数列的极限 数列 数学

**评价类** 指标定权：主观经验，客观公式 评价方法 * 数据量小，评价指标少——————层次分析法 * 数据量较小，样本数据具有时间序列特性——————灰色关联分析法 **时间序列** 时间序列是将某个统计量按照时间发生的先后顺序，按照其统计的值排列成的数列。 时间序列分析通过已经发生的序列数值 ......

# 数列的极限 ## 定义 数列：$x_{1},x_{2},\dots,x_{n},\dots$ 是一个从小到大的序列，称为数列，记为 $\{x_{n}\}$ 其中 $x_{1}$ 叫做项，$x_{n}$ 称为通项（一般项）。 数列极限：设 $\{x_{n}\}$ 是一个数列，$\forall \v ......

# 反函数复合函数 ## 反函数 设 $f:D\to f(D)$ 是单射， $f^{-1}:f(D) \to D$，则称 $f^{-1}$ 为 $f$ 的反函数。 若 $f$ 为单调函数且是单射，则 $f^{-1}$ 必定存在且 $f^{-1}$ 也为单调函数。 $f$ 与 $f^{-1}$ 关于 ......

# 函数的几种特性 ## 有界性 上界：$\exists K_{1},f(x) \le K_{1}$，$K_{1}$ 是 $f(x)$ 在 $X$ 上的一个上界。 **上界不唯一，如 $f(x)\le K_{1}$ 的同时 $f(x)\le K_{1} + 1$。** 下界：$\exists K_{ ......

## 函数的概念 定义: 设数集 $D \subset \mathbf{R}$, 则称映射 $f: D \rightarrow \mathbf{R}$ 为定义在 $D$ 上的**函数**, 通常简记为 $$ y = f(x), x \in D, $$ 其中 $x$ 称为**自变量**, $y$ 成为 ......

# 函数 ## 定义 设数集 $D\subset \text{R}$，则称映射 $f:D\to \text{R}$ 为定义在 $D$ 上的函数，通常简记为： $$ y = f(x), x\in D $$ 其中 $x$ 称为自变量，$y$ 称为因变量， $D$ 称为定义域，记作 $D_{f}$，即 $ ......

|单词|中文|说明| |-|-|-| |linear algebra|线性代数|| |parentheses|括号|即()| |associative law|结合律|线性代数中E32(E21A)=(E32E21)A,通过这个规律求单位矩阵I| |elementary matrix|初等矩阵|| ......

# 映射 ## 定义 设 $X,Y$ 是两个非空集合，如果存在一个法则 $f$，使得对 $X$ 中每个元素 $x$，按法则 $f$，在 $Y$ 中有唯一确定的元素 $y$ 与之对应，那么称 $f$ 为从 $X$ 到 $Y$ 的映射，记作： $$ f:X\to Y $$ 其中 $y$ 称为元素 $x$ ......

层次分析法是对一些较为复杂、模糊的问题做出决策的简易方法 这里涉及一个决策概念的理解 初步理解应该是一种评价类的模型  层次分析法的典型应用： 1、用于最佳方案的选取 2、用于评价 ......

# 序言 数学分析原理 1、叙述上的系统性和可能范围内的严格性 叙述按照逻辑的顺序 2、数学分析是行动的指南 做习题和例题的重要性 3、数学分析与其它应用领域的联系 4、分析计算一直算到求出数字的结果，学生要熟悉近似方法的运用与学会作出近似公式 5、 ......

# 快速等比数列求和 ## 1.等比数列求和公式 * 要求给定的取余的数是质数，能求出逆元 ## 2.递归分解 * 如果有偶数个，那么分解成两半，左边就为$a_0+a_0q+a_0q^2...+a_0q^{n/2}$，另一半为$a_0q^{n/2+1}+a_0q^{n/2+2}+a_0q^{n/2+ ......

# 矩阵快速幂与快速斐波那契数列 已知$f(n)=af(n-1)+bf(b-2)$，因为有两项所以我们构造一个$2*2$的矩阵使得 $$ \begin{bmatrix}f(n-1)&f(n-2)\end{bmatrix}* \begin{bmatrix} t1&t2\\ t3&t4 \end{bma ......

# [初等数论]欧几里得算法：最大公因数/公因式求解算法的数学证明与程序实现 对广大数学或计算机爱好者来说，找两个数的公因数向来是绕不过去的问题．本文将带大家用小学二年级的知识推出上述问题的最优算法：欧几里得算法，并展示其程序实现．以下是本文索引： 1. 欧几里得算法 1. 简洁的定义 2. 快速的 ......

# [简单的数学题](https://www.luogu.com.cn/problem/P3768) $$ \Sigma _{i=1}^{n} \Sigma _{j=1}^{n} ijgcd(i,j) \,\,\,\,n\leqslant1e10 $$ 正常莫反 $$ \Sigma _{d=1}^{ ......

金融时间序列预测方法合集：CNN、LSTM、随机森林、ARMA预测股票价格（适用于时序问题）、相似度计算、各类评判指标绘图（数学建模科研适用） ......

读博读够了，复习下小学数学速算技巧。 ## 什么样的计算比较容易 - 数值小：12×2 比 12×7 好算 - 能凑整：比如 12+18，15×2，14/2，13×10 - 没有进位借位：比如 13+15 比 67+78 好算，99-34 比 102-37 好算 ## 基本技巧 基本思路是通过拆分构 ......

7 月 4-5 日，由中国信息通信研究院（以下简称"中国信通院"）、中国通信标准化协会主办，中国通信标准化协会大数据技术标准推进委员会承办，InfoQ 联合主办的 "2023 可信数据库发展大会" 主论坛在北京国际会议中心隆重召开。 中国通信标准化协会副理事长兼秘书长代晓慧以视频方式致辞，中国信息通 ......

# Math in CG ### 1.Vector #### （1）vector 函数api： - GLSL： - `vec2`、`vec3`、`vec4` - HLSL： - `float2`、`float3`、`float4` 向量的模： - 一般在两边各加两条竖线表示 $$ ||\vec{v} ......

一天多一点的时间, 做完了这 $9$ 道题, 除了最后一道题之外, 都感觉良好. 这里是 [黄学长的博客](http://hzwer.com/8053.html). ## 数列分块入门 1 区间加法, 单点查值. 很入门的题目了. 暴力处理两边不完整的块, 完整的块维护一个 `tag` 加法标记. ......

2021级数院普通班实变函数期末试题，仅供学习参考, 请勿用作其他用途. ### 实变函数 ###### 一、（25'） 1. 设是$E_{k}$是$[0,1]$中的可测集列,且$\sum\limits_{k=1}^{n}mE_{k}>n-1$，证明$m(\bigcap\limits_{k=1}^{ ......

# [2761\. 和等于目标值的质数对](https://leetcode.cn/problems/prime-pairs-with-target-sum/) ## Description Difficulty: **中等** Related Topics: 给你一个整数 `n` 。如果两个整数 ......

 ## 亲爱的读者， 欢迎回到我们的量子力学系列文章。在前两篇文章中，我们介绍了量子力学的起源和基本概念。今天，我们 ......

### 1. [数列分块入门1](https://loj.ac/p/6277) 区间修改，单点查询 点击查看代码 ```cpp #include #define int long long using namespace std; const int MAXN=5e4+5; int n,len,cn ......

2023第四届物理与工程数学国际会议由湖北省众科地质与环境技术服务中心主办，将于2023年12月14-16日在中国武汉召开。它提供了一个展示最新研究活动，讨论前沿研究，分享新的创新业务方向和核心技术的交流平台，并结识相关工程领域的其他人。 期待在 ICPEM 2023 与您相见。 ★重要信息 大会时 ......

Def 1: 设$\{a_n\}$为一个数列(序列), $A$为一个常数, 假如$$ \forall \epsilon > 0, \exists N > 0$$, 当$n_0 > N$时, 使得$|a_{n_0} - A| 0, \exists N > 0, 当n_0 > N时, |a_{n_0} ......

O2^N 算法，常规写法，递归实现 function fib(n) { if (n == 0 || n 1) return 1; return fib(n - 1) + fib(n - 2); }; console.log(fib(3)); // 5 console.log(fib(5)); // ......

## 映射概念 定义: 设 $X, Y$ 是两个非空集合, 如果存在一个法则 $f$, 使得对 $X$ 中的每个元素 $x$, 按法则 $f$, 在 $Y$ 中有**唯一**确定的元素 $y$ 与之对应, 那么称 $f$ 为**从 $X$ 到 $Y$ 的映射**, 记作 $$ f: X \right ......

# 组合数学与计数 笔记，不含练习。 ## 基本计数原理 加法原理 乘法原理 ## 组合数 $\binom{n}{r}$ 或 $C_{n}^{r}$ 表示组合数，从 $n$ 个元素中选 $r$ 个的方案数，不考虑顺序。$\binom{n}{r}=C_n^r=\frac{n!}{r!(n-r)!}$。 ......

2022年AMC8数学竞赛题目及考点分析！ 1. 选择题答题技巧 ❶ 特定值法 ➤ 当几何图形不是唯一确定时，可以假设某些特殊条件（例如某个特殊角度或者某条边长），然后再进行计算； ➤ 题目中要求最大值或者最小值时，从最极端的情况开始考虑，此时往往假设变量中的一个取到其最值； ➤ 一些比例问题、百分 ......

# 数列分段 Section II ## 题目描述 对于给定的一个长度为N的正整数数列 $A_{1\sim N}$，现要将其分成 $M$（$M\leq N$）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。 关于最大值最小： 例如一数列 $4\ 2\ 4\ 5\ 1$ 要分成 $3$ 段。 将其如下分段： ......