提纲 级别 数学 专业

# 导数定义 物体运动的速度：非匀速。 运动的距离：$f(t)-f(t_{0})$ 从 $t$ 到 $t_{0}$ 的平均速度： $$ \lim_{t\to t_{0}}\frac{f(t)-f(t_{0})}{t-t_{0}}=v $$ $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 的领域内有定义，在 $ ......

高考志愿填报指南：使用 ChatDOC 搭建专业、好用、免费的 AI 高考志愿填报系统 不说废话，直接上干货。针对高考志愿填报，这篇文章能为你提供以下内容：高考志愿填报专业数据、高考志愿填报分析思路、专业 AI 工具分析示范。 本文目录： AI 志愿助手的降临 现有 AI 志愿助手的问题 欢迎来到 ......

# 闭区间上连续函数的性质 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上有定义，若： * $f(x)$ 在 $(a,b)$ 内处处连续。 * $f(a)=f(a+0),f(b)=f(b+0)$（在右端点左连续，在左端点右连续） 则称 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，记为：$f(x)\in c[a, ......

DxO ViewPoint是一款专业的图像校正软件，为摄影师和设计师提供了强大的工具和功能，帮助他们纠正各种透视畸变和几何变形，使图像更加直观和准确。 →→↓↓载DxO ViewPoint mac/win版 透视校正：DxO ViewPoint可以有效校正由于摄影角度或镜头失真引起的透视畸变。它提供 ......

# 连续函数的运算与初等函数的连续性 ## 连续函数的运算 ## 四则运算 定理1：设 $f(x),g(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处是连续的，则: * $f(x)\pm g(x)$ 在 $x=x_{0}$ 连续。 * $f(x)\cdot g(x)$ 在 $x=x_{0}$ 连续。 * 如果 ......

DataSpell是一款专业的数据分析与挖掘工具(置顶文获取)，它基于 Spark平台，其功能非常强大。DataSpell是专业数据科学家的 IDE，可以让你轻松地创建、分析和编辑数据，并通过分析来创建各种各样的可视化图表和报告。 →→↓↓载DataSpell mac 1.专业的数据可视化 Data ......

# 函数的连续性 增量：设变量 $u$ 从他的一个初值 $u_{1}$ 变到终值 $u_{2}$，终值与初值的差 $u_{2}-u_{1}$ 就叫做变量 $u$ 的增量。 $$ \Delta u=u_{2}-u_{1} $$ 增量可正可负。 函数 $f(x)$ 随 $x$ 的变化： $$ \Delt ......

# 无穷小的比较 趋于 $0$ 的速度快慢。 ## 定义 如果 $\lim \frac{\beta}{\alpha} = 0$，那么就说 $\beta$ 是比 $\alpha$ 高阶的无穷小，记作 $\beta=o(\alpha)$。 如果 $\lim \frac{\beta}{\alpha} = ......

# 极限存在准则 准则1：如果有数列 $\{x_{n}\},\{y_{n}\},\{z_{n}\}$，如果满足： $\exists n_{0}\in \text{N}$，当 $n>n_{0}$ 时，有 $y_{n}\le x_{n}\le z_{n}$； $\lim_{n\to \infty} y_ ......

# 组合数 **本文为转载的文章**，转载自：[组合 - hfjh](https://www.cnblogs.com/hfjh/p/17519646.html) 默认会组合数基础内容和[二项式定理](https://oi-wiki.org/math/combinatorics/combination ......

加法原理、乘法原理等是组合数学中的基础 加法原理 将集合S划分为S1,S2,S3,......,Sm,则|S|=|S1|+|S2|+|S3|+......+|Sm| 乘法原理 定义集合S是元素序列(a,b)的集合，对于元素a有P种选择，元素b有Q种选择，则S的大小为P*Q 排列 一.不可重复排列数 ......

## x的y次方 使用函数`pow(x,y)` 例如 2的10次方 `pow(2,10)` pow函数也可以**用来开根号**，例如开2次方根其实就是二分之一次方 例如 16开4次方根 `pow(16,1.0/4)` ## 输出 注意输出是要求`保留n位有效数字`还是`保留n位有效小数位` cout ......

# 极限的运算法则 定理1：两个无穷小的和是无穷小，有限个无穷小的和还是无穷小。 定理2（重要）：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 有界函数如 $\sin,\cos$。 推论1：常数乘无穷小还是无穷小。 推论2：有限个无穷小的乘积还是无穷小。 定理3：$\lim f(x)=A,\lim g(x)=B ......

title: 组合数学总结 date: 2023-06-07 07:22:17 tags: 总结 cover: https://i.imgloc.com/2023/06/07/Vl1VpL.jpeg 本篇文章是为了总结一下最近做的组合数学的题目以及涉及到的知识点，以后可能会不定期补充。同时也参考了大 ......

# 无穷大和无穷小 ## 无穷小 无穷小指趋于 $0$，而不是 $-\infty$。 可以从正从负趋于无穷小。 **定义1 如果函数 $f(x)$ 当 $x\to x_{0}$（或 $x\to \infty$）时的极限为 $0$，那么称函数 $f(x)$ 为当 $x\to x_{0}$（或 $x\t ......

# 函数的极限 ## 定义 $x$ 趋于有限数 $a$ 的极限。 $$ x\to a, f(x)\to b $$ $f(x)$ 在 $x_{0}$ 的去心领域内有定义（在 $x_{0}$ 处可以没有定义）。 若 $\exists A,\forall\delta>0,0 设函数 $f(x)$ 在点 $ ......

DxO PureRAW是一款专业的RAW图像处理软件，旨在提供高质量的图像处理和优化功能。它由DxO Labs开发，针对专业摄影师和摄影爱好者设计，旨在使他们能够最大限度地发挥RAW格式相机的潜力。 →→↓↓载DxO PureRAW mac/win版 首先，DxO PureRAW具备出色的降噪技术。 ......

**评价类** 指标定权：主观经验，客观公式 评价方法 * 数据量小，评价指标少——————层次分析法 * 数据量较小，样本数据具有时间序列特性——————灰色关联分析法 **时间序列** 时间序列是将某个统计量按照时间发生的先后顺序，按照其统计的值排列成的数列。 时间序列分析通过已经发生的序列数值 ......

# 数列的极限 ## 定义 数列：$x_{1},x_{2},\dots,x_{n},\dots$ 是一个从小到大的序列，称为数列，记为 $\{x_{n}\}$ 其中 $x_{1}$ 叫做项，$x_{n}$ 称为通项（一般项）。 数列极限：设 $\{x_{n}\}$ 是一个数列，$\forall \v ......

# 反函数复合函数 ## 反函数 设 $f:D\to f(D)$ 是单射， $f^{-1}:f(D) \to D$，则称 $f^{-1}$ 为 $f$ 的反函数。 若 $f$ 为单调函数且是单射，则 $f^{-1}$ 必定存在且 $f^{-1}$ 也为单调函数。 $f$ 与 $f^{-1}$ 关于 ......

# 函数的几种特性 ## 有界性 上界：$\exists K_{1},f(x) \le K_{1}$，$K_{1}$ 是 $f(x)$ 在 $X$ 上的一个上界。 **上界不唯一，如 $f(x)\le K_{1}$ 的同时 $f(x)\le K_{1} + 1$。** 下界：$\exists K_{ ......

## 函数的概念 定义: 设数集 $D \subset \mathbf{R}$, 则称映射 $f: D \rightarrow \mathbf{R}$ 为定义在 $D$ 上的**函数**, 通常简记为 $$ y = f(x), x \in D, $$ 其中 $x$ 称为**自变量**, $y$ 成为 ......

# 函数 ## 定义 设数集 $D\subset \text{R}$，则称映射 $f:D\to \text{R}$ 为定义在 $D$ 上的函数，通常简记为： $$ y = f(x), x\in D $$ 其中 $x$ 称为自变量，$y$ 称为因变量， $D$ 称为定义域，记作 $D_{f}$，即 $ ......

|单词|中文|说明| |-|-|-| |linear algebra|线性代数|| |parentheses|括号|即()| |associative law|结合律|线性代数中E32(E21A)=(E32E21)A,通过这个规律求单位矩阵I| |elementary matrix|初等矩阵|| ......

# 映射 ## 定义 设 $X,Y$ 是两个非空集合，如果存在一个法则 $f$，使得对 $X$ 中每个元素 $x$，按法则 $f$，在 $Y$ 中有唯一确定的元素 $y$ 与之对应，那么称 $f$ 为从 $X$ 到 $Y$ 的映射，记作： $$ f:X\to Y $$ 其中 $y$ 称为元素 $x$ ......

层次分析法是对一些较为复杂、模糊的问题做出决策的简易方法 这里涉及一个决策概念的理解 初步理解应该是一种评价类的模型  层次分析法的典型应用： 1、用于最佳方案的选取 2、用于评价 ......

# 序言 数学分析原理 1、叙述上的系统性和可能范围内的严格性 叙述按照逻辑的顺序 2、数学分析是行动的指南 做习题和例题的重要性 3、数学分析与其它应用领域的联系 4、分析计算一直算到求出数字的结果，学生要熟悉近似方法的运用与学会作出近似公式 5、 ......

# [初等数论]欧几里得算法：最大公因数/公因式求解算法的数学证明与程序实现 对广大数学或计算机爱好者来说，找两个数的公因数向来是绕不过去的问题．本文将带大家用小学二年级的知识推出上述问题的最优算法：欧几里得算法，并展示其程序实现．以下是本文索引： 1. 欧几里得算法 1. 简洁的定义 2. 快速的 ......

根据给定的Node树节点，返回包含按级别排序的树中元素的列表，这意味着根元素位于第一位，然后根子元素（从左到右）位于第二位和第三位，依此类推。 1 public class Node 2 { 3 public Node Left; 4 public Node Right; 5 public int ......

# [简单的数学题](https://www.luogu.com.cn/problem/P3768) $$ \Sigma _{i=1}^{n} \Sigma _{j=1}^{n} ijgcd(i,j) \,\,\,\,n\leqslant1e10 $$ 正常莫反 $$ \Sigma _{d=1}^{ ......