数列的极限 数列 数学

参考图书为：《Python数学实验与建模》司守奎，孙玺菁 # 定义 将相似元素聚为一类通常分为Q型聚类（样本聚类）、R型聚类（指标聚类）。 # 数据变换 $A= \begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&\cdots&a_{1p}\\ a_{21}&a_{22}&a_{ ......

参考图书为：《Python数学实验与建模》司守奎，孙玺菁 # 定义 根据已掌握的每个类别的样本的数据信息，求出判别函数，再根据判别函数判别未知样本点的类别“预测”![IMG_20220209_141935_edit_318718914911783-02.jpeg](https://cdn.nlark ......

第一章：18页 第二章：29页 第二章：36页 第二章：37页 第二章：43页 第二章：49页，（另一种方式） 第三章：58页 第三章：59页 第三章：60页 第三章：61页 第三章：62页 第三章：62，63页 第三章：64页 第三章：65页 第三章：65页 第三章：66页 第三章：70页 第四章 ......

## 参考资料 [OI-Wiki 组合数学](https://oi-wiki.org/math/combinatorics/combination/) ## 一、 概念 $\dbinom{n}{m}$ 表示从 $n$ 个小球内拿 $m$ 个的方案数，小球一样但顺序不一样算同一种方案，可用 $\dbi ......

# 写一下$3$月$28$日起开始做的题目感受: ## 1. CF1793B Fedya and Array: 普及- *1100 ### [Luogu链接](http://www.luogu.com.cn/problem/CF1793B) ### [CF链接](https://codeforces ......

太长不看版 【上交复旦x72h极限游戏开发挑战赛作品《Colorful》宣传短片】 【腾讯×上交复旦 72h gamejam极限游戏开发挑战赛作品《Colorful》全流程演示】 试玩demo下载链接： https://pan.baidu.com/s/1Xdksy97qF8Qac31H6nUGww ......

0. 前言 人工智能可以归结于一句话：针对特定的任务，找出合适的数学表达式，然后一直优化表达式，直到这个表达式可以用来预测未来。 针对特定的任务： 首先我们需要知道的是，人工智能其实就是为了让计算机看起来像人一样智能，为什么这么说呢？举一个人工智能的例子： 我们人看到一个动物的图片，就可以立刻知道这 ......

鸢尾花数学书 Book1.编程不难 Book2.可视之美 Book3.数学要素 Book4.矩阵力量 Book5.统计至简 Book6.数据有道 Book7.机器学习 从github上扒下来的，Visualize-ML (Visualize-ML) / Repositories (github.co ......

1. $$(a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n) ^ 2 = a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2 + 2a_1a_2 + 2a_1a_3 + ... 2a_{n-1}a_n$$ 2. $$ \sum_{k = 1}^{n}k ^ 2 = \frac{n(n + ......

#### 排列组合 从 $n$ 个互不相同的球里选出 $m$ 个，顺序有影响则称为排列，没有影响则称为组合。 $P_n^m$ 表示排列的方案数，$C_n^m$ 表示组合的方案数。其中 $C_{n}^m$ 也可表示为 $\binom nm$，$P_n^m$ 在数值上与 $n^{\underline m ......

小蒜蒜最近学习了斐波那契数列。 斐波那契数列是指这样的数列：数列的第一个和第二个数都为 1、1，接下来每个数都等于前面2个数之和。 给出一个正整数 k，要求斐波那契数列中第 k 个数是多少。 输入格式 输入一行，包含一个正整数 k。（1≤k≤46） 输出格式 输出一行，包含一个正整数，表示斐波那契数 ......

sin正弦函数 FLOAT pi = 3.1415926; FLOAT f = sin(pi/2); //正弦函数 /* 参数:FLOAT 以弧度为单位 返回值：FLOAT */ ......

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下： F(0) = 0, F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1. 斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加 ......

# 数学作业11讲评 ## 18题  ### （1） 易得 $$f(x)'=\frac{(x-a)(2x ......

## 每日一💧_带变限积分的极限 通过一系列操作来达到删去式子中的积分运算的目的。大致方法有三种： - 等价替换被积函数 - 积分中值定理 - 洛必达 本文重点介绍被积函数的替换。（其他两种比较简单） ## 等价替换 首先要弄清楚啥叫等价替换。下面给出f和g等价的两种写法。 ![](https:/ ......

# 前置芝士 ## 加法原理 完成一项工作有 $n$ 类方法，每类方法有 $a_i$ 种，则总共有 $\sum\limits_{i=1}\limits^{n} a_i$ 种方法完成这项工作。 ## 乘法原理 完成一项工作有 $n$ 个步骤，每个步骤有 $a_i$ 种方法，则 $\prod\limit ......

之前备考时无意间看到这篇文章【康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线】，令我惊为天人。刘未鹏从一系列深奥的理论背后找到了一条线，用一个至为简单而又至为深刻的数学方法将其串联起来，然我们看到了最纯粹的数学之美！现在终于有时间能够静下心来重新看一遍，顺便写一篇读书笔记方便交流与理解。 那么图灵的停机问 ......

整除 b | a：表示b 整除 a，即b是a的因数（存在一个整数q ， 使得a = qb） 素数 * 若 n 为合数 ，则n = ab 其中1 < a < n, 1 < b < n 定理 任何大于1的整数必有素因子 任何合数n都至少有一个不超过n1/2的素因子 判断n是否为素数：如果所有小于n1/2 ......

| 时间 | 内容 | 类型 | | | | | | 7/4 |  | 计算技巧 | | 7/5 | 分部 ......

1 import math 2 import matplotlib.pyplot as plt 3 4 def generate_circle_points(center_x, center_y, radius, num_points=100): 5 points = [] 6 for i in r ......

等比数列的比值为定值 $d\ne 1$，那么可以把 $a$ 差分成 $b_i=a_i-d\cdot a_{i-1}$，则有 $$a_i=\sum_{j=1}^ib_j\cdot d^{i-j}$$ $$p_i=\sum\limits_{j=1}^ia_i=\sum_{j=1}^ib_j\cdot\s ......

### 前言 **线性代数**（linear algebra）是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 本文主要介绍**机器学习**中所用到的线性代数**核心基础概念**，供读者学习阶段查漏补缺或是**快速学习参考**。 ### 线 ......

# 【数学】群论与Polya计数 本该写作Pólya，这里为了省事就记为Polya了。 模板是这样一道题： 给定一个 $n$ 个点，$n$ 条边的环，有 $n$ 种颜色，给每个顶点染色，问有多少种**本质不同**的染色方案，答案对 $10^9+7$ 取模 注意本题的本质不同，定义为：**只需要不能通 ......

评价类赛题（1） 开始时间2023-07-31 12:05:10 结束时间2023-07-31 22:45:15 前言：评价类赛题第一部分，主观评价三种方法，层次分析法，灰色关联分析法，模糊分析法。 一、层次分析法（AHP） 1.介绍 层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准 ......

#***XGBoost*** ##*提升集成学习模型的性能* ###从基学习器本身入手 ###从误差优化入手 集成回归树的误差定义 $arg minL=\sum_{i=1}^n l(y_i,y_i^\Lambda) +\sum_{k=1} ^K \Omega(f_k) $ $y_i$是实际值，$y_ ......

# 【数学】简单的多项式技巧汇总 下面对一些多项式常见操作进行总结 ### 前置芝士 快速数论变换NTT 约定NTT前对于一定长度的范围处理和rev数组初始化函数为$getrev()$。 ```cpp inline void getrev(int len) { tt = 1,tw = 0; whil ......

题目描述 有一个长度为n的数列，数列中每个数都是[0,p-1]之间的整数。 小明不知道数列中每个数的值，所以向小红做了m次询问。 每次小明会向小红询问一个区间[l,r] 中所有数的和对p取模的结果。 问完所有问题后，小明发现小红的回答中似乎存在矛盾。 现在小明想找到最大的 X，满足小红的前X次回答中 ......

# [2791\. 树中可以形成回文的路径数](https://leetcode.cn/problems/count-paths-that-can-form-a-palindrome-in-a-tree/description/) ## Description Difficulty: **困难** ......

上文：[组合数学初步](https://www.cnblogs.com/wangwenhan/p/17589679.html "组合数学初步") # Stirling 简述 ## Stirling formula ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/3 ......

都别催！！！等我有时间了例题和详细讲解都会补回来的！！！ # 7.29 数论基础 ## 你不会不知道吧 首先，你要知道 $$a \equiv b \pmod p$$ 是什么意思。然后， $$\dfrac{a}{d} \equiv \dfrac{b}{d} \pmod \dfrac{p}{d}$$ 也 ......