定理 模版p5091

定理内容 对于任何一个凸多面体，记它有 \(v\) 个顶点，\(f\) 个面和 \(e\) 条棱，那么满足以下关系： $$f+v-e=2$$ 定理证明 基本思路 用两种不同的方法计算并用 \(f,v,e\) 表示出这个凸面体所有面上的内角和，再列出等式化简得到最终结果。（角度上标均省略） 方法一：直 ......

Dilworth定理 Dilworth定理，一言以蔽之，偏序集能划分成的最少的全序集个数等于最大反链的元素个数。——————litble 狄尔沃斯定理(Dilworth’s theorem)亦称偏序集分解定理，是关于偏序集的极大极小的定理，该定理断言：对于任意有限偏序集，其最大反链中元素的数目必等于 ......

每次看完一遍证明就只能理解十几秒然后又不理解了 按照自己的理解方式尝试写下来一遍 Rice's Theorem: 对于非平凡的语言性质$P$, $P$是不可判定的。 注：$P$也可以理解为一个语言的集合，或者说字符串的集合的集合 证明： 反证，如果$P$是可判定的，那么存在图灵机$M_P$来判定，这 ......

写在前面 首先，本人很菜。 其次，本文只也许够应付考试，个人使用。而且其实就是ppt内容只是我自己喜欢这样整理。虽然全力理解内容且认真书写但也可能存在错误，如有发现麻烦指正，谢谢🌹 最后，因为不知道考试怎么考，本人的复习方式是照着目录讲一遍自己的理解+写伪代码（如果来的及会再做一个综合纯享版），再 ......

定义 主定理（Master Theorem）通常是指在算法分析领域中的一个定理，特别是用于分析递归算法的时间复杂度。 时间复杂度相关定义 在计算机科学中，算法的时间复杂度（time complexity）是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。其原理在于，将计算机的每种基本运算（如加减乘除）所需的时 ......

以imagecrop为例，二分类，输出准确率与召回率，可调阈值。 import numpy as np import torch import torch.nn as nn import torch.nn.functional as F from torch.autograd import Func ......

Virtual DOM (虚拟 DOM)： 挂载 (mount)：一个运行时渲染器将会遍历整个虚拟 DOM 树，并据此构建真实的 DOM 树。这个过程被称为挂载 (mount)。 更新 (patch)：如果我们有两份虚拟 DOM 树，渲染器将会有比较地遍历它们，找出它们之间的区别，并应用这其中的变化 ......

模版之标签 就是在模版里面使用流程控制：if、else、elseif、for等等 for标签： # lis是通过locals()从后端返回出来的数据 {% for li in lis %} <p>{{ li }}</p> {% endfor %} # 这样我们在前端看到的就是for循环后的结果了 # ......

文本插值：使用双大括号 {{ }} 来绑定数据到文本节点。 <template> <div id="counter"> <!-- 组件根元素通常不需要 id，除非你需要它来进行 DOM 操作 --> <h1>Counter Example</h1> <p>{{ name }}</p> <p>{{ a ......

定义 设 \(a,b\) 是不全为 \(0\) 的整数 1.对任意整数 \(x,y\)，满足 \(\gcd(a,b)|ax+by\) 2.存在整数 \(x,y\) 使得 \(ax+by=\gcd(a,b)\) 证明 第一条 理解一下即可，比较好理解 第二条 若任何一个等于 \(0\)，则 \(\gc ......

一个二分图有完美匹配，当且仅当，对于左部点的任意一个子集（设其大小为 \(x\)），右部点有和此点集直接连边的点的集合大小（设为 \(y\)），满足 \(x\le y\) 的关系 证明： 必要性显然，充分性可以使用数学归纳法 某道相关题目 ......

策略模式（Strategy Pattern）和模板方法模式（Template Method Pattern）是两种不同的设计模式，它们在实现上有一些明显的区别： 目的和应用场景： 策略模式： 主要用于定义一系列的算法，将每个算法封装起来，并使它们可以互相替换。客户端可以选择不同的策略对象，以达到不同 ......

<dependency> <groupId>com.deepoove</groupId> <artifactId>poi-tl</artifactId> <version>1.5.0</version> </dependency> import com.deepoove.poi.XWPFTempla ......

文件放置位置 将模版文件放到resources下，如果要加文件夹不要命名为：template 代码 import org.springframework.core.io.ClassPathResource; import javax.servlet.ServletOutputStream; impo ......

直接看代码和注释吧qwq高精度就是模拟嘛ww 还是python好，自带高精度 #include<bits/stdc++.h> #define MAXN 10500 using namespace std; string a, b; //选择字符串。因为字符串储存了每个串的长度，可以直接调用。 int ......

和A+B problem类似 ，不多说，直接看代码和注释就好啦！ww 感觉这东西只要有个概念就行了...就是在练模拟？www其他语言似乎有大数加减乘除？ 这样的高精度算法时间复杂度O（n2），n是数字位数，如果位数过大还是很慢。可以利用快速傅里叶变换的方式加速高精度乘法。（虽然都是我连傅里叶级数都没 ......

原理 模拟小学的列竖式计算，因为有些数字的大小在C++没法用基本数据类型存下，故需要高精度算法。 高精度计算一般用到数组。把输入的数字倒着存就可以实现竖式计算里面向右对齐。最后再判断进位，输出时最高位特判即可。 #include <iostream> using namespace std; con ......

欧拉定理 设\(a,m\)是正整数，且\(\gcd(a,m)=1\),那么\(a^{\varphi (m)}\equiv 1(\bmod m)\) 欧拉定理的推论： 设\(a,m\)是正整数，且\(\gcd(a,m)=1\),那么\(a^b\equiv a^{b\bmod \varphi (m)}( ......

欧拉函数 欧拉函数定义为：\(\varphi(n)\) 表示 \(1 \sim n\) 中所有与 \(n\) 互质的数的个数。 关于欧拉函数有下面的性质和用途： 欧拉函数是积性函数。可以通过这个性质求出他的公式。 \(f(p) = p - 1\)。很显然，比质数 \(p\) 小的所有数都与他互质。 ......

扩展中国剩余定理（excrt） 本来应该先学中国剩余定理的。但是有了扩展中国剩余定理，朴素的 CRT 就没用了。 扩展中国剩余定理用来求解如下形式的同余方程组： \[\begin{cases} x \equiv a_1\ ({\rm mod}\ b_1) \\ x\equiv a_2\ ({\rm ......

为了防止明天就把好不容易听完的东西都还给 rabbit_lb 了，还是记一点吧。 1. 群论基础 1.1 群(group) 的定义 给定集合 \(G\) 和 \(G\)上的二元运算 \(\cdot\)，满足下列条件称之为群： 封闭性：若 \(a,b\in G\)，则 \(a\cdot b\in G\ ......

解决方案： 1.先确保原来的模版文件打开是正常的，没有提示要恢复 2.用Office打开这个模版文件，另存为一个文件。用这个文件来作为模版使用。 问题描述： 使用C# NPOI 操作Excel模版 （模版用office打开是正常的），写入数据 ， 导出的文件打开时提示是否尝试恢复 ，点击 “是” 后 ......

问题引入：洛谷P2367 班上一共n个学生，语文老师需要对成绩进行p次修改，每次修改需要给第x个学生到第y个学生每个人增加z分，语文老师想知道修改成绩后的最低分。 对于 $40\%$ 的数据，有 $n \le 10^3$。 对于 $60\%$ 的数据，有 $n \le 10^4$。 对于 $80\% ......

Burnside引理与Polya定理 例题A题解 Polya模板。 Polya定理给出，如果设有限集 \(D\) 的置换群为 \(G\)，\(C\) 是由全体用 \(m\) 种颜色为 \(D\) 中颜色染色的方案构成的集合，每个置换 \(\sigma\) 的循环总数是 \(c(\sigma)\)，那 ......

【写在每个笔记前面：个人学习记录，如有错误，烦请指正，不胜感激。】 今日内容源于 NX爱好者-jiaojianyaya 1、首先将UG安装地址中自带图框，复制到自己的常用地址中。 复制源举例：C:\Program Files\Siemens\NX2306\LOCALIZATION\prc\simpl ......

问题引入： 【洛谷P8218】 ## 题目描述 给定 $n$ 个正整数组成的数列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 和 $m$ 个区间 $[l_i,r_i]$，分别求这 $m$ 个区间的区间和。 对于所有测试数据，$n,m\le10^5,a_i\le 10^4$ 最朴素的想法，就是对于 ......

Vue模版 一、优势： vue-router（包含前后置路由守卫） axios的多次封装，aixos集中管理 html、js、css、vue文件的代码规范化 引入elementui 二、环境 Node20可正常运行 三、使用方法 1.安装依赖 npm install 2.运行脚手架 npm run ......

给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\)，求它们在模 \(p\) 意义下的乘法逆元。 逆元是模意义下的倒数，能够将模意义下无法直接计算的除法转化为乘法。 先来总结一下常用的求单个逆元的方法： 扩展欧几里得：\(O(\log n)\) 地求一个数的逆元，要求 \(a,p\) 互质即可（\(p\) 为 ......

插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。 算法步骤： 将第一个数组元素视为有序元素，后面的数组元素视为一段无序序列。 从第二个元素开始，每个元素一直和前面的元素比较，如果待插元素比正在比较的元素小，那么把有序 ......

一、定义 定义了一个算法的骨架，并允许子类为一个或多个步骤提供实现 模版方法使得子类可以在不改变算法结构的情况下，重新定义算法的某些步骤 二、适用场景 一次性实现一个算法的不变部分，并将可变的行为留给子类来实现 各子类中公共行为被提出来并集中到一个公共子类中，从而避免代码的重复 适合提供钩子方法 三 ......