agc 013

恐怖 zak 将这题加强，出到模拟赛。直接把 $A_i,B_i\le 10^5, C_i\le 5$ 变成了 $A_i,B_i,C_i\le 10^9$。 非常恐怖。 ## 题目描述 [here](https://www.luogu.com.cn/remoteJudgeRedirect/atcode ......

首先如果一开始 $A$ 和 $B$ 相同，可以直接输出 $0$。 否则 $O(n^2)$ 枚举一个被操作的叶子 $x$，和 $x$ 接到了的 $y$ 点，此时 $x$ 不能再被操作，所以将其当作新树 $A'$ 和 $B$ 的根节点。 由于操作是作用于叶子的，所以一个非叶节点想要被操作，当且仅当其所有 ......

考虑先手操作完后得到的序列为 $b_i$，后手如何操作得到最大答案。 由于不互质的数不能交换，所以任意一对 $i<j,\text{gcd}(b_i,b_i)\neq 1$，后手操作后相对顺序不变。 所以可以枚举每对不互质的数，编号小的往大的连边，然后用优先队列跑最大拓扑序。 再考虑先手如何操作。 容 ......

神仙题。 由于时间限制 $5\text s$，我们可以整点怪的，比如根号分解质因子。 但是直接分解是 $O(n\sqrt w)$ 的，值域为 $w$ 即 $10^{10}$，肯定会炸。 毛估估一下，如果需要分解质因数，大概只能分解到 $O(\sqrt[3]{w})$ 的质数。 我们把小于 $\sqr ......

这种点对移动互相感染的题，一般可以建笛卡尔坐标系。每个点 $i$ 坐标为 $(V_i,X_i)$，若有两个点 $a,b$ 的相遇时间为 $\dfrac{X_a-X_b}{V_b-V_a}$，即 $-k_{ab}$。 所以当且仅当两个点连接直线的斜率为负数时，两个点会在时间 $t_{ab}=-k_{a ......

经典题。 考虑 dp，然后发现你根本 d 不动。 冷静思考，发现原因在于，无法在较小的复杂度内确定选数的状态。 遇到这种情况可以考虑容斥。设 $f(i)$ 表示强制选 $i$ 个位置满足 $|p_j-j|=k$。 显然 $\text{ans}=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^if(i ......

sweet tea. 手玩一下发现「交换」的性质是具有传递性的，所以考虑一个 $O(n^2)$ 做法： 枚举每个点对，如果满足交换条件，则连双向边。显然一个连通块内的点可以互相交换，而不同连通块之间互相独立。答案就是 $\prod\limits_{i=1}^m\dbinom{size_i}{s_{i ......

首先先证明几个引理。 - $\text{Lemma \#1}$： > 长度为 $1$ 的线段上**随机**取 $n-1$ 个点，将其分成 $n$ 段，长度最短段的长度期望为 $\dfrac{1}{n^2}$。 证明： 我不知道能不能 $\text{Min-Max}$ 容斥，但有更简单的做法。 假设最 ......

先考虑只能放**整点**的情况，不难想到考虑 dp。 对于环上的 dp，考虑**断环成链**，即钦定一条线段的左端点为**起点**。这里我们令长度**最长**的线段的左端点为环的起点。 这样做有一个好处：我们不用考虑**一条线段把环末尾覆盖再覆盖开头的空**的情况，而当我们钦定一个长度较小的线段作为 ......

类似随机游走，令 $f_i$ 为第一次操作到 $i$ 的期望操作次数，$p_i$ 为每次操作数为 $i$ 个概率，显然有： $$f_i=\begin{cases}0&i=0\\1+\sum\limits_{j\;\text{xor}\; k\ =\ i}p_jf_k &i\neq 0\end{cas ......

PGA（程控增益放大） 自激问题 首先AD8367要注意输入和输出匹配，如下图中，输入和输出要进行200Ω阻抗匹配，尽管AD8367输出级阻抗为50欧，但是为了输出幅频特性良好，输出要200欧匹配，此话出自DATASHEET； 其二，AD8367级联时，两级间要使用宽带电阻匹配网络，实际使用其实就按 ......

DS 好闪，拜谢 DS。 考虑二进制的情况怎么做，那这两个操作就变成了取反和全局加 $1$。 建 `01-trie`，如果是 $01$ 反转的话打交换儿子的标记即可。考虑全局加 $1$，最后一位 $01$ 状态反转，并且反转后为 $0$ 的位置会对前面的位有进位。递归 $0$ 链并顺路交换左右儿子即 ......

显然不能考虑所有方案，于是考虑每种连通块对答案的贡献。 把环当作序列，线当作区间，两个点之间有边意味着它们对应的区间有交，并且**互不包含**。 由于互不包含的性质，我们就可以进行 dp 了。 令 $f_{l,r}$ 表示仅考虑 $[l,r]$ 区间内的连边（也就是说外面没有边伸进来），$l$ 和 ......

神仙构造。 因为余数相等不好构造，所以想到钦定这个余数为 $1$，比较直观的方法就是取出一些不相邻的格子，然后它们的权值为其相邻格子的 $\text{lcm}+1$。由于它们权值比较大，称其为**大格子**。 显然**最多能取 $\frac{n^2}{2}$ 个大格子**（棋盘染色取同色即可），那么 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc023_f) 每次可以选择没有父亲节点的点删除，但是对于删除并不熟悉，所以我们将其反过来，从下往上进行合并。 先来考虑链的情况： 可以发现，$3$ 号节点可以向 $2$ 号节点进行合并，即将$3$号节点代表的 ......

[Problem Link](https://atcoder.jp/contests/agc032/tasks/agc032_d) 有一个长为 $n$ 的排列 $p$，给定 $A,B$，你每次可以做以下两种操作之一： + 选取 $l,r$，将 $p[l:r]$ 循环右移，代价为 $A$； + 选取 ......

# [AGC045D] Lamps and Buttons 题解 首先，由于排列生成随机，所以最优决策就是不决策（反正你也不知道），也就是，让 Snuke 从左往右依次按。 那么，什么情况下 Snuke 会输呢？我们可以把每个 $p_i$ 向 $i$ 连边，我们发现，如果灭着的灯里面存在自环，也就是 ......

[Problem Link](https://atcoder.jp/contests/agc018/tasks/agc018_c) 现在有 $X+Y+Z$ 个人，第 $i$ 个人有三个权值 $a_i,b_i,c_i$，现在要求依次选出 $X$ 个人，$Y$ 个人和 $Z$ 个人（一个人只能选依次）， ......

对 $a_i$ 从小到大进行排序，因为想到若 $ a_{i - 1}$ 肯定是能保证取不到的。 对排完序的 $a_i$ 做一个前缀和 $s_i = \sum\limits_{j = 1}^n$，令 $A_i$ 为 $a_{1\sim i}$ 中无法表示为子序列之和且 $ s_{i - 1} > x$ ......

​ 【问题背景】 近期越来越多的开发者通过SDK使用云数据库，云数据库是一款支持端云数据协同管理、可扩展的Serverless数据库产品，提供简单易用的多平台原生SDK，您的应用可以通过SDK直接访问云侧数据库。同时，云数据库还支持通过Server SDK直接管理云侧数据，实现云侧数据的高效管理。同 ......

​【关键字】 AGC、agconnect-services.json、InvalidParameterException 【问题描述】 有开发者反馈在删除了AppGallery Connect中某个应用及其对应的项目，再重新创建相同的应用（包名一致），并且重新下载agconnect-services ......

# [AGC052B] Tree Edges XOR 蛮好的题目。 ## 题意 给你一棵树，和每条边的初始权值与目标权值，每次操作可以将一条边相连的两点所连接的其他边全部异或上这条边的边权，请问最后能否使每条边变成目标权值。 ## 思路 首先考虑性质。我们发现每次操作都涉及很多边的变化，很麻烦，考虑 ......

思路比较巧妙。 首先排序。 考虑目前维护出 $a_{1 \sim i}$ 不能表示的数的集合 $S$。 考虑如何加入 $a_{i+1}$。 如果当前 $sum$ $$S'=S\cup [sum+1,a_{i+1}-1] \cup \{x+a_{i+1}|x\in S\}$$ - 若 $|S\cup ......

​【问题背景】 近期AGC上线了HarmonyOS(api9)平台的SDK，这样api9的设备也能使用认证服务进行快速认证登录了。下面为大家带来如何使用auth SDK（api9）实现手机号码认证登录。 【开通服务】 1.登录AppGallery Connect，点击“我的项目”，在项目的应用列表中 ......

做题时想出来的东西： - 时光倒流 做题时的思维定式： - 按照操作顺序，挨个算出拿几个数到最后 - 没有想到在原序列上进行区间 dp。 - 反复只想到从小到大划分区间，每个区间计算贡献，具有一定局限性 > 需要发现，在考虑不同的值的时候，选择哪些操作顺序是独立的 ### 代码 ```cpp #in ......

自己推性质的能力是真的差。 - 如果最后一个字符是 `A`，那么答案就是 `A`（分为全是 `A` 和存在 `B` 两种情况证明即可） - 否则如果最后一个字符是 `B`，检查是否会变为以 `A` 结尾 - 如果原串为 `AA...ABB...B` 的话，答案为 `B` - 否则最后的 `B` 会不 ......

​【关键字】 AGC、性能管理、502 【问题描述】 有开发者反馈在使用AGC性能管理服务报502错误，接入了analytic sdk 是正常的上报分析数据，但尝试接入apms时出现无法上报情况。 日志截图如下，可以看到分析服务是正常的200上报了数据，而性能管理是502没有正常上报数据。 ​​ A ......

考虑操作一共可以根据 $0,1$ 个数分成四类： - $(3,0)$，这个一定很优，因此我们可以先把序列消成连续的 $0$ 最多有 $2$ 个。 - $(0,3)$，这个一定没用，完全可以不消留到最后。 - $(1,2)$ 和 $(2,1)$，感受一下，我们发现这两类其实都是等价于消掉一组 $01$ ......

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 每个数能取的范围是一段区间 $[l_i,r_i]$，其中 $l_i$ 单调不增， $r_i$ 单调不增。 画个图 ($n=10$)： ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/ ......

首先能由 $10^{18(x + y + z)}$ 发现 $x + y + z$ 肯定越大越好。 于是就能想到贪心，从大到小枚举 $h = x + y + z$，若 $(x, y, z)$ 没有相连的点被选，那就选这个点。 考虑对于每条边 $(u, v)$，令 $u u, a = a, b = b$ ......