定理 定律 极限
Matrix-Tree 定理
行列式求值 交换矩阵 \(A\) 两行,\(\det(A') = -\det(A)\) 。 将矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行乘 \(k\) 后,\(\det(A') = k\times\det(A)\)。 将矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行乘 \(k\) 后加到第 \(j\) 行上,\ ......
亲情的欧拉定理
欧拉定理指出 产量分配净尽定理,指在完全竞争的条件下, 假设长期中规模收益不变,则全部产品正好足够分配给各个要素。 白话版 如果总量不变的前提下 产出的产品正好足够分配给各个要素 增加了要素 每个要素就会减少 生产硬件不更新,本质不变化,分配不是无限的 亲情 人的的爱总量是有限的 小时候我们分配了给 ......
微分中值定理
微分中值定理 一、罗尔定理 内容 如果函数 \(f(x)\) 满足: 在 \([a,b]\) 上连续; 在 \((a,b)\) 内可导; 在区间端点处的函数值相等,即 \(f(a)=f(b)\)。 那么在 \((a,b)\) 内至少有一点 \(\xi(a<\xi<b)\) 使得函数 \(f(x)\) ......
C++学习笔记八:极限和数学运算
1) <limits>库: 1.1 源文档: https://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits #include <limits> 1.2 库函数: 函数解释: 对于一个浮点数,lowest表示最小的可表示的负数,min表示最小的可表示的接 ......
微分中值定理
微分中值定理 罗尔定理 观察下图 设曲线 \(AB\) 是函数 \(y=f(x) (x \in [a,b])\) 的图形. 图中两端点的纵坐标相等,即 \(f(a) = f(b)\) 可以发现在曲弧线的最高点 \(C\) 处或最低点 \(D\) 处,曲线有水平的切线. 记 \(C\) 点的横坐标为 ......
【数论】欧拉函数 欧拉定理&费马小定理 12.8学习小结
开篇碎碎念: 在咕咕咕的接近两周时间内看了些数论,但是由于对于latex的不熟悉所以就没有整理笔记出来,总的来说就是学了下exgcd、crt。然后回老家玩了一阵子所以咕咕咕。今天啃一啃欧拉函数&欧拉定理之类的,然后就可以组合数学启动啦!ヽ(✿゚▽゚)ノ 欧拉函数 参考博文:Plozia的欧拉函数 定 ......
中心极限定理
我们在证明弱大数定理的时候运用了Markov不等式\(\Pr[\left|\dfrac{S_n}{n}\right|^2>\varepsilon^2]\leq\dfrac{E\left[\left(\frac{S_n}{n}\right)^2\right]}{\varepsilon^2}\)。现在我 ......
Kirchhoff 矩阵树定理的无向图情况
Kirchhoff 矩阵树定理的无向图情况 定义 无向图无自环。 设 \(G\) 为包含 \(n\) 个点,\(m\) 条边的无向图。 设 \(\deg(i)\) 表示顶点 \(i\) 的度数,\(E(i,j)\) 表示顶点 \(i\) 与 \(j\) 连边的条数。 记边 \(i\) 的起点为 \( ......
SG定理证明
前置知识 有向图游戏概念。 单个有向图游戏中 \(\textrm{SG}\) 函数的求值(\(\textrm{mex}\) 运算)。 以上内容请自行查阅,这里不会多说。 前言 本文受启发于 OI Wiki,采用相同的数学归纳法进行证明,但对计算的原理进行了补充,也补足了一些细节。 网上许多 \(\t ......
哥德尔不完备性定理
我们现在要讨论能否用机器完成证明的问题。在这里,我们所说的机器就是指图灵机。但为了讨论的方便,我们在这里使用一个图灵机的等价模型寄存器机。它有\(m\)个用来存放符号串的内存,能够写入某个内存末尾加字符、减字符、跳转、打印和停机五种指令。一个寄存器机程序(简称程序)就是有限条寄存器机上的指令(且最后 ......
算数基本定理
算数基本定理 定理 对于整数 \(a > 1\),必有 \(a=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\dots p_s^{a_s}\),其中 \(p_j(1\leq j\leq s)\) 是两两不相等的质数,\(a_j(1\leq j\leq s)\) 表示对应质数的幂次。在不计次序的意义下,该分解 ......
以 Frégier 定理为背景的一类圆锥曲线定点定值问题学习笔记
本文参考知乎大神明月清风的圆锥曲线一类定点问题研究。 首先给出 Frégier 定理: 定理(Frégier定理):设有圆锥曲线 \(E\) 及其上一定点 \(P\),设 \(E\) 上两点 \(B,C\) 满足 \(A\) 在以 \(BC\) 为直径的圆上,则直线 \(BC\) 过定点 \(D\) ......
用零点存在定理看二次方程根的分布
前言 以前写过一篇关于二次方程根的分布问题的博文,感觉思路混乱,也不想再修改,故重新开一篇博文探讨这个问题,初次尝试用零点存在定理来分析二次方程根的分布,自编题目,有待商榷,希望多提宝贵意见。 典例分析 为了降低思维的难度,我们首先看这个比较特殊的例子, 已知函数 \(f(x)=-x^2+2x+1- ......
使用极限网关助力 ES 集群无缝升级、迁移上/下云
在工作中大家可能会遇到以下这些场景: 自建 ES 集群需要平滑迁移到 XX 云; 从 XX 云将 ES 集群迁移到自建机房; ES 集群进行跨版本升级,同时保留回退能力; 这些场景往往都还有个共同的需求:迁移过程要保证业务的最小停机时间。 幸运的是,在这三个场景中,我们都能使用极限网关来帮助我们进行 ......
数学_四平方定理
题目链接 :H-数学_2023 中国大学生程序设计竞赛(CCPC)新疆赛区 (nowcoder.com) 题意 : 有数学知识可知: 本题如果根据贪心, 每个先用最大的数来凑,会出错,比如12 == 9 + 1 + 1 + 1, 但是答案是12 == 4 + 4 + 4,就会出错 题解思路dp[], ......
哥德尔完备性定理
我们讨论何为“证明”。一个证明过程实际上是在给定条件的基础上,反复运用始终可以使用的基本规则,最后推演出想要的结论的过程。这个过程可以形式化地描述,称为Sequent Calculus。由formula集合\(\Phi\)能“证明”出formula \(\varphi\),记为\(\Phi \vda ......
大数定律
Law of Large Numbers, LLN 我们在定义概率空间和随机变量时是从集合和函数出发的,而当我们想要真正理解概率的“意义”时,其实我们已经默认了大数定律这一事实。硬币正面朝上的概率为\(1/2\)这句话的意思是,当投掷硬币的次数充分大以至于是一个“大数”时,应当期待有接近一半的次数投 ......
考研数学笔记:在计算无穷限积分的时候,要注意应用极限的思想
在计算无穷限积分的时候,要注意应用极限的思想 对于含有反三角函数的积分可以用对应的三角函数代换求解 如何通过通解还原微分方程? 判断微分方程解的形式有时候需要分类讨论 ......
【算法】裴蜀定理
裴蜀定理 在数论中,裴蜀等式(英语:Bézout's identity)或裴蜀定理(Bézout's lemma)(或称贝祖等式)是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀,说明了对任何整数 \(a\) 和 \(b\) 和 \(m\),关于未知数 \(x\) 和 ......
写了点极限测试
package com.example.limittest01; import javax.servlet.ServletException; import javax.servlet.annotation.WebServlet; import javax.servlet.http.HttpServ ......
R语言中的神经网络预测时间序列:多层感知器(MLP)和极限学习机(ELM)数据分析|附代码数据
原文链接:http://tecdat.cn/?p=23485 原文出处:拓端数据部落公众号 最近我们被客户要求撰写关于神经网络的研究报告,包括一些图形和统计输出。 用于R语言的多层感知器(MLP)和极限学习机(ELM)进行时间序列预测。请注意,由于神经网络无法利用GPU处理,因此大型网络的训练速度往 ......
时域采样定理
对于一个信号,我们想对其进行采样转化成数字信号,显然,当我们采样频率越改,我们所能保留的信息越多,但是当高采样频率对我们的采样设备要求也高,我们希望找到采样频率和模拟信号频率之间的一些关系 有模拟信号$x_(t)\(,我们对其进行理想采样,即采样信号\)\hat{(t) =}x(t)\sum\lim ......
向量三点共线定理
如果ABQ三点共线,则OQ=a*OA+b*OB,且a+b=1,其中O表示不在直线AB上的任意点,当然如果原点不在直线AB上,用原点也是成立的。 参考 向量三点共线定理 (baidu.com) 向量的三点共线定理及应用_百度知道 (baidu.com) ......
今天写极限测试写了好久,随便交一个servlet类
package com.example.limittest01; import javax.servlet.ServletException; import javax.servlet.annotation.WebServlet; import javax.servlet.http.HttpServ ......
【数学】Matrix-Tree 定理
题目描述 给定一张 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的带权图(可能为无向图,可能为有向图)。 定义其一个生成树 \(T\) 的权值为 \(T\) 中所有边权的乘积。 求其所有不同生成树的权值之和,对 \(10^9+7\) 取模。 注意: 本题中,有向图的生成树指的是 以 \(1\) 为根的外向树 ......
中国剩余定理及其扩展定理 学习笔记
中国剩余定理及其扩展定理 学习笔记 中国剩余定理,又叫孙子定理,最早出现在我国古代著作《孙子算经》中,OI 中常称其为 CRT(China Remainder Theorem)。 问题 CRT 用于求解线性同余方程组问题,且模数互质: \[(a_1, a_2, ..., a_n) = 1\\\beg ......
鞅与停时定理
一、离散时间鞅 定义离散时间鞅为一个时间离散的随机过程 \(X_0, X_1, \ldots\),使得 \(\forall n \in \mathbb{N}\),均满足: \(E(|X_n|) < \infty\)。 \(E(X_{n + 1} - X_n \mid X_0, X_1, \ldots ......
奈氏准则 v.s. 香农定理
1. 奈氏准则 奈氏,定义极限传输速率,为 2W LB(V) -- LB() 以二为底的对数, V是电平数。例如,0001 电平数为 4; 【例1】 在无噪声的情况下,若某通信链路的带宽为3kHz,采用4个相位,每个相位具有四种振幅的QAM调制技术,则该通信链路的最大数据传输率是多少? 信号有 4× ......
卢卡斯定理/Lucas 定理
卢卡斯定理/Lucas 定理 引入 求 \(C_{n+m}^n \mod p\)。 \(n,m,p \leq 10^5\)。 如果直接用阶乘求,可能在阶乘过程中出现了 \(p\),而最后的结果没有出现 \(p\),导致错误。 有两种解决方法: 1.求组合数时提前把 \(p\) 的质因子除掉。 2.L ......