数列的极限 数列 数学
剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列（简单）
题目：  ``` class Solution { //动态规划 public: int fib(int n) { ......
§2. 收敛数列的性质
1.掌握收敛数列的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算。 2.熟悉子列的定义以及子列极限和原数列极限的关系。当一个数列有一个子列发散，或有两个子列收敛但极限不相等，则数列一定发散。 重点习题：第1、2、4、6题，通过这些习题熟悉收敛数列性质的应用。 ......
§1. 数列极限概念
1. 掌握数列极限的定义，并会用语言证明给定数列的极限。 如何用语言证明 ：任给，研究，通过放缩得到一个比较简单的形式，然后分析得到n满足什么条件，能够使得.最后用语言总结：对任给的，只要取，则当时，. 注意：N不一定限于正整数，只要是正数即可。 2.掌握数列极限的几何意义和由此产生的新的定义（邻域 ......
显微镜的几个概念:分辨率，放大率，最大分辨率，分辨极限
“本文主要介绍有关显微镜的一些重要概念，不论是在科研，还是日常生活当中，这些概念都十分容易混淆。分辨这些概念有助于我们避免误解，更好、更合理地使用显微镜。” 01 分辨率 分辨率是指能够分辨出的相邻两个物点间的最小距离的能力，这种距离称为分辨距离。 一般来说分辨距离越小，分辨率越高。一般规定：显微镜 ......
数学最终讲义5-8
第五章第91页。（这里应该是‘比值’吧，新修订版这里也是‘比值’） 第五章第93页 第五章第95页 第五章第96页。（加个‘从’字貌似更通顺些） 第五章第117页 第五章第118页 第五章第124页 第五章第127页 第六章第131页。（该章在文档中重复了） 第六章第135页 第六章第143页。（加 ......
数学——点到线段的最短距离
点到线段最短距离的运算与点到直线的最短距离的运算二者之间存在一定的差别，即求点到线段最短距离时需要考虑参考点在沿线段方向的投影点是否在线段上，若在线段上才可采用点到直线距离公式。 通俗的说，我们按照求点到直线的距离作垂线后，交点不一定在线段上。 如图 $1$ 所示。 
# Clickhouse的极简安装-之二(macos+linux) ## StudyFrom ``` https://clickhouse.com/docs/en/install 然后简单的获取方式: curl https://clickhouse.com/ > ck.url 其实可以看到他的安装命 ......
Typora使用数学公式
# Typora使用数学公式 ## 一、Typora介绍 **Typora**是一款轻便简洁的**Markdown编辑器**，支持即时渲染技术，这也是与其他Markdown编辑器最显著的区别。即时渲染使得你写Markdown就想是写Word文档一样流畅自如，不像其他编辑器的有编辑栏和显示栏。 ## ......
高等数学——微分
# 微分 ## 微分的定义 设函数 $y=f(x)$ 在某区间内有定义，$x_{0}$ 及 $x_{0}+\Delta x$ 在这区间内，如果函数的增量 $$ \Delta y = f(x_{0} + \Delta x) - f(x_{0}) $$ 可表示为 $$ \Delta y = A\Delt ......
数学假期作业选讲
# 数学作业11讲评 ## 18题  ### （1） 易得 $$f(x)'=\frac{(x-a)(2x ......
概率与数学期望笔记
### 概率论 样本点：一个随机试验的某种可能的结果。 样本空间 $Ω$：所有可能结果构成的集合 随机事件 $A$：在一个给定的样本空间中，样本空间的子集，即由多个样本点构成的集合。 随机变量 $P(A)$：把样本点映射为实数的函数，分为离散型、连续型。离散型随机变量的取值为有限或实数。 我们称 $ ......
【开源三方库】bignumber.js：一个大数数学库
OpenHarmony（OpenAtom OpenHarmony简称“OpenHarmony”）三方库，是经过验证可在OpenHarmony系统上可重复使用的软件组件，可帮助开发者快速开发OpenHarmony应用。如果是发布到开源社区，称为开源三方库，开发者可以通过访问开源社区获取。接下来我们来了 ......
荒原之梦考研数学原创：函数本体偏离点必为尖点
荒原之梦原创：函数本体偏离点必为尖点：https://zhaokaifeng.com/16812/ 补充说明： 前面所说的内容总结起来就是：一个处处可导的本体函数只有一个可导趋势，凡是已经有无数个点满足这个可导趋势的趋势（与本体函数重合）就必须继续满足该可导趋势（继续重合），否则，开始偏离本体函数可 ......
江苏数学夏令营 2023
初等数论 $1.$ (高联 2009) 证明: 对每对正整数 $k, l$, 有无穷多个 $m$，使得 $(C^k_m, l) = 1.$ 令 $m = alk!+k, \ a \in \mathbb{Z_+},$ 则 $ C^k_m = (\frac{ak!}{k}l+1)(\frac{ak!}{ ......
数论笔祭 - 林学长的第二数学
# 林学长讲课笔记 ## 极限 $\lim_{x \to x_0} f(x)$ 考虑运算法则： - 一般来说，函数的和差商积的极限等于函数的极限的和差商积。 但是例外： $$ \lim_{x \to 3} \frac {x - 3}{x^2 - 9} $$ 考虑极限约去 $x - 3$ 得到： $$ ......
【剑指Offer】7、斐波那契数列
# 【剑指Offer】7、斐波那契数列 **题目描述：** 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。假设n<=39。 **解题思路：** 斐波那契数列：0,1,1,2,3,5,8........ 总结起来就是：第一项是0，第二项是1，后续 ......
python机器学习经典算法代码示例及思维导图（数学建模必备）
最近几天学习了机器学习经典算法，通过此次学习入门了机器学习，并将经典算法的代码实现并记录下来，方便后续查找与使用。 ......
动态规划--斐波那契数列
> 博客地址：https://www.cnblogs.com/zylyehuo/ *  ```python # -* ......
常见数学式子
（持续更新ing...） ## 式子 没啥可说的，直接列式子吧（证明都在最下面）： $1. \displaystyle \sum_{i = 1}^n i^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ $2. \displaystyle \sum_{1 \le i < j \le n ......
从初中到大学数学知识库
第一部 初中数学 第一篇 数与式 有理数 整式的加减 一元一次方程 一元二次方程 二元一次方程 不等式与不等式组 分式 整式乘法与因式分解 一次函数 反比例函数 二次函数 二次根式 实数运算 数据收集整理与描述 数据分析 概率初步 无理数 第二篇 几何图形与证明 三角形的定义 内心、外心、重心和垂心 ......
数学口胡记录
## [[ABC213G] Connectivity 2](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc213_g "[ABC213G] Connectivity 2") $tag$：计数,$dp$,容斥 $n$比较小，考虑状压。 设$dp_s$表示只有$s$中的点 ......
D: Space Golf[二分+数学]
题意大概是给你一个小球，完全弹性碰撞，有若干高度的板子，问从0-target的最小合速度是多少。 完全弹性碰撞，意味着给定一个初始速度，运动轨迹将是一个抛物线的不相交的等距(d/(i+1))右移。i是弹跳次数 而确定好水平速度后，球的落点就是确定的，那么当y能过的时候，任何大于y的高度也能过去。所以 ......
有趣的数列构造问题
[本文 PDF 下载](https://files.cnblogs.com/files/blogs/666894/Sequence.zip?t=1692164058&download=true) 能否将 $1 \sim 2n$ 的整数划分为 $n$ 对有序数对 $(a_i,b_i)$，使得 $\fo ......
令人自闭的组合数学复习
## 组合数学练习复习 个人感觉：不看题解没思路，看了题解不知所云，亲自推柿子wa上加wa,平均1道题看题解要做1.5h…… ### 排列组合 1. 首先，你需要会打线性筛逆元（基础）。 代码如下： ```c++ void init(int N){ inv[1]=1; fac[0]=1; invfa ......
代码随想录算法训练营第十三天|单调数列：滑动窗口最大值(力扣239.)、优先级队列：前k个高频元素(力扣347.)
## 单调数列：滑动窗口最大值(力扣239.) - 给定滑动窗口的范围，求每个滑动窗口范围内的最大值 - 使用单调队列实现 - 对于最大值数字前面的数字不存入数列，对于最大值数字后面的数字存入数列中 - 单调队列中数字的大小呈递减顺序 - pop(value)：如果窗口移除的元素等于单调队列的队口元 ......
常见数学式子
## 式子 没啥可说的，直接列式子吧（证明都在最下面）： $1. \displaystyle \sum_{i = 1}^n i^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ $2. \displaystyle \sum_{1 \le i < j \le n} (i + j) = \ ......
数学最终讲义1-4
第一章第8页 第一章第8页 第一章第13页 第一章第15页 第二章第23页，（貌似不需性质2） 第二章第25页 第三章第38页 第三章第46页 第三章第48页 第三章第52页 第三章第53页 第四章第71页 第四章第73页 第四章第80页 第四章第81页 第四章第82页 ......
数学基础
#### 数学基础 ##### 单变量微积分 ###### 隐式函数求导 $$ f(x)+g(y)=C $$ 两边取 $x$ 的导 $$ \frac d {dx} f(x)+ \frac d {dy}g(y)*\frac {dy}{dx}=0 $$ 化简 $$ \frac {dy} {dx}= - ......
13家应用数学中心
13家应用数学中心包括： 上海国家应用数学中心（复旦大学建设）、 江苏国家应用数学中心（南京大学、东南大学建设）、 广东国家应用数学中心（中山大学、华南师范大学、华南理工大学、哈尔滨工业大学南方国际数学中心建设）、 山东国家应用数学中心（山东大学建设）、 天津国家应用数学中心（天津大学建设）、 湖南 ......