数学
【学习笔记】数学分析 2023
第一章 预备知识 函数的复合 \(f\circ g\) 和 \(g\circ f\) 可能写出来的表达式一样，但是定义域不一样。\(f(x)=\frac{1}{1-x}.,g(x)=\frac1x\) 多个函数复合可以实现结合律，但是显然没有交换律。 周期函数的定义需要满足 \(f(x)\) 在 \ ......
算法·数学
数学： 证明方法：反证法，双向证明法 质因数 约数： 试除法 约数个数 (a1+1)(a2+1)...(an+1)=\(\prod_1^{约数个数} (a_i+1)\) 约数之和 (p1^0 +p1^1 +...+p1^a1)...=\(\prod_1^{约数个数} \sum_{i=0}^{每个约数 ......
数字游戏学习对学生数学学习自我效能感、动机、焦虑和成绩的影响
研究目的：本研究在电子书上开发了一个基于数学游戏的学习环境，帮助儿童减少数学焦虑，提高数学学习的自我效能感、动机和成绩。
研究对象：为了评估该方法的有效性，我们在一所小学的数学课程中进行了实验。采用准实验研究的方法，选取三个班共69名小学生作为研究对象。一个班为实验组A，另一个班为实验组B，第三个班... ......
Go语言中的数学计算
数学常量 math.E //自然对数的底，2.718281828459045 math.Pi //圆周率，3.141592653589793 math.Phi //黄金分割，长/短，1.618033988749895 math.MaxInt //9223372036854775807 uint64( ......
数学2（待完善）
中国剩余定理 P1495 【模板】中国剩余定理（CRT）/ 曹冲养猪 问题： 对于方程组 \(x \equiv b_1 (\bmod\) \(p_1)\) \(x \equiv b_2 (\bmod\) \(p_2)\) …… \(x \equiv b_n (\bmod\) \(p_n)\) 满足任 ......
数学1
质数筛 线性筛法： 保证每个数都被其最小质因数给筛掉。 代码： void solve() { for(int i=2;i<=n;i++){ if(!st[i])primes[++tot]=i; for(int j=1;j<=tot;j++){ st[i*primes[j]]=true; if(i%p ......
数学符号
一些可能会看到的数学符号。 \(\gcd(x,y)\)：最大公倍数。 \(\operatorname{lcm}(x,y)\)，最小公约数。 \(a\vert b\) : \(b\) 可以被 \(a\) 整除。也就是 \(a\) 是 \(b\) 的因数。 比如我们就可以说 \(2\vert4\)。 \ ......
数学专业级别考试提纲
当涉及大学生数学和计算机专业的级别考试时，以下是一个详细的提纲内容，包含了四级、六级和八级考试的重点领域和知识点。请注意，具体的考试大纲可能因不同学校或考试机构而异，这里提供的是一个基本框架。 数学专业级别考试提纲 四级考试 微积分 极限与连续性 导数与微分 积分与定积分 微积分应用 高等代数甲 向 ......
如何优雅地编写带数学公式的文章？(markdown+latex)
如何优雅地编写带数学公式的文章？(markdown+latex) 一千个读者眼里有一千个哈姆雷特，我见过用 word编辑公式的同学，也有人用奇怪的符号组合来表示公式，当然最多的还是用 latex编写这一类文章，但是就便利和美观的折中选择来说，本人认为用 markdown+latex肯定是最好的选择， ......
组合数学与计数复习（二轮加强）
组合数学与计数复习 前言： 自从发现，每次打 codeforces 或者模拟赛，看到“方案数mod 998244353”就直接跳过了， 这一次为了突破此类题，所以专门对其进行复习。 题单：（洛谷） 链接 硬核知识： 加法原理和乘法原理 感觉就是同类的是加和，互不影响的是乘法。 这个东西常常应用在dp ......
组合数学
排列组合 OI-wiki Link 排列组合是组合数学的基础，排列就是取出部分数字进行排序，组合就是不考虑顺序。 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 加法、乘法原理 加法原理：一个东西有 \(n\) 类办法，第 \(i\) 类办法分 \(a_i\) 种，总共就有 \(\ ......
应用数学
马尔可夫链 定义 马儿可夫过程：给定随机过程X(t), 如果对于任意个n个时刻\(t_{1}<t_2<...<t_n\), 有\(P\left\{X(t_n)<x| X(t_1),X(t_2),...,X(t_{n-1})\right\}= P\left\{X(t_n)| X(t_{n-1}) \r ......
note 信竞中的数学
1.质数和约数 质数： 若一个正整数无法被除了 \(1\) 和它本身之外的任何自然数整除，则称该数为质数。 质数的判定： 试除法 Miller-Robbin Eratosthenes筛法 每个合数 \(a\) 一定可以写成 \(p\times x\) 的形式，其中 \(p\) 是素数，\(x\) 是 ......
[总结] 高等数学的一些理解
🚝目录极限"什么情况下求极限可以直接带入""关于等价无穷小使用条件问题""如何解释洛必达法则(一阶泰勒展开)"有关泰勒展开导数与微分※导数极限定理、分段点求导能不能用公式？导数和导数的极限？"二阶导数的记号为何如此怪异"积分含三角函数的积分的一些常用结论积不出来的(原函数不初等)变限积分微分方程线 ......
图形学数学基础：四元数
四元数定义 四元数（quaternion）是一个复数，带1个实部+3个虚部： \[\tag{1} q=s+ia+jb+kc \]其中，虚数项系数a、b、c为实数；参数s也是实数，称为标量部分（scalar part）。参数i、j、k为虚数单位，有如下特性： \[\tag{2} \begin{alig ......
密码协议学习笔记(1.4):密码学的一些数学基础
数学基础: 抽象代数: 一个算符的代数结构: 幺半群: 数的集合和一个算符构成的代数结构$(G,+)$,且满足 封闭性 结合律 存在恒等元(在群中我习惯这么叫,避免混淆) 群: 满足如下条件的代数结构$(G,+)$: 封闭性 结合律 存在恒等元 对于每个元素均存在逆元 交换群/阿贝尔群: 满足如下条 ......
组合数学学习/复习笔记
模板 （前置芝士） P1226 【模板】快速幂 | 取余运算 目的： 顾名思义，快速求解乘方。 实现： 挺好写的。 题目传送门 代码 P3811 【模板】乘法逆元 开long long!! 定义： 若 \(a * x\equiv1\pmod b\) ，且 \(a\) 与 \(b\) 互质，那么就能定 ......
应知应会数学常识 | 人教版新教材
前言 以前在高三教学中曾经梳理积累过常用也常见的数学常识，现在教授新教材，依托人教版新教材再次梳理和积累。必修系列 + 选择性必修系列； 必修系列1 \(\S 1.\)集合与常用逻辑用语 ① 自创概念：为便于教学，引入以下自创数学概念： ✍️ 形如 \(\{x\mid 2\leqslant x\le ......
「高等数学」1.2 数列的极限
数列极限的定义 数列概念: 如果按照某一法则, 对每个 \(n \in \mathbf{N_{+}}\), 对应着一个确定的实数 \(x_n\), 这些实数按照下标 \(n\) 从小到大排列得到的一个序列 \[x_1, x_2, x_3, \dots, x_n, \dots \]就叫做数列，简记为数 ......
数学知识--数论
扩展欧几里得 1.扩展欧几里得 用于求解\(ax + by = gcd(a,b)\)的解，利用辗转相除法构造出x，y的通解 当\(b = 0\)时，\(ax + by = a\)，可令\(x = 1，y = 0\) 当\(b \neq 0\)时，因 $gcd(a, b)$ $=$ gcd(b,a % ......
离散数学
数理逻辑分为命题逻辑和谓词逻辑两部分 ## 命题逻辑 命题的真值只有两个：“真”或者“假” 命题的表示：用大写字母表示 ## 逻辑连接词 复合命题由若干个连结词、标点符号及原子命题复合构成的命题 ### 非 $\neg$  数系的扩充历史 自然数集合N: 关于 +加法 与 *乘法 运算是封闭的，但是 N 关于 -减法 运算并不封闭。 整数集合Z: 关于 +加法、-减法 和 *乘法 都封闭了，但是 Z 关于 /除法 运算不封闭的。 ......
游戏中的数学：矩阵
一个mxn矩阵是一个m行n列的矩形数组。矩阵中每一项叫做矩阵的元素(Element)，行数和列数指定了矩阵的维数。下面是一个2×3矩阵的例子： $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ 矩阵可以通过(i, j)进行索引，i是行，j是 ......
商人过河问题数学建模
问题描述 三名商人各带–个随从乘船渡河,一只小船只能容纳二人,由他们自己划行.随从们密约,在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多,就杀人越货,商人们怎样才能安全渡河呢？ 问题建模 考虑用深度优先搜索解决此问题，提前记录在船承载量为2时候，所有可行的移动状态，以及所有安全的商人和随从的数量情况，用变量同 ......
简单数学函数（最小公倍数与最大公约数与快速幂）
最大公约数（$gcd$）： int gcd(int a, int b) { return b?gcd(b,a%b):a; } 最小公倍数（$lcm$）： int lcm(int a,int b) { return a/gcd(a,b)*b; //注意：除数为gcd(a,b) } 快速幂： templ ......
9.29闲话：9.24数学周练（第二次）拓展
关于这张卷子呢，其实还是有点东西的，但是cxc上课讲的过于答辩，在这里写些题目的拓展解法和结论。 T7（单选最后一题） 题面 解法 求\(C_1\) 到平面 \(\alpha\) 的距离，其实也就是求 \(\overrightarrow{AC_1}\) 在平面 \(\alpha\) 的法向量的投影的 ......
如何证明数学中必然存在某些真命题是无法被严格证明的
希尔伯特纲领 综述 根据数学家希尔伯特的描述，一个仅仅由不证自明的公理和符号推导过程构建的数学大厦应包含某些性质，以下是其中两条： 完备性 希尔伯特认为，所有数学命题都可以用一组有限的公理证明或证否。 一致性 希尔伯特认为，已经证明的所有数学命题构成的体系不能产生矛盾。 可判定性 希尔伯特认为，存在 ......