题解wag-quaternary quaternary balance

Question Monocarp 在一个二维平面上，他的初始点在 \(O=(0,0)\) ，他需要到 \(P(P_x,P_y)\) 不幸的是，他能走的范围在两个圆内，我们给出了两个圆的坐标 \(A=(A_x,A_y)\) ，\(B=(B_x,B_y)\) 两个圆的半径相同，我们需要找到最小的半径让 ......

字符串（题解） 题目描述 近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。 一句话题意：我们会处理kmp算法中的fail[]数组，来记录[1, i ]的真前后缀的最大 ......

LG5445 把询问 \(x,y\) 看作平面上的点 记当前时刻 \(t\)，\(l\) 是与 \(i\) 连通的最左端，\(r\) 是与 \(i+1\) 连通的最右端，可以通过 set 维护断边找到 连边 \((i,i+1)\) 时 \(x\in[l,i],y\in[i+1,r]\) 连通了，考虑 ......

CF963B Destruction of a Tree 题解 洛谷题目链接 这里提供一个较为朴素的 DP 想法。 题意简述 给定一棵树，节点个数不超过 \(2 \times 10^5\)，每次可以删掉度数为偶数的点。问最后能不能删完；能删完给出删除方案。 思路分析 首先可以随便选一个点作为根。 其 ......

前言 这是一道比较神仙的题目，其后半部分的建图是比较困难想到的，前半部分还是较为容易的。 题意 现在有一张\(N\)个点\(M\)条边的有向图，每个点有一个点权\(a_i\),现在要找出\(K\)条路径，使得这些路径的并集的点权和尽量大。现在求出点权和。 \(N, M \le 2\times 10^ ......

考虑每种颜色都只在一条链上出现这个限制。 考虑使用随机化 \(\text{hash}\)，我们对每个点随机一个权值，使得每种颜色所有点异或值为 \(0\)。 这样一种颜色如果只在一条链上，那对两条链 \(\text{hash}\) 异或值的贡献就是 \(0\)，否则就是两个随机值。 这样如果存在一个 ......

Erasing Substrings 一个神奇的想法是设 \(f_{i,j}\) 表示在位置 \([1,i]\) 中，我们删去了长度为 \(2^k(k\in j)\) 的一些串，所能得到的最小字典序。使用二分加哈希可以做到 \(O(n^2\log^2 n)\)，无法承受。 发现对于状态 \(f_{i ......

Yakiniku Restaurants 明显在最优方案中，行走方式一定是从一条线段的一端走到另一端，不回头。 于是设 \(f[i,j]\) 表示从 \(i\) 走到 \(j\) 的最优代价。明显，该代价对于不同的券相互独立。故我们依次考虑每一张券。 我们发现，假设有一张位置 \(k\) 的券，则所 ......

Placing Squares 关键是将问题从抽象的“正方形面积”转为具象的形式：一段长度为 \(d\) 的区间，有两个不同的小球要放进去，则总放置方案就是 \(d^2\) ，且不同的区间间方案是通过乘法原理结合的，刚好是题目中 \(\prod d^2\) 的形式。 于是我们可以设计 DP：设 \( ......

机动训练 这题的瓶颈，在于把 \(a_i^2\) 看作 \(\sum\limits_{i=1}^{a_i}\sum\limits_{j=1}^{a_i}1\)，然后我们就可以看成“两两相同的机动路径都能贡献 1”。于是我们设 \(f_{x1,y1,x2,y2}\) 表示两条起点为 \((x1,y1) ......

二叉查找树 首先该树的中序遍历是唯一可以确定的（直接按照数据值排序即可）。 然后，因为权值可以被修改成一切实数，故我们完全可以把权值离散化掉。 于是我们现在可以设置一个 DP 状态 \(f[l,r,lim]\) 表示： 区间 \([l,r]\) 中的所有东西构成了一棵子树，且树中最小权值不小于 \( ......

Permutation and Minimum 看到 300 的数据范围，再加上计数题，很容易就往计数 DP 方向去想。 为方便，我们将 \(n\) 乘二。 因为是两个位置取 \(\min\)，于是我们便想到从小往大把每个数填入序列。于是DP数组第一维的意义便出来了：当前已经填入了前 \(i\) 小 ......

Maxim and Increasing Subsequence 首先，我们可以发现，当这个重复次数很大的时候，答案就等于序列中出现的不同权值个数。实际上，这个“很大”就可以被当作“大于等于不同权值个数”。 不同权值个数实际上是 \(\min(n,m)\) 级别的，其中 \(n\) 是序列长度，\( ......

Kuro and Topological Parity 我们考虑在一张染色完成的图里，我们连上了一条边，会有何影响？ \(\bullet\) 在同色节点间连边——明显不会有任何影响。 \(\bullet\) 在异色节点间连边，但是出发点是个偶点（即有偶数条路径以其为终点的节点），终点的路径数增加了， ......

Subsequence Reversal P 思路： 发现，翻转一个子序列，就意味着两两互换子序列里面的东西。 于是我们就可以设 \(f[l][r][L][R]\) 表示： \(\max[1,l)=L,\min(r,n]=R\) 时的最长长度。 则边界为： \(L>R\) 时， \(f=-\inft ......

MRO-Ant colony 根据下取整除法的性质 \((\left\lfloor\dfrac{\left\lfloor\dfrac{x}{y}\right\rfloor}{z}\right\rfloor=\left\lfloor\dfrac{x}{yz}\right\rfloor)\)，我们可以反 ......

Good Sequences 状态很显然，设 \(f[i]\) 表示位置 \(i\) 的最长长度。 关键是转移，暴力转移是 \(O(n^2)\) 的，我们必须找到一个更优秀的转移。 因为一个数的质因子数量是 \(O(\log n)\) 的，而只有和这个数具有相同质因子的数是可以转移的； 因此我们可以 ......

New Year and Arbitrary Arrangement 思路： 期望题果然还是恶心呀！ 我们设 \(f[i][j]\) 表示当串中有 \(i\) 个 \(a\) 和 \(j\) 个 \(ab\) 时的方案数。为了方便，设 \(A=\dfrac{P_a}{P_a+P_b},B=\dfra ......

Moovie Mooving G 设 \(f[i][S]\) 表示在第 \(i\) 场（注意是场，不是部）电影时，已经看了 \(S\) 里面的电影是否合法。 然后贪心地取 \(|S|\) 最小的状态保存。光荣 MLE 了， \(21\%\)。 发现当一场电影结束后，无论这一场是在哪里看的都没关系。 ......

给定一个排列，要求交换最多 $n-1$ 对元素，使得这个排列变成 [1,2,...,n] 的有序排列。 当然没有那么简单，对于交换还是有限制的，对于相邻的两次交换，不妨叫做 $(l_i, r_i)$ 和 $(l_{i+1}, r_{i+1})$，必须满足**这两个交换所对应的区间，没有交集**，即... ......

题目链接 相当牛逼。 这种找数量的题型，确定树形 \(dp\) 没跑了。 首先思考常规树形 \(dp\)，不难想到设 \(f_{u,a,b}\) 表示以 \(u\) 为根节点的子树内（包括点 \(u\)），最大值是 \(a\)，最小值是 \(b\) 的连通子图数量，转移很容易，但是这样时间空间复杂度 ......

实时更新。 众所周知的，原创题就是即原神又创人的题。 当然有的题不会放，等考了在放。 波特 问题描述 流水线上有 \(n\) 个波特，每个波特有一个工作效能 \(a_i\) 。对于每一个波特，当它遇到一个工件时，它会对其进行加工，耗费 \(1\) 个单位时间，然后把它传递给它前面中工作效能最大的波特 ......

又是一道锻炼代码能力的题目。 首先遇到这种求经过多少个节点的题可以先缩点，然后我们考虑那个特殊限制怎么用。 如果对于两个强联通分量 \(x\) 能到 \(z\)，\(y\) 能到 \(z\)，则 \(x,y\) 之间一定有一个限制，假设这个限制是 \(x\) 能到 \(y\)，那么我们可以只记录 \ ......

首先对每个数分解只因数，然后把只因数的指数对3取模，把 \(s\) 划分成多个等价类。对于每一个等价类，有唯一对应的另一个等价类不能同时选，取最多的即可。 分解只因数用 polard's rho 算法，时间复杂度 \(O(nw^{0.25})\) code: #include<bits/stdc++ ......

整体二分板题 首先瑞平翻译。 考虑整体二分，用分治函数 solve(l,r,L,R) 解决答案在 \([L,R]\) 之间的边。每次我们加入所有 \([1,MID]\) 之间的边，查询这时的询问是否满足要求，进行整体二分即可。 由于多次加入边比较麻烦，我们用可撤销并查集维护。 时间复杂度 \(O(n ......

一道十分有趣的题。 一眼推式子，发现自己不会。 看了题解，发现是有趣思维题。但是由于我的朋友学习了有趣的思维题做法，因此我决定学习更有趣的生成函数做法！！！ 考虑把原式拆开， \[\frac{1}{2}\times \left( \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} \binom ......

考虑 kruskal 算法的过程。 先将边按边权排序，考虑当加入 \((u,v)\) 时只有 \((u,v)\) 不联通才可能使得其出现在最小生成树中，所以对于所有的边权小于 \(L\) 的边，我们希望去除尽可能少的边使得 \((u,v)\) 不联通。这显然是一个网络流模型。对于每一条边 \((x, ......

非常有意思的思维题。 首先我先瑞平一下翻译，我根本没看懂，还是去看英文题面看懂的。 首先可以发现整个字符串被拆成了若干个奇回文串与偶回文串。现考虑如何判是否合法。可以发现一个回文串就是要求部分位置匹配。我们对这些匹配的位置建边，如果得到的图是联通的，那么就只能填入 \(1\) 种字符，否则就可以填入 ......

首先考虑一些简单的情况，比如 \(m=1\)。 容易发现操作 1 和操作 2 的顺序不会影响结果，于是可以钦定所有操作 1 在操作 2 之前。并且可以发现，进行完所有 1 后 2 的次数即为 \((\text{连续段个数}-1)\)。 然后考虑将 \(m>1\) 的情况。显然最后序列上每 \(m\) ......

[CF1098E] Fedya the Potter 题解 前言 一道类欧好题。 题解 这道题让求 \(c\) 数组的中位数，那么有一个比较套路的方法就是二分答案 \(mid\) 然后计算 \(b\) 数组中区间和小于 \(mid\) 的区间个数进行 \(check\)。但是 \(b\) 数组总共有 ......