线性代数 代数 线性d2l
复旦大学2022--2023学年第二学期高等代数II期末考试情况分析
一、期末考试成绩班级前十名的同学 李燊旭(94)、秦保睿(94)、张家溢(93)、肖竣严(93)、何乐为(92)、杨润禾(91)、王云萱(91)、范倚天(90)、周奕煊(90)、刘俊邑(88) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期数学学院原有学生提交作业14次，计10次100分 ......
复旦大学2022--2023学年第二学期（22级）高等代数II期末考试第七大题解答
七、(10分) 设 $n$ 阶方阵 $A,B$ 满足 $AB=BA$ 且 $r(A)\geq n-1$. 证明:$$r(A^2)+r(B^2)\geq 2r(AB).$$ 证明 我们按照 $A$ 的秩分两种情况进行证明. Case 1 若 $r(A)=n$, 即 $A$ 为非异阵, 则 $$r(A^ ......
复旦大学2022--2023学年第二学期（22级）高等代数II期末考试第八大题解答
八、(10分) 设 $n$ 阶实方阵 $A$ 满足 $A^3=A$, 证明: 若对任意的实列向量 $x$, 均有 $x'A'Ax\leq x'x$, 则 $A$ 是实对称阵. 证法一 (几何证法) 将题目转换成几何语言: 设 $\varphi$ 是 $n$ 维欧氏空间 $V$ 上的线性算子, 满足 ......
齐次线性方程组
齐次线性方程组是指所有方程右边都是0的线性方程组，一般形式为： $$ \begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=0 \\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n=0 \\ \cdots\cdots\cdot ......
线性规划学习笔记
# 线性规划学习笔记 ## 1 线性规划 ### 定义 > **定义 1.1** 已知一组实数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，以及一组变量 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，在这些变量的一个线性函数定义为 $f(x_1,x_2,\cdots,x_n) = \sum_{i=1}\l ......
3.数据结构与算法复习--线性表
#线性表的定义和特点 **线性表是**具有相同特性的数据元素的一个有限序列 （a1,a2,..ai-1,ai,ai+1,...an） a1:线性起点 ai-1为ai的直接前驱，ai+1为ai的直接后驱 an为线性终点，当n＝0时称为空表 * 线性表  二阶常系数线性齐次微分方程： $$ y^{''}(x)+py^{'}(x)+qy(x)=0 $$ 二阶常系数线性非齐次微分方程： $$ y^{''}(x)+ ......
多项式模复合的几乎线性算法, 支持多元多项式在线求值的数据结构
本文简要介绍对于有限域 $\mathbb F_q$, 如何快速计算多项式模复合 $f(g(X)) \bmod h(X)$, 其中 $f,g,h$ 均是次数不超过 $n$ 的多项式. 介绍的思想汇总于 2022 年 Bhargava, Ghosh, Guo, Kumar 和 Umans 的工作: Fa ......
Android 线性布局平分宽度item的隐藏问题
原文:[Android 线性布局平分宽度item的隐藏问题 - Stars-One的杂货小窝](https://stars-one.site/2023/06/16/android-linearlayout-hide-item) 一直只使用layout_weight来平分布局,但是如果隐藏了某个ite ......
电脑上最好的电子书批注阅读器Calibre、非线性阅读神器SumatraPDF
## Calibre：PC端的优秀电子书阅读器和管理工具 在信息化的时代，我们对电子书阅读器的需求比以往任何时候都要强烈。在寻找理想的阅读器时，我发现了Calibre，一个PC端的电子书管理工具，不仅支持各种电子书格式，包括EPUB，还具备了强大的阅读功能。 最让我兴奋的是Calibre新添加的批注 ......
线性表
1、线性表 线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列。 2、线性表的顺序表示 特点：逻辑和物理顺序都相同。表中的任意数据元素都可以随机存取。 静态分配方式实现 #include<stdio.h> // 顺序表,静态分配 #define MaxSize 10 // 定义线性表 最大长度 typ ......
20230303 2.1. 线性表及其实现
## 如何表示多项式? $$ f(x)=a_0+a_1x+...+a_{n-1}x^{n-1}+a_nx^n $$ ### 方法1：顺序存储结构直接表示 $a[i]$ ：项 $x^i$ 的系数 $a_i$ 例如： $$ f (x) =4x^5-3x^2+1 $$ | 下标i | 0 | 1 | 2 ......
直接线性变换法DLT（张正友标定法）
相机2D坐标到3D坐标的变换是一个SLAM、三维重建、相机标定的经典问题，这个过程必定要求解相机的内参矩阵、外参矩阵。 虽然这是一个slam最基础的入门问题，似乎只要调一个函数就能完成，但实际上，该问题是一个涉及最优化、矩阵论、代数等多个领域的较复杂数学问题。 参考资料： PnP算法详解（超详细公式 ......
线性代数-二次型-坐标变换笔记
 原来的二次型$f\left ( x_{1},x_{2},x_{3} \right )$经过坐标变换变成了 ......
线性代数笔记 #2 | 向量空间相关
所用教材: 席南华 基础代数(第一卷) 柯斯特利金 代数学引论 练习模块:https://www.cnblogs.com/IhopeIdieyoung/p/17495666.html *** 线性相关(linear dependence): 我们定义$\mathbb{R}^n$中的向量(组)$v_1 ......
基于simulink平台的非线性模型预测控制算法实现代码，无人驾驶运动控制，代码自己编写的。
基于simulink平台的非线性模型预测控制算法实现代码，无人驾驶运动控制，代码自己编写的。ID:2910607171173480 ......
线性结构中的栈、队列和串是怎么回事？
栈 (stack)是一种操作受限的线性表，栈的操作被限定在线性表的尾部进行，栈结构有两个特殊概念：
- 栈顶：栈的尾部被称为栈顶(Top)；
- 栈底：另一端固定不动，被称为栈底(Bottom) ......
关于线性结构中的双向链表如何实现？
至此，我们已经连续用两篇文章给大家介绍了链表的相关知识。在上一篇文章中，我们主要介绍了链表的基础知识和单链表的常规操作，同时辅以图示来说明各种操作情况。在本篇文章中，主要是从Java编程角度作为切入点，来进一步讲解双向链表的一些操作。特别是本篇文章中的大量代码实践，需要大家能够理清逻辑关系，希望你可... ......
【题解】Atcoder ABC300 F.More Holidays（线性做法）
## F.More Holidays ### 题目描述： 给你一个由 `o` 和 `x` 组成的长度为 $N$ 的字符串 $S$，以及整数 $M$ 和 $K$。保证 $S$ 至少包含一个 `x`。 假设 $T$ 是由 $S$ 复制 $M$ 次而成的长度为 $NM$ 的字符串。考虑将 $T$ 中的 $ ......
线性基
线性代数中，我们学过极大线性无关组。 极大线性无关组：在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。 换言之，任取一个子集所表示的向量不能由集合中剩余的向量表示。 在计算机语言中，我们应用在一些方面，称之为线性基。eg.P3812 【模板】线性基 题意： 给你 n 个数字，取任意个，使它们的异或和最 ......
随机信号通过线性系统
冲激响应和传输函数分别为$h(t)$和$H(\omega)$的线性时不 变系统 ，当随机信号输入该线性时不变系统时 ，其输出的信号是由对应各个输入样本函数的输出响应所构成的函数集合，需要用统计的方法分析输出信号的特征。 输入随机信号$X(t)$平稳时 ，输出响应$Y(t)$ 1.均值$E[Y(t)] ......
（炒冷饭）线性 RMQ
之前一直在用别人写的线性 $\text{RMQ}$ 板子，但是我自己一直不会写。 所以去年退役以后，有一天学文化课的过程中走神想了这个。 不过现在这个东西是不是人人都会呢…… 下面是我的想法，不过很久以前就已经被发明过了。 本来这玩意儿不值得发一篇博客的，但毕竟已经从文化课中解放了，想要发点什么庆祝 ......
R语言线性混合效应模型（固定效应&随机效应）和交互可视化3案例|附代码数据
在本文中，我们将用R语言对数据进行线性混合效应模型的拟合，然后可视化你的结果 线性混合效应模型是在有随机效应时使用的，随机效应发生在对随机抽样的单位进行多次测量时。来自同一自然组的测量结果本身并不是独立的随机样本。因此，这些单位或群体被假定为从一个群体的 "人口 "中随机抽取的。示例情况包括 当你划 ......
时域线性粘弹性（待完成）
## Boltzmann叠加原理 对于==蠕变==，有 $\gamma(t)=J(t)\sigma$，其中 $J(t)=J_g+J_d\Psi(t)$。 假设在各个时间节点上施加一些列的 $\Delta\sigma(\tau_i)$ 外界激励，系统的一系列响应是 $J(t-\tau_i)$ ，相乘并 ......
常系数齐次线性递推数列
常系数齐次线性递推数列 齐次线性递推方程 H(n)−a1H(n−1)−a2H(n−2)−akH(n−k)=0 (1) H(0)=b0,H(1)=b1,H(2)=b2,⋯,H(k−1)=bk−1 (2) 称作k阶常系数齐次线性递推数列。 二阶，直接求解（高考） 假如能够将递推关系式改写为 (an−pa ......
线性求逆元
```cpp inv[0] = inv[1] = 1; for (int i = 2; i < N; ++ i) { f[i] = f[i - 1] * i % mod; inv[i] = (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod; } ``` 当N过大但查询的点少的 ......
「学习笔记」扩展欧几里得定理与线性同余方程
## 扩展欧几里得算法 ### 介绍 扩展欧几里得算法，常用来求像 $ax + by = c$ 这样的不定方程的一组可行解 ### 解法 在此之前，我们可以确定 $c$ 一定是 $\gcd(a, b)$ 的倍数。 为什么？我们把原式分解一下 $ax + by$ 分解后，是$\gcd(a, b) \c ......
(数论)判断素数(朴素,根号,埃氏筛,欧拉筛线性筛)
// 最基本求一个素数(on),(osqrt(n)) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; cin>>n; for(int i=2;i<n;i++)//o(n) if(n%i==0){ cout<<"no"; ......
数据分享|R语言用lme4多层次（混合效应）广义线性模型（GLM），逻辑回归分析教育留级调查数据|附代码数据
全文链接:http://tecdat.cn/?p=22813 最近我们被客户要求撰写关于混合效应的研究报告，包括一些图形和统计输出。 本教程为读者提供了使用频率学派的广义线性模型（GLM）的基本介绍。具体来说，本教程重点介绍逻辑回归在二元结果和计数/比例结果情况下的使用，以及模型评估的方法 本教程使 ......