数列的极限 数列 数学
利用中心极限定理求解圣彼得堡悖论问题的近似曲线
## 关于圣彼得堡悖论的一些思考 记 $N$ 为 游戏的轮数，则 $N \sim Ge(\frac{1}{2}),P(N=k)=2^{-k},k=1,2,3,...$ 奖金 $X=2^N$，$E(X)=E(2^N)=\sum_{k=1}^{+\infty} 2^k\times 2^{-k}=\sum ......
§3. 函数极限存在的条件
掌握归结原理、单调有界原理（只适用于四种单侧极限）和柯西准则。能够利用归结原理和柯西准则判断一个函数极限不存在。 注意每种趋向方式中语言的不同。 重点习题：第1、2、3、4题。 ......
§2. 函数极限的性质
掌握六种类型的函数极限的：唯一性，局部有界性，局部保号性，保不等式性，迫敛性和四则运算。能够熟练运用这些性质求函数极限。 重点习题：第1、2题。第3、5题的结论需要记住。 ......
高等数学——泰勒公式
# 泰勒公式 $\Delta y \approx f'(x)\Delta x$ $fy = f'(x)dx$ $f(x)-f(x_{0}) \approx f'(x_{0})(x-x_{0})$ $f(x)\approx f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0})$ $$ P_{n}(x ......
【1305C】Kuroni and Impossible Calculation（数学）
**题目大意** *** ```cpp #include using namespace std; typedef long long ll; ll n,m,a[200000+10]; int main(){ cin >> n >> m; for(ll i=1;i> a[i]; if(n<=m){ ......
一道小学一年级数学题，国产大模型全军覆没
让8个国产主流大模型做做小学一年级的数学题看看？ > 8月31日消息，首批大模型产品将陆续通过《生成式人工智能服务管理暂行办法》（以下简称《暂行办法》）备案，可正式上线面向公众提供服务。其中包括：百度文心一言、抖音云雀大模型、智谱AI的GLM大模型、中科院的紫东太初大模型、百川智能的百川大模型、商汤 ......
极限五分钟，在宝塔中用 Docker 部署升讯威在线客服系统
客户组织多名客服上线后，所有员工同一时间打开访客页面疯狂不停的给在线客服发消息，系统稳定无异常无掉线，客服回复消息正常。消息实时到达无任何延迟。本文介绍如何在宝塔中使用 Docker 快速安装部署客服系统。 ......
20230830-数学——容斥
20230830 自学容斥 [OI-Wiki](https://oi-wiki.org//math/combinatorics/inclusion-exclusion-principle/ "OI-Wiki") $\emptyset \in \notin \subset \supset \supse ......
数学求解性能大提升,12.0版本LocalSolver 正式发布！
LocalSolver性能大提升，12.0发布！ 车辆路由问题 在1分钟的运行时间内，1,000次交货的车辆路径优化问题得到了近乎最优的解决。下面提到的“差距”是LocalSolver 12.0在标准服务器(Intel Xeon E3-1230处理器，4核，3.6 GHz, 8MB缓存，32GB R ......
Educational Codeforces Round 150 (Rated for Div. 2)E. Fill the Matrix（数据结构，数学）
题目链接：https://codeforces.com/contest/1841/problem/E 题意： 有一个nxn的正方形网格； 现在对每一列进行约束，对第 i 列 从上往下，将 a[ i ] 个格子涂成黑色； 给正整数m，你要在网格内填上 1 ~ m 个数，有以下限制： 1： 数字只能填在 ......
Codeforces Round 885 (Div. 2)D. Vika and Bonuses（数学）
题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1848/D 题意： 给定正整数s和k； 你需要维护一个计数器C，并且进行k次操作，每次操作是一下俩种之一： 1：C = C + s； 2：s = s + s % 10； 输出k次后C的最大值，一开始C = ......
Codeforces Round 879 (Div. 2)E. MEX of LCM（数学，数据结构）
题目链接：https://codeforces.com/contest/1834/problem/E 题意： 有长度为n的序列，问最小的正整数 x ，对于任意连续的子区间，区间的数的最小公倍数 都不等于 x； 分析： 首先来分析一下答案的范围是多少； 我们可以知道，对于长度 为n 的序列，前 n + ......
P5175 数列
### Updated #### 2023.07.05 修正了一处笔误，在此感谢@[DWT8125](https://www.luogu.com.cn/user/390228) ### 题解 首先先推一下柿子，因为数据范围很大，所以考虑矩阵加速递推。 根据题意给的递推式，可得： $$\begin{a ......
数学最终讲义9-11
第九章第222页 第九章第227页 第十章第229页 第十章第234页 第十章第235页 第十章第241页 第十章第247页 第十一章第249页 第十一章第251页 第十一章第253页 第十一章第256页 第十一章第259页 第十一章第260页 第十一章第261页 第十一章第264页 第十一章第26 ......
高等数学——洛必达法则
# 洛必达法则 用于处理 $\frac{0}{0}$ 或者 $\frac{\infty}{\infty}$。 定理 1： 1. 当 $x\to a$ 时，$f(x)\to 0,F(x)\to 0$. 2. 在 $a$ 的去心领域内 $f'(x),F'(x)$ 存在，且 $F'(x)\ne 0$。 3 ......
Codeforces Round 892 (Div. 2)E. Maximum Monogonosity（动态规划，数学）
题目链接：https://codeforces.com/contest/1859/problem/E 题意： 有长度为n的a和b俩个序列，定义f【l，r】 = abs（a【l】-b【r】） + abs（b【l】-a【r】）； 给正整数k，求 不相交 的 区间 且 所有 区间的长度 的 和 为 k 的 ......
Codeforces Round 885 (Div. 2)E. Vika and Stone Skipping（数学，质因数分解）
题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1848/E 大致题意： 打水漂，某人在海岸线以 f （正整数）的力量扔出石头，会在f，f+（f-1），f+（f-1）+（f-2），........，f+（f-1）+.....+2+1，的位置接触水面； 现 ......
Educational Codeforces Round 151 (Rated for Div. 2)E. Boxes and Balls（数学，动态规划）
题目链接：https://codeforces.com/contest/1845/problem/E 题意： 给定长度为n且只含0和1的数组，你可以进行以下操作： 交换相邻的0和1； 给正整数k，问经过k次操作后，会有多少种本质不同的结果； 分析： 如果1比0多，我们可以把他们取反（让0比1多，结果 ......
§1. 函数极限概念
掌握,,,,,的定义和几何意义，会用语言证明函数的极限。 : 存在，对任意的正数，总存在，使得. 注意：一点处的极限和这一点处的函数值没有关系。 如何用语言证明 ：任给，研究，通过放缩得到一个含有，比较简单的式子，然后分析得到x满足什么条件，能够使得. 最后用语言总结：对任给的，只要取，则当时,. ......
数学建模模拟退火
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long #define endl '\n' double inf = 1e8; double R = 6371.393;//地球半径 double pai = 3.14159 ......
Codeforces Round 885 (Div. 2) F. Vika and Wiki（数学，倍增）
题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1848/F 大致题意： 长度为n（n是2的幂次），每轮让a【i】 = a【i】^a【i%n + 1】，（^为异或）问需要操作多少次后可以使得每个数为0； 解题思路： 我们来观察： 第一次相当于：a【i】 ......
高等数学——微分中值定理
# 微分中值定理 ## 罗尔定理 ### 费马引理 $f(x)$ 在 $x_{0}$ $U(x_{0})$ 有定义，在 $x_{0}$ 处可导，如 $f(x)\le f(x_{0})$，所有的 $x\in U(x_{0})$。 则 $f'(x_{0}) = 0$。 导数等于零的点为函数的驻点（或稳定 ......
六年级数学上册第一单元教学建议
2022版新课程标准要求：课堂要基于真实情境，引导学生对知识的积极探索、积极发现，对知识意义的积极建构。学生是学习的主体，教师是课堂的组织者、协作者、帮助者。今天就依据新课程标准的要求，再结合平时教学中学生对知识掌握难易程度，对第一单元的部分教学内容提些建议。 第一单元主题内容是长方体和正方体，个人 ......
§3. 数列极限存在的条件
掌握单调有界原理、致密性定理、柯西收敛准则，能够运用这些定理证明一个数列是否收敛。 设S为有界数集，则若，则存在严格递减数列，使得 数列发散的充要条件是：存在，对任意的正整数N，总存在，使得 重点习题：1、3（单调有界原理）、5-8. ......
NC20667 数学题
[题目链接](https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20667) # 题目 **题目描述** 最近，华东交通大学ACM训练基地的老阿姨被一个数学问题困扰了很久，她希望你能够帮她解决这个问题。 这个数学问题是这样的，给你一个N,要求你计算 ![img](https:/ ......
MathGPT专攻解题讲题数学大模型分析
MathGPT专攻解题讲题数学大模型分析 MathGPT来了！专攻数学大模型，解题讲题两手抓 大模型领域又来新玩家。 据了解，学而思正在进行自研数学大模型的研发，命名为MathGPT。 面向全球数学爱好者和科研机构，以数学领域的解题和讲题算法为核心。 目前已经取得阶段性成果，并将于年内推出基于该自研 ......
YTEZ校内数学集训笔记
### 计数原理 #### 例题1： 用一个大写的英文字母***或*** 一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 或：$a \wedge b$ - 有 $a$ 无 $b$ - 有 $b$ 无 $a$ - 有 $a$ 有 $b$ 且：$a \vee b$ - 有 $a$ 有 ......