线性代数

想要搞明白线性代数的“逆序”问题，不需要直接看生硬的概念，直接上手做几道题，循序渐进的就明白了——简单的说，只需要看下面这三篇笔记： [你知道怎么判断一组数字的逆序数吗？](https://zhaokaifeng.com/16105/) [你会使用逆序计算这个行列式吗？](https://zhaok ......

这个计算有一个完美的几何解释。 当两个向量的大致方向相同，则为正。若垂直 则为0. 若相反，则为负。 点积与顺序无关让我感到惊讶。直观上说说为什么无关，如果有对称性，则可以利用对称性。 为什么点积是对应坐标相乘并将结果相加？ 在继续深入之前，我想讨论一下 多维空间到一维空间的线性变换。 有不少函数能 ......

本文目的：之前零零散散也接触和学习了线代，为了提高对计算机视觉成像与标定的理解。故重新回顾线性代数。后续还会了解线性代数几何意义，以及相机标定原理。这系列文章主要以了解线代知识为主。 基于线性代数及其应用（原书第5版）的笔记 1线性方程租 1.1 线性方程租 形如 a1x1 + a2x2+...+a ......

不同维度之间的变换是合理的。 所以你看到3*2的矩阵，你就明白它的几何意义是将二维空间映射到三维空间上，因为矩阵有两列表明输入空间有两个基向量，有三行表明每一个基向量在变换后，都用三个独立的坐标来描述。类似的，当你看到一个两行三列的2*3矩阵时，你觉得它代表什么？ 因此这是一个从三维空间到二维空间的 ......

此视频要通过线性变换来了解逆矩阵、列空间、秩和零空间的概念。 线性代数一个作用是解方程组 这是线性方程组+ 事实上，你可以将所有的方程合并为一个向量方程。这个方程有一个包含所有常数系数的矩阵。 这不仅仅是将方程组写进一行的书写技巧。还阐释了这个问题中优美的几何直观部分。 矩阵A代表一种线性变换，所以 ......

内容来源：线性代数的本质 - 05 - 行列式_哔哩哔哩_bilibili 现在想象一些线性变换，你可能注意到其中有的空间向外拉伸，有的则向内挤压。 有件事对理解这些线性变换很有用。那就是测量变换究竟对空间有多少拉伸或挤压。更具体一点，就是测量一个给定区域面积增大或减小的比例。 以下面这个矩阵为例。 ......

矩阵乘法与线性变换复合 内容来源：【熟肉】线性代数的本质 - 04 - 矩阵乘法与线性变换复合_哔哩哔哩_bilibili 很多时候你想描述这样一种作用：一个变换之后再进行另外一个变换，比如说先将整个平面逆时针90度后，再进行一次剪切会发生什么， 从头到位的总体作用是另一个线性变换。这个新的线性变换 ......

视频来源：线性代数的本质 - 02 - 线性组合、张成的空间与基_哔哩哔哩_bilibili 线性相关 ：对增加张成空间无贡献 线性无关：对增加张成空间有贡献 向量空间的一个基是张成该空间的一个线性无关的向量集。（只要能遍历空间就可以作为这个空间的基） 直观的说如果一个变换具有以下两条性质，我们就称 ......

零基础，学线代，绩点过3不是梦！！ # 原理 逆序数：逆序对数量 行列式符号：分别求行、列的逆序数，和**偶正奇负** 行列式变换：**对应成比例，值为0**，交换行/列**添负号** **上三角**： $$ \left|\begin {array}{c} a_{11}&a_{12}&a_{13} ......

[TOC] ## 一、向量 $$ \vec{AB} = B − A $$ - 向量AB=点B-点A $$ \hat{a}=\frac{\vec{a}}{||\vec{a}||} $$ - 向量的单位向量（归一化） $$ A=\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix ......

 原来的二次型$f\left ( x_{1},x_{2},x_{3} \right )$经过坐标变换变成了 ......

所用教材: 席南华 基础代数(第一卷) 柯斯特利金 代数学引论 练习模块:https://www.cnblogs.com/IhopeIdieyoung/p/17495666.html *** 线性相关(linear dependence): 我们定义$\mathbb{R}^n$中的向量(组)$v_1 ......

一.向量加法 (X1) (X2) (X1 + X2) (Y1) + (Y2) = (Y1 + Y2) (Z1) (Z2) (Z1 + Z2) 二.向量减法 (X1) (X2) (X1 - X2) (Y1) - (Y2) = (Y1 - Y2) (Z1) (Z2) (Z1 - Z2) 三.向量乘法 注 ......

import torch #标量由只有一个元素的张量表示 ''' x = torch.tensor(3.0) y = torch.tensor(2.0) print(x + y) print(x * y) print(x / y) print(x ** y) ''' ''' 向量可以被视为标量值组成 ......

# 线性代数的知识的有关几何理解 ## Vector：(向量) ### 基本含义： 向量相当于为 $$ \vec{x}= \begin{array} {|c|} x_{1}\\ x_{2}\\ \vdots&\\ x_{n} \end{array},x\in{n-Dimensional(n\ com ......

# 2.3.1 标量 ```python import torch ``` 标量由只有一个元素的张量表示，可进行熟悉的算数运算。 ```python x = torch.tensor(3.0) y = torch.tensor(2.0) x, y, x+y, x*y, x/y, x**y ``` ( ......

# 行列式 行列式，是方阵的一种运算，对于方阵 $A$，$\text{det}A$ 表示方阵 $A$ 的行列式。 前置知识：置换，逆序数，初等变换 逆序数就是一个数列里逆序对的总数。 ## 定义 手动计算较低阶的行列式可以采用这种方法，它的时间复杂度为阶乘量级。 使用记号 $\pi(j_{1},j_ ......

线性代数是数学的一个分支，主要研究线性方程组、向量、矩阵和线性变换等概念。它具有广泛的应用，包括物理学、计算机科学、工程学和数据科学等领域。线性代数主要包括以下几个核心概念： 向量：向量是具有大小和方向的量，可以在多维空间中表示点。向量可以进行加法、减法和数乘等运算。 矩阵：矩阵是一个二维数组，其中 ......

觉得很有意思……开始不务正业。 行列式定义 $$ |A|=\sum_p (-1)^{\text{inv}(p)} \prod_{i=1}^n a_{i,p_i} $$ 很基本也很重要，感性理解就是通过类似容斥的方式计算了一个 $n$ 维体的体积或者说缩放率？ 如果 $A$ 中有若干条行向量/列向量线 ......

本学期的“高等代数 ~~(实验班)~~”以 PID 上的有限生成模结构定理导出 Jordan 标准型理论, 由于~~这实在太魔怔所以~~绝版了, 在这里记录一下~~以表怀念(~~ 本文假定读者熟悉基本的环论知识, 参考了《代数学方法》以及香蕉空间等网络资料. 对于交换环 $R$, 定义 $R$-模是 ......

矩阵 矩阵是一种非常重要的数学对象，它通常由一个由数字排成的矩形阵列来定义。一个矩阵由若干行和若干列组成，被称为矩阵的行数和列数。一般情况下，矩阵的行数和列数分别用 $n$ 和 $m$ 表示。 矩阵中的每个元素都用一个下标表示，第 $i$ 行第 $j$ 列矩阵元素表示为 $A_{i,j}$，其中 $ ......

:zap: 线性映射 发生在同一个坐标系->线性变换 数域F上线性空间V中的变换T若满足条件: T(a+b)=Ta+Tb(a,b∈V) T(ka)=kTa(k∈F,a∈V) 向量 :dagger: 是什么 不依赖坐标系的既有大小又有方向的量 射出去的箭 :dagger: 几何意义 与点的关系 表示两 ......

#从基础的开始 eye(m,n) % 生成单位矩阵 size(A)%返回A的类型 eye(size(A))%生成同型矩阵 rand(m,n) %生成均匀分布矩阵 randn(m,n)%均值为0，方差为1的正态分布矩阵 vander(C)%生成范德蒙德矩阵 diag(v,k)%v是一个向量，k=0时本 ......

为了学习机器学习，发现自己需要补习一下自己的线性代数知识。但是不太希望在机器学习的原篇堆这些东西，所以就另开一篇记录线性代数知识。 本篇记录的是投影矩阵，为了给出多元线性回归问题正规方程证明。 1. 四个特殊空间 我们都知道对于一个矩阵有列空间、行空间和零空间。 如果一个 $n \times m$ ......

1.标量 仅包含一个数值被称为标量。 2.向量 向量被视为标量值组成的列表，这些标量被称为向量的元素，在数学上，具有一个轴的张量表示向量。一般来说，张量可以具有任意长度，这取决于机器的内存。 3.长度、维度、形状 向量的长度通常称为向量的维度，我们可以用Python内置函数len访问张量长度。 当用 ......

本文的目的是将三位立体几何问题机械化形式化，降低对空间想象力的要求，进而引入积和式，并用其解决带限制的排列问题，然后从积和式引入行列式，并对其性质进行对比，最后运用矩阵解决线性方程组求解，旋转，以及一般的二次曲线 本文要介绍的: 平面的法向量，平面的点法式和一般式方程，三维直线的方程，二维和三维叉乘 ......