阅读： [矩阵树定理(+行列式) - command_block 的博客](https://www.luogu.com.cn/blog/command-block/ju-zhen-shu-ding-li-xing-lie-shi-post)。 ## 行列式 ### 定义 这个东西一般用于求解图的 ......

### 前言： 因为某次考试订正 T4，用到了 exCRT，然后发现我和 lws 不会 exgcd…… 所以来把 gcd 到 exgcd 重新学一下，就写了这篇 trick。 ### 欧几里得算法： 求证： $$ \gcd(a,b)=\begin{cases} \gcd(b,a\bmod b) & ......

## 逆元 求解$ax=b\pmod m$，其实等价于$ax+my=b$，然后扩欧就无了。 可以应用于求当是$a,p$互质，求$a$在模$p$意义下的逆元,方法就是求解$ax=1\pmod p$。 ## 中国剩余定理（CRT） ### 问题： 有$m_1,m_2,...,m_n$，$n$个整数两两互 ......

# 微分中值定理 ## 罗尔定理 ### 费马引理 $f(x)$ 在 $x_{0}$ $U(x_{0})$ 有定义，在 $x_{0}$ 处可导，如 $f(x)\le f(x_{0})$，所有的 $x\in U(x_{0})$。 则 $f'(x_{0}) = 0$。 导数等于零的点为函数的驻点（或稳定 ......

欧拉定理： 若$gcd(a,m)=1$，则$a^{\varphi(m)}\equiv1\pmod{m}$ 证明：令$r_1,r_2,···,r_{\varphi(m)}$为模m下的一个简化剩余系，则$ar_1,ar_2,···,ar_{\varphi(m)}$也为模m下的一个简化剩余系,令$f=r_ ......

[传送门](luogu.com.cn/problem/P4313) 数据范围一眼网络流。 考虑每个人文理只能选一个，考虑最小割。 考虑源点$S$向$(i,j)$连一条费用为$art_{i,j}$的边，$(i,j)$向汇点$T$连一条费用为$science_{i,j}$的边。若割$S$与$(i,j)$ ......

[toc] # 谱分解定理 设三阶**实对称矩阵** $A$，若矩阵 $A$ 的特征值为 $\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$，对应的特征向量分别为 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ 且**两两正交**，则 $A = \lambda_1 \alpha ......

给定两个非负整数数列 $p_1 \ge p_2 \ge \dots \ge p_n$ 以及 $q_1 \ge q_2 \ge \dots \ge q_m$ 满足 $\sum_{i = 1}^n p_i = \sum_{i = 1}^m q_i$，存在一个简单二分图使得左部点的度数分别为 $p_1, ......

BEST 定理。 从 $s$ 出发的欧拉回路个数。选出一个内向树，对于 $u$ 指定父边作为从 $u$ 离开的最后一条边。再对所有节点剩余的出边随意定一个顺序，方案数是： $$ T_s\times out_s!\prod_{i\neq s}(out_i-1)! $$ 其中 $T_s$ 是 $s$ 为 ......

~~没有证明绝对不是因为我不会~~，证明可看:[重谈主定理（master定理）及其证明](https://www.cnblogs.com/GJY-JURUO/p/13719879.html) 这篇文章主要是写给自己看的，写的不好。 $$ \text{如果有} T(n)=aT(\lceil\frac{ ......

一、起源与发展 CAP（Consistency、Availability、Partition Tolerance）（一致性、可用性、分区容忍性）也叫Brewer定理，由Eric Brewer于2000年提出。 2002年，Seth Gilbert和Nancy Lynch用严谨的数学推理证明了CAP猜 ......

> **观前提醒**：「文章仅供学习和参考，如有问题请在评论区提出」 [toc] ## 前置 ### 剩余类（同余类） 给定一个正整数 $n$ ，把所有的整数根据**模 $n$ 的余数 $r\in [0, n - 1]$** 分为 $n$ 类，每一类就可以被表示为 $C_{r} = nx + r$ ......