数学

~~洗澡~~洗漱的时候突然想到的，感觉比较好玩，记录一下。 在一个域上，考虑 $n$ 阶非奇异矩阵 $A$ 和一个向量 $\bold x$。令 $\bold y=A\bold x$。 我们知道 $\bold x=A^{-1}\bold y$。但同时 Cramer's Rule 给了我们另外一个路径： ......

从接触竞赛到现在，不知不觉 8 个月了；如今，春回大地，万物复苏——是时候出去看看了！ 于是—— TSOI2022 进军山东！ 注：本博客中所有 ll 代指 long long，ksm 代指 快速幂 代码，如下： template <typename _Tp> _Tp ksm(_Tp base,in ......

自然语言解决问题：该题还是比较简单的，将男人、女人、小孩都定义后，只需要将他们轮流循环起来，将满足条件（三者之和为30，花费为50）时人们的数量输出便可以了 流程图： 具体代码： #include <stdio.h>int main(){ int a,b,c; for(a=0;a<=16;a++){ ......

马克思手稿中有一道趣味数学问题：有30个人，其中有男人、女人和小孩，他们在同一家饭馆吃饭，总共花了50先令。已知每个男人吃饭需要花3先令，每个女人吃饭需要花2先令，每个小孩吃饭需要花1先令，请编程求出男人、女人和小孩各有几人？ 由题意可知这是一个三元一次方程组问题，通过人数和花费的钱列出两个方程，我 ......

一、问题描述： 二、设计思路： 无论是哪种人，都不会超过30个，用30来建立循环截止条件就行，三次循环，也可以省为两次第三次用30-a-b表示也可以提供代码效率。然后用if判断语句建立不定方程组，输出对应的男人，女人，小孩的数量即可，注意题目中男人，女人，小孩都有，所以要从1开始取。 三、程序流程图 ......

1.针对表贴式转子结构 2.为简化分析，需要满足以下条件： 忽略电机铁芯的饱和； 不计电机中的涡流和磁滞损耗； 电机中的电流为对称的三相正弦波电流 在自然坐标系下，PMSM的三相电压方程为： $$ \boldsymbol{u}{3s},,=,,\boldsymbol{Ri}{3s}+\frac{d} ......

（1）线性规划应用案例的求解 % 构造线性规划模型 f = [-1500; -1200; -1800]; A = [450, 600, 900; 35, 25, 30; 400, 400, 300]; b = [63000; 3300; 33000]; lb = [0; 0; 0]; % 调用lin ......

代码：a = 0;b = 1;f = @(x) x*x -sin(x); eps = 0.08; %区间精度 可以修改while((b - a) >= eps) x1 = a + 0.382 * (b - a); x2 = a + 0.618 * (b - a); disp(['x1 = ',num ......

首先，根据目标函数，我们计算其梯度和海森矩阵： syms x1 x2; f = 100*(x2 - x1^2)^2 + (1 - x1)^2; grad_f = gradient(f, [x1, x2]); grad_f_fun = matlabFunction(grad_f); hes_f = h ......

首先，我们需要根据目标函数计算梯度和海森矩阵。使用MATLAB计算得到： syms x1 x2; f = 100*(x2 - x1^2)^2 + (1 - x1)^2; grad_f = gradient(f, [x1, x2]); hes_f = hessian(f, [x1, x2]); gra ......

这是一个无约束优化问题，可以使用最速下降法（也称负梯度法）求解。按照要求，我来给出MATLAB代码：、 % 定义目标函数 f = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2; % 最速下降法求解 % 设定初始点和迭代终止准则 x0_list = [-2, 2; -3, ......

封装好的golds函数： function [xm,fm,aList,bList,alList,akList] = golds(f,a,b,tol) % f: 待优化的目标函数 % a,b: 初始区间 % tol: 精度要求 % xm,fm: 最优解和相应的最优函数值 % 黄金分割比例 r = (s ......

用于高精确处理常用的数学运算 package com.vivo.ars.util; import java.math.BigDecimal; /** * 用于高精确处理常用的数学运算 */ public class ArithmeticUtils { //默认除法运算精度 private stati ......

[Daimayuan] T1 倒数第n个字符串（C++，进制） 给定一个完全由小写英文字母组成的字符串等差递增序列，该序列中的每个字符串的长度固定为 $L$，从 $L$ 个 $a$ 开始，以 $1$ 为步长递增。例如当 $L$ 为 $3$ 时，序列为 $aaa,aab,aac,...,aaz,aba ......

本文为学习清风数学建模排版的画图部分的笔记（各方面的原因导致较为简略） 配套资料可以在微信公众号《数学建模学习交流》后台发送“论文排版”免费获取。 思维导图 可以用很多方法实现，这里主要介绍PPT的smartart的实现 将图中文字打到PPT中，并进行分层（开始--段落--提高列表级别），效果如图： ......

一、问题描述 爱因斯坦出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩一阶。若每步跨3阶，则最后剩2阶。若每步跨5阶，则最后剩4阶。若每步跨6阶，则最后剩5阶。若每步跨7阶，则最后一阶不剩。请问在1~N内有多少个数能满足。 二、设计思路 问题转化为N除2应余1，除3余2，除5余4，除6余5 ......

这种内省的幻觉似乎已经有在渐渐消失：记住，在想要表达，想要创作的时候一定要记录下来，用文字尽量记录，往后再能理性分析，否则自己在关键的时刻总是不能集中自己全部精力忘记过去，努力解决问题，否则现在只是在捕风捉影，没有任何作用。 ......

题目： 在一个平面内有n(n>=3)个不完全共线的点，求证：则该平面内至少存在一条线恰好穿过其中两点 证明： 考查这个平面上每个至少经过两点的边以及对于一条边，不在该边上的点到边的最短长度。 考虑上面最短长度中最短的一条边和一个点 则该边恰好经过两个点 证明如下： 如上图所示，假如直线AB与C是最短 ......

题目： 任意mn+1个不同的数排成一列，求证：要么存在m+1项递增数列，要么存在n+1项递减数列 一、分析 为什么要任意mn+1个数呢？是不是说明mn个数存在不满足的情况？我们可以先尝试寻找mn个数的情况 我们发现： n,n-1,...,1, 2n,2n-1,...,n-1, ......, mn, ......

1.结构 首页：论文标题+摘要+关键词 一、问题重述 二、问题分析 三、模型假设 四、符号说明 五、模型的建立与求解 六、模型的分析与校验 七、模型的评价、改进与推广 八、参考文献 附录 1.标题 2.摘要 摘要包含的三要素： 解决说明问题，应用说明方法，得到什么结果。 摘要的三部分：1000字左右 ......

一、问题描述： 二、设计思路： 没什么可以传授的了，就是一个循环解决 三、程序流程图: 四、代码实现： #include<stdio.h> int main() { int N; int cout=0; scanf("%d",&N); for(int i=1;i<N;i++) { if(i%2==1 ......

使用数学归纳法证明斐波那契数列通项公式：$F_{n} = \dfrac{\phi^{n} - \hat{\phi}^{n}}{\sqrt{5}}$ 定义 已知斐波那契数列 $F$ 定义为： $$ F_{n} = \begin{cases} 0, n = 0\ n, n = 1\ F_{n-1} + ......

学习了基础的数学，发现我的数学还（fei）算（chang）可（la）以（ji），不多说了，开启美妙的数~~xiao~~学之旅吧。 进制转换 首先是我们熟悉的进制转换，就是n进制转m进制。 要把n进制数转化十进制数，再把十进制数转化为m进制数。把n进制数转换为十进制数要先模再除，具体过程就不赘述了，把 ......

Day 1 矩阵 就是 $n$ 行 $m$ 列的二维数组，用中括号框起来。 例如当 $n = 2,m = 3$ 时，有一个矩阵 $A$ 如下： $$ \begin{bmatrix} 1&2&3 \ 4&5&6 \ \end{bmatrix} $$ 矩阵加减 将对应位置的两个元素相加，比较容易理解。 ......

注：本文不写证明。 一、剩余类环 $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ 记号：$\overline{x}$ 在$\mod n$ 意义下代表一个集合：${\dots,x-2n,x-n,x,x+n,x+2n,\dots}$ 加法逆元：$a: \overline{-a} \text{ or } ......

加法原理 完成一件事，有 $m$ 类方法，对于每类方法有 $s_i$ 个方案，则此时总方案数就是 $\sum_{i=1}^m s_i$。 乘法原理 完成一件事，有 $n$ 个步骤，对于每个步骤有 $s_i$ 个方案，则此时总方案数就是 $\prod_{i=1}^n s_i$。 排列 从 $n$ 个数 ......

圆心角不超过180°的扇形的弧上任意一点到两边的垂线的垂足间的距离相等，且这两点间的距离恒为半径与圆心角正弦值的乘积。 ......

一问题描述 一共有三十个人其中有男人女人和小孩男人吃饭花3先令女人2先令小孩1先令一共花费50问男人女人小孩的人数。 二设计思路 多种情况运用穷举法通过循环嵌套将各个符合条件的结果输出。 三程序流程图 四伪代码实现 #include<iostream>using namespace std;int ......

反演和容斥 反演本质 反演形如 $f(n)=\sum\limits_{i=0}^na_ig(i)\iff g(n)=\sum\limits_{i=0}^nb_if(i)$。实质是：两个函数（数列）之间的双向（求和）关系。 如果定义一个关系矩阵 $\mathcal A$，满足 $f(n)=\sum\l ......

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