题解inversions another problem

题目链接：https://codeforces.com/contest/1917/problem/F 题意 有 \(n\) 条长度 \(l_i\) 的边，问它们是否能组成一棵 \(n + 1\) 个节点的树，使得树的直径长度为 \(d\)。\(n, d \le 2000\)。 题解 首先当然要存在一 ......

传送门 题意：给定长为 \(n\) 的字符串 \(s\)，你可以选择一个区间，将区间内的字符从小到大排序，求可以得到的最长回文子串长度，字符集大小为 \(n\)。 很有意思的题目。 首先容易做到 \(O(n^3)\)。考虑怎么优化。 我们先考察排序的区间和回文区间的关系。 如果两个区间无交，那么显然 ......

#异或法#Kotlin ```Kotlinclass Solution { fun swapNumbers(numbers: IntArray): IntArray { numbers[0] = numbers[0] xor numbers[1] numbers[1] = numbers[1] xo ......

题目链接 点击打开链接 题目解法 很牛逼的构造题 好像随也可以过 长度为 \(2^{k+1}\) 的序列的不同区间有 \(2^{2k+1}\) 个，值域是 \(4^k\)，所以一定有解 将 \(a\) 做一遍前缀和，那么问题转化成了找 \(s_{r1}\oplus s_{l1-1}=s_{r2}\o ......

[P4240] 毒瘤之神的考验 题解 知道： \[\varphi(ij)\varphi(\gcd(i, j)) = \varphi (i)\varphi(j)\gcd(i, j) \]可以进行转化，之后可以化简出形如： \[\sum_{i = 1}^n g(i)f(i, n/i)f(i, m / i ......

Question ICPC2021Kunming G Glass Bead Game 有 \(n\) 个玻璃珠， \(B_1,B_2,\cdots, B_n\) 每一步你可以选择一个 \(B_i\) 移道第一个位置上，花费的代价为操作前 \(B_i\) 前面的玻璃珠的个数。已知每一步选择玻璃珠 \( ......

Question Find the Maximum 给出一个树，每个点有一个权值 \(b_n\)，求一条树上路径 \(V\)，要求 \(\frac{\sum_{u\in V (-x^2+b_u x)}}{|V|}\) 最大，其中 \(x\) 是自己选择的一个树 Solution 先转化一下 \(\f ......

AT_joisc2015_e 传送门 更好的阅读体验 题意 给定长为 \(n-1\) 的数组 \(b_i\)，要求有多少长为 \(n\) 的数组 \(a_i\) 满足： \(b\) 数组可以由 \(a\) 数组删掉一个数得到。 存在一个排列 \(p\) 满足 \(a_i\) 是以 \(p_i\) 结 ......

Description 小 N 和小 O 会在 2022 年 11 月参加一场盛大的程序设计大赛 NOIP！小 P 会作为裁判主持竞赛。小 N 和小 O 各自率领了一支 \(n\) 个人的队伍，选手在每支队伍内都是从 \(1\) 到 \(n\) 编号。每一个选手都有相应的程序设计水平。具体的，小 N ......

一个区间合法的充要条件是存在 \(x\) 满足其为区间按位或，并且《\(x\) 左侧所有数或起来》《\(x\) 右侧所有数或起来》二者有其一为 \(x\)。 扫描线扫右端点，不同的按位或将左端点分为 \(\log A\) 个区间，对于每个区间 \([l,r]\) 先在区间按位或 \(v\) 在序列中 ......

感谢 127 的指导/ll \(|h_u-h_v|=\max(0,h_u-h_v)+\max(0,h_v-h_u)\)，那么可以把它看成这样的问题： \[\min \{\sum_{(u,v)}\max(0,h_u-h_v+w_{u,v})c_{u,v}\} \]对偶一下，问题就变为：如果两个格子相邻 ......

CF396C 考虑将贡献表示出来：\(\forall v\in \text{subtree}_u\)，\(v\) 会加上 \(x - (dep_v - dep_u)k\)，然后发现这个东西可以维护整棵子树，即把 \(x,dep_u\times k\) 和 \(dep_v\times k\) 分开计算 ......

就硬把 线段树 3 和 数列分块入门 2 揉到一起出。 维护原数组 \(a\) 及其历史最大值 \(hist\)，对每个块，维护块内 \(a\) 升序排序后结果 \(p\)、块内 \(a\) 升序排序后历史最大值前缀和 \(prehist\)、块加标记 \(add\)、块历史和加标记 \(hista ......

先考虑只有两颗树要咋做，柿子先变成 \(dep_x+dep_y-2\times dep_{lca}+dist_2(x,y)\) 我们可以新建节点 \(x'\rightarrow x\)，边权为 \(dep_x\)，这样上面的式子可以看作枚举 \(lca\) 后，选出一个端点在不同子树中的直径，可以直 ......

ARC167D 看到排列并且有 \(i\gets a_i\)，就可以直接建出图来，显然是若干个不相干的环。 如果不求字典序最小，就可以直接不在同一个环中的 \(i,j\) 直接交换就可以了，因为它要求了最小化操作数。如果求字典序最小，直接从前往后扫一遍，可以用 set 维护不在这个环中且 \(j>i ......

P5513 容易发现，每次等价于对一个二进制数进行操作。但是这个二进制数长为 \(n\)，即需要高精。但是这样支持加一和减一是复杂度会退化为 \(\mathcal{O}(n^2)\)，有一个很正常的做法就压位，仿照 bitset 的做法进行操作，复杂度 \(\mathcal{O}(\frac{n ^ ......

ARC105E 正向考虑是很难的，从结果入手，发现最后一定是分别包含 \(1\)，\(n\) 的两个完全图。 考虑表示出这两个人一共加了多少边：\(\frac{n(n-1)}{2}-m-x(n-x)\)，\(x\) 表示点 \(1\) 所在集合的大小。 由于是判断先手还是后手必胜，所以只需看结果对 ......

P9032 考试题。 发现 \(g\) 的值是若干个相同的段，且段数很少，因为每次取 \(\gcd\) 至少会将值域变为原来的一半。所以段数是 \(\mathcal{O}(\log V)\) 的。 然后就可以从小到大枚举左端点，然后枚举 \(g\) 的值，找的是最远的满足 \(\gcd(a_l,\d ......

P4338 先考虑怎么安排崛起的先后顺序最优。 但是发现好像没有一个很好的顺序去进行崛起，并且由于 \(a_i\) 的值域会很大，所以即使知道顺序应该也会难以进行维护。 转换一下方向，正难则反。考虑每个点的贡献，但是颜色不同时只会算一次，所以要钦定是哪一个点造成的贡献。令当前考虑的点为 \(u\)， ......

CF1896D 如果只有单次询问其实可以双指针，但是这个难以进行拓展。 考虑找点性质。 发现 \(a_i,v\in\{1,2\}\)，从值域上下手。发现若存在和为 \(S\) 的方案，则一定有和为 \(S-2\) 的方案，因为可以直接 \(-2\) 或 \(-1-1\)。 然后就变为找最大的和为奇/ ......

11.16（C0389） 100+10+50=160，rk3。 本来 BC 都应该写出来的。 A：dp 或 贪心 都可以，贪心直接从下往上覆盖即可。 B： 注意：这里的 \(\oplus\) 指的是按位或。 合法条件可以化简为：\(\oplus_{i=1}^{p}a_i = \oplus_{i = ......

D. Yet Another Inversions Problem You are given a permutation $p_0, p_1, \ldots, p_{n-1}$ of odd integers from $1$ to $2n-1$ and a permutation $q_0, q ......

我们先将柿子变成 \(\frac{1}{2}(dis_{x,y}+dep_{x}+dep_{y})-dep'_{lca'}\) 考虑边分治，枚举断边，我们将一个点在第二棵树上的点权看成是 \(v_x=d_x+dep_x\)，答案就为 \(v_x+v_y+dep'_{lca'}\) 对于每次边分治将分 ......

Problem - D - Codeforces Split - 洛谷 我现在水平好烂，再做下去自信心就全败没了 先考虑 \(Q=1\) 怎么做？ 两种做法： 暴力枚举分界点，左右判断 暴力枚举 \(\max\limits_{i=l}^{x} a_i\)，找到最靠右边的分界点位置 \(x\)，判断是 ......

[ABC267F] Exactly K Steps 题解 思路 首先发现，如果对于查询 \((u, k), k > 0\) 可行，那么对于 \((u, k - 1)\) 也一定可行，因为往回走一步就可以了，所以对于一个点可以找到离它最远的点，根据直径的结论，这个点一定是直径的端点之一。 为了方便做， ......

manacher + exKMP + 二分。 感觉是最粗暴的方法，想出来之后自己硬莽了 4k，荣获题解区最长。 Solution 约定：下文所提及到的所有的回文串，均指奇长度回文串。 显然把题目拆成两个部分，中间的回文串，以及两边相同的连续子串。考虑一下从哪个入手比较好。 忘记是咋想的了，易得从两边 ......

[SNOI2019] 网络 题解 最喜欢这道题。 简要题意 给一颗 \(n\) 个节点的树和一个参数 \(d\)，定义两个节点 \(x,y\) 之间的距离为 \(x\) 到 \(y\) 的简单路径上的边数。 定义一个树上连通块的权值为连通块中任意两点的距离之和。定义一个树上连通块的直径为连通块中任意 ......

Problem - 1887C - Codeforces Minimum Array - 洛谷 有点被降智了/ll 首先区间修改显然先转化成差分序列单点修改。 显然对于相同的操作序列，\(a_i\) 的取值对答案无影响，因此我们可以先让 \(a_i\) 全部取 \(0\)，最后再加回来即可 假如说操 ......

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/B3647 floyd算法：https://oi-wiki.org/graph/shortest-path/#floyd-算法 示例程序： #include <bits/stdc++.h> using namespace s ......

思路 假设原题目中的 \(n\) 在本文中为 \(num\)，则原长方形的长 \(m = f_{num + 1}\) 和宽 \(n = f_{num}\)。 显然对于最初始的长方形，显然是要将一个 \(f_{num} \times f_{num}\) 的长方形丢进去的，并且要么放最左边，要么放在最右 ......