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荒原之梦原创：函数本体偏离点必为尖点：https://zhaokaifeng.com/16812/ 补充说明： 前面所说的内容总结起来就是：一个处处可导的本体函数只有一个可导趋势，凡是已经有无数个点满足这个可导趋势的趋势（与本体函数重合）就必须继续满足该可导趋势（继续重合），否则，开始偏离本体函数可 ......

初等数论 $1.$ (高联 2009) 证明: 对每对正整数 $k, l$, 有无穷多个 $m$，使得 $(C^k_m, l) = 1.$ 令 $m = alk!+k, \ a \in \mathbb{Z_+},$ 则 $ C^k_m = (\frac{ak!}{k}l+1)(\frac{ak!}{ ......

# 林学长讲课笔记 ## 极限 $\lim_{x \to x_0} f(x)$ 考虑运算法则： - 一般来说，函数的和差商积的极限等于函数的极限的和差商积。 但是例外： $$ \lim_{x \to 3} \frac {x - 3}{x^2 - 9} $$ 考虑极限约去 $x - 3$ 得到： $$ ......

最近几天学习了机器学习经典算法，通过此次学习入门了机器学习，并将经典算法的代码实现并记录下来，方便后续查找与使用。 ......

（持续更新ing...） ## 式子 没啥可说的，直接列式子吧（证明都在最下面）： $1. \displaystyle \sum_{i = 1}^n i^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ $2. \displaystyle \sum_{1 \le i < j \le n ......

第一部 初中数学 第一篇 数与式 有理数 整式的加减 一元一次方程 一元二次方程 二元一次方程 不等式与不等式组 分式 整式乘法与因式分解 一次函数 反比例函数 二次函数 二次根式 实数运算 数据收集整理与描述 数据分析 概率初步 无理数 第二篇 几何图形与证明 三角形的定义 内心、外心、重心和垂心 ......

## [[ABC213G] Connectivity 2](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc213_g "[ABC213G] Connectivity 2") $tag$：计数,$dp$,容斥 $n$比较小，考虑状压。 设$dp_s$表示只有$s$中的点 ......

题意大概是给你一个小球，完全弹性碰撞，有若干高度的板子，问从0-target的最小合速度是多少。 完全弹性碰撞，意味着给定一个初始速度，运动轨迹将是一个抛物线的不相交的等距(d/(i+1))右移。i是弹跳次数 而确定好水平速度后，球的落点就是确定的，那么当y能过的时候，任何大于y的高度也能过去。所以 ......

## 组合数学练习复习 个人感觉：不看题解没思路，看了题解不知所云，亲自推柿子wa上加wa,平均1道题看题解要做1.5h…… ### 排列组合 1. 首先，你需要会打线性筛逆元（基础）。 代码如下： ```c++ void init(int N){ inv[1]=1; fac[0]=1; invfa ......

## 式子 没啥可说的，直接列式子吧（证明都在最下面）： $1. \displaystyle \sum_{i = 1}^n i^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ $2. \displaystyle \sum_{1 \le i < j \le n} (i + j) = \ ......

第一章第8页 第一章第8页 第一章第13页 第一章第15页 第二章第23页，（貌似不需性质2） 第二章第25页 第三章第38页 第三章第46页 第三章第48页 第三章第52页 第三章第53页 第四章第71页 第四章第73页 第四章第80页 第四章第81页 第四章第82页 ......

# java基础 ## 1.常识准备： 内存以字节形式存在，一个字节占八位 字符型数据占两个字节 整形，单精度浮点数占四个字节 双精度浮点数占八个字节 Math常用方法： Math.ceil()//只要有小数就+1 Math.floor()//不取小数 Math.round()//四舍五入 Stri ......

#### 数学基础 ##### 单变量微积分 ###### 隐式函数求导 $$ f(x)+g(y)=C $$ 两边取 $x$ 的导 $$ \frac d {dx} f(x)+ \frac d {dy}g(y)*\frac {dy}{dx}=0 $$ 化简 $$ \frac {dy} {dx}= - ......

13家应用数学中心包括： 上海国家应用数学中心（复旦大学建设）、 江苏国家应用数学中心（南京大学、东南大学建设）、 广东国家应用数学中心（中山大学、华南师范大学、华南理工大学、哈尔滨工业大学南方国际数学中心建设）、 山东国家应用数学中心（山东大学建设）、 天津国家应用数学中心（天津大学建设）、 湖南 ......

> 属实是为了应付比赛而学习，不过能学习一些数学算法和模型知识也好了（或许能再用到了呢），苦中作乐吧 主要是参考b站老哥建模写的笔记 ## 模型的分类 - 具体模型 - 直观模型 - 物理模型 - 抽象模型 - 思维模型 - 符号模型 - 数学模型(* ) - 数式模型 - 图形模型 ## 数学建模 ......

# 2.算数基本定理 ## 2.1 质数 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数 ### 质数有无穷个 考虑反证，如果质数有限，我们设这个集合为 $S$ 。我们求出 $(\prod_{p \in S} p)+1$ ，那么对于任何一个 $p \in S$ ，都不满足 $b ......

数学学院 数理学院 数学与计算机学院 数学与统计学院 数学是基础科学的基础，可以说是自然科学的皇冠！ 离散数学 线性代数 高等数学 数学分析 概率论与数理基础 统计学 赌博、掷骰子产生了概率论 数学 用背的来学，其实比较好。虽然大家都觉得 数学 是逻辑上的，实际上 一个数学概念的定义 非常重要，简练 ......

# 1.整除，最大公因数和最小公倍数 ## 1.1 整除 若整数 $b$ 除以非零整数 $a$ ，商为整数，且余数为零，$b$ 为被除数，$a$ 为除数，即$a|b$，读作“ $a $整除 $b $ ”或“ $b $能被 $a $ 整除”。 其中，整除具有如下三条性质： - 整除的传递性，证明如下： ......

## 指数对数 e = 2.71828 ln2 = 0.7 ln3 = 1.1 ln5 = 1.6 log10(2) = 0.3; log10(3) = 0.5 log10(5) = 0.7 log2(10) = 3.3 ln(10) = 2.3 （用于对数转换计算，如 ln(5) = ln10\* ......

# 第二章 运算符和数学函数 ## 2.1 数学运算符 | ： | 创建序列（两头都会包含） | > x > x[1] 2 3 4 | | | | | | + | 加 | > 1+1[1] 2 | | - | 减 | > 2-1[1] 1 | | * | 乘 | > 1*2[1] 2 | | / | ......

读书18年，反而成了老家反面教材 “学历不但是敲门砖，也是我下不来的高台，更是孔乙己脱不下的长衫”。 近日，一句“失意书生”的独白登上热搜，引来大量年轻人的共情。 他们说：少年不懂孔乙己，读懂已是书中人。 守得云开见月明 王宝钏做了十八日皇后，就病逝了。十八年的苦苦等候，只换来了十八日的短暂相聚，让 ......

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数学中的对数关系是基于幂运算的逆运算。如果一个数可以表示为另一个正数的某个指数，则对数关系给出了这个指数。 在现实生活和工程领域中，对数经常被用来处理涉及指数增长或减少的情况，如地震的震级、酸度的pH值、音量的分贝值等。 其中，两种最常见的对数基数是10（常用于科学计数法，称为常用对数）和自然对数的 ......

MATLAB r2023是一款功能强大的编程和数学计算工具，取用于处理科学、工程和数学应用程序中的复杂数据，可用于科学研究、信号处理、计算机视觉，机器学习，人工智能以及相关软件领域。 适用范围： MATLAB是一款功能强大的编程工具，可以帮助您完成科学、工程或数学应用程序的开发工作。在您进行计算时， ......

什么时候要用BP神经网络？ 当样本数量<自变量+1的时候，这个时候我们不太适合用回归 可以用BP神经网络 当因变量有多个时，一般我们做回归都只有一个因变量 当因变量有多个可以考虑用神经网络 神经网络的操作步骤： 一个例题： 导入数据： Y是已知的因变量，这里是辛烷值 X是已知的自变量，这里是吸光度 ......

# Problem 1 **题意**：从 $S=\{1,2,\dots,200\}$ 中选出一个集合 $T$，其中 $|T| = 100$ 且 $\displaystyle \min_{i=1}^{100}T_i < 16$，证明对于任意的 $T$ 都存在 $i,j$ 满足 $1 \leq i,j ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/T345384?contestId=102479) 现在我们定义一个函数（注意在 $n<1$ 时这个函数的值是 $0$）： $$f(n)=\sum_{i=1}^n\operatorname{fib}^2(i)$$ 需要 ......

在概率和统计的世界里，似乎每一个数字都有自己的故事，每一次尝试都探索着不确定性的边界。今天，我想与你分享一次我对“马丁策略”（Martingale Strategy）的探索之旅，这一旅程将带我们走过数学的原野，穿越哲学的迷雾。 #### **第一章：硬币的秘密** **1.1 对称与公平** 抛硬币 ......

# 1. 容斥原理 ## 1.1 介绍 解决集合内计数问题。 $S$ 为集合编号集合。 $$\left | \bigcup_{i\in S}A_i \right | =\sum_{T\subseteq S\wedge T\ne \varnothing}^{n}(-1)^{(\left | T \ri ......

点击查看目录 [TOC] ## 前置知识： 建议虽然是简单的前置知识，还是打开略过一遍。 * 浮点数与误差分析（少用除法） * 向量相关 向量 向量，就是带有方向和大小两个属性的边，通常形式为$\overrightarrow{AB}=(a_1，a_2)=A$。 运算与性质： * 判等：两点坐标重合。 ......