导数 微分
导数计算器(Derivative Calculator)
导数计算器(Derivative Calculator) https://www.derivative-calculator.net/ a*e^x/(1+abs(x)) ......
一次符号计算的尝试：基于Common Lisp的微分符号计算实现
绪论 背景 作为一门具有极强表达能力的语言，Common Lisp适合于编译器实现、符号计算等应用。符号计算对于自动做题机器等方面具有广泛的应用。由于Common Lisp代码本身即为定义良好的抽象语法树（AST），因此对于实现编译器、符号计算具有天然的优势。本文基于语义分析器（Sematic An ......
导数极限定理
分段点的导数是否可以用两侧导函数的极限来求？ 在以前有一个问题一直困扰着我，对于分段函数的导函数是否可以用两侧导函数的极限去求，我曾长期认为我这种想法没有问题，并且对于高中时期的题目我也一直这么干，也没错过，但我从未求证过，直到看到了导数极限定理才解开了我的疑惑。 以下先给出两侧导数的定义 \(f( ......
导数的引入
什么是斜率？ 一些网上的资料这样写： 导数可以被理解为函数在某一点上的斜率。在函数图像上，导数表示了函数在给定点处的变化速率。对于一元函数，导数就是函数图像在该点处的切线的斜率。 什么是导数 如果说数学的本质就是找问题场景中关键信息的数量关系，那么可以用关系的角度来理解导数，导数也是一种数量关系，某 ......
高数 - 极限, 微分, 积分
微分 把物体分成非常多的n份，这样每一份都无穷小。记做：dx 积分 把无穷小的n份累加起来。积分的符号为∫(sum的s拉长而来)。 函数f(x)的积分用表示，意思就是函数f(x)的微分的累加。 微积分 a) 微积分=微分+积分。 b) 他有有什么意义？ 微分，积分的过程中，我们会运用各种公式，然后在 ......
高等数学 - 方向导数，梯度
方向导数 a) 方向导数是针对多元函数的导数。（下面都以二元函数来进行说明） b) 那不是已经有偏导函数了么？为啥还来了个方向导数？ 因为偏导数研究的是沿坐标轴正方向时函数的变化率，比如：沿x轴正方向，这时只有一个变量再变。 然后数学家们觉得这还不够，要研究下沿着非坐标轴方向时函数的变化率，这个就是 ......
离散微分几何
解释1：离散微分几何的研究内容包括曲面离散化、曲面离散微分、曲面离散曲率、曲面离散流形等。其中,曲面离散化是将连续曲面转化为离散曲面的过程,离散微分是对离散曲面进行微分运算... 解释2：微分几何是研究光滑曲面上一个无穷小邻域的微分属性，例如导数、曲率等性质。那么如何研究三角网格曲面呢？三角网格是分 ......
高等数学 - 导数，偏导数
导数的定义 a) 就是指函数的变化率，即：函数变化的快慢。比如：f(x)=x^2，他的导数就是表示f(x)函数的变化率。 b) 函数的导数用f'表示，或，或都可以 c) 函数有很多：比如：三角函数，抛物线函数，指数函数(幂函数)，对数函数等等，都能够求导数 高中所学的导数公式大全 (baidu.co ......
Evans偏微分方程第六章部分习题参考答案
2.证明. 按定义, \(H_0^1\)上的双线性形式\(B[u,v]=\int_U(a^{ij}u_{x_i}v_{x_j}+cuv)dx\), 连续性(即\(|B[u,v]|\lesssim\|u\|_{H_0^1}\|v\|_{H_0^1}\))是显然的, 下面看强制性: \[B[u,u]=\ ......
§4. 高阶导数
掌握二阶及二阶以上导数的定义，并能用定义求具体函数的高阶导数。记住例1、例2、例3中常见函数的高阶导函数。记住参数方程的二阶导数的公式（公式3）。掌握莱布尼兹公式。 重点习题：第3、4、5、6题，通过这些习题体会掌握高阶导数的定义与求导方法。 ......
§5. 微分
掌握微分的定义以及可微和可导之间的关系。掌握微分的运算法则，特别是一阶微分形式的不变性。掌握高阶微分的定义，注意高阶微分没有形式的不变性。能够运用微分进行近似计算和误差估计。 重点习题：第2、3、4题，通过这些习题体会掌握微分的定义与求法。 ......
§3. 参变量函数的导数
掌握参变量方程的求导法则。记住参变量函数的求导公式，和极坐标下向径与切线的夹角的正切公式. 等角螺线、对数螺线或生长螺线是在自然界常见的螺线，在极坐标系(r, θ)中，这个曲线可以写为或 因此叫做“对数”螺线。之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每 ......
导数与积分
导数 \[f'(x)=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \]有用的导数基本公式： \[\begin{aligned} f(x)=e^x&\implies f'(x)=e^x\\ f(x)=a&\implies f'(x)=0\\ f(x)=\ln a&\impl ......
每日一_多元微分
## 每日一💧_多元微分 ## 多元极限 类比一元极限，多元极限其实差不多。 区别就在，一元极限需要在x轴的正负方向同时存在时称存在；而多元极限需要在二维的邻域内以任何方式逼近都存在且相等时才称存在。 **1）多元极限计算（存在** 一般都是极坐标换元。需要注意的是，若极坐标换元后的带三角函数的函 ......
陈恕行《现代偏微分方程导论》第一章习题参考答案
可能有错误, 如果发现请在评论区指出. #第一节 >**1. 证明$C_c^\infty( {\mathbb{ R } }^n)$在$L^p({ \mathbb{ R } }^n)$和$C^0(\mathbb{R}^n)$中稠密.** **证明**. 先证明$L^p$的情形, 设$u\in L^p$ ......
微分平坦(differential flatness)的简易理解
对于运动控制下的系统建模，如果规划控制的变量太多，产生的维度就太多，如无人机变量为12个，即12维空间，同时规划12个变量不现实，所以考虑使用少数几个变量及其有限阶导数代表其他变量，这样一来只需要对少数几个变量进行规划则可以达到对所有变量规划。 参考：https://zhuanlan.zhihu.c ......
【译文】导数的悖论
（以下机翻，仅供个人学习） > “就数学理论而言，它们是关于现实的，它们是不确定的；就它们是确定的而言，它们不是关于现实的。” - 艾尔伯特爱因斯坦 这次的目标很简单：解释什么是导数。但事实是，这个话题有一些微妙之处，如果你不小心的话，可能会出现一些悖论，所以第二个目标是你对这些悖论是什么以及如何避 ......
MIT 18.06 线性代数 - 23微分方程,exp(At)
# 微分方程和$e^{At}$ ## 微分方程$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}=Au$ 本讲主要讲解解一阶方程（first-order system）一阶导数（first derivative）常系数（constant coefficient）线性方程，上一讲介绍了如 ......
高等数学——微分中值定理
# 微分中值定理 ## 罗尔定理 ### 费马引理 $f(x)$ 在 $x_{0}$ $U(x_{0})$ 有定义，在 $x_{0}$ 处可导，如 $f(x)\le f(x_{0})$，所有的 $x\in U(x_{0})$。 则 $f'(x_{0}) = 0$。 导数等于零的点为函数的驻点（或稳定 ......
二次型配方法不会配？这个【偏导数配方法】你绝对不能错过哦
二次型求标准型和规范型的时候用配方法不会配？ 配了半天也没配出来平方项？ 那就用这个偏导数配方法吧，程序化操作，相当好用，墙裂推荐： 详细内容在这里：[https://zhaokaifeng.com/16920/](https://zhaokaifeng.com/16920/) ......
ENVI+ERDAS实现Hyperion叶绿素含量反演：经验比值法、一阶微分法
本文介绍基于ENVI与ERDAS软件，依据Hyperion高光谱遥感影像，采用经验比值法、一阶微分法等，对叶绿素含量等地表参数加以反演的具体操作~ ......
【译文】如何理解导数：乘积,幂次和链式法则
（以下大部分机翻，仅供个人兴趣学习） 我从来没有真正理解过那些乱七八糟的求导规则。加法法则，乘法法则，除法法则——它们是如何结合在一起的? 以下是我对导数的看法： - 我们有一个系统来分析，我们的函数f - 导数f (又名df/dx)是逐时刻行为 - 事实证明，f是一个系统的一部分(h = f+g) ......
高等数学——微分
# 微分 ## 微分的定义 设函数 $y=f(x)$ 在某区间内有定义，$x_{0}$ 及 $x_{0}+\Delta x$ 在这区间内，如果函数的增量 $$ \Delta y = f(x_{0} + \Delta x) - f(x_{0}) $$ 可表示为 $$ \Delta y = A\Delt ......
常用导数公式和积分表
  来自知乎用户 [iterator](https://www.zhihu.com/people/iterator-23)，是我见过最好的矩阵求导教程，没有之一！ ......
矩阵计算(导数)
# 1 标量的导数  # 2 亚导数 比如说$y=|x|$这个函数在x=0的时候时不可导的。当x>0，其到 ......
离散微分几何PDF-Keenan Crane-网盘分享
Keenan Crane 离散微分几何pdf 网盘下载链接 链接: https://pan.baidu.com/s/1HyRXVyQC3WOPP09om3HkKQ?pwd=afet 提取码: afet 复制这段内容后打开百度网盘手机App，操作更方便哦 任何用这个pdf卖钱的. NMSL. your ......