题解 联盟noip
P1967 [NOIP2013 提高组] 货车运输 (生成树,LCA)
P1967 [NOIP2013 提高组] 货车运输 https://www.luogu.com.cn/problem/P1967 首先有些边是没用的(比较小的边),比如两个点之间的两条(并行的)路,只有较大的会被走到,小的不会被走,因此可以直接去除小的边,即求最大生成树。 接着做求任意两点经过的边的 ......
[AGC037D] Sorting a Grid 题解
学长给我看了这道题,感觉很有趣啊!想了想想出来了。 考虑先把每个数还原到对应行上,然后用最后一次把它们斗出来。 那么我们就是要在第一次操作后,对于每种颜色使得它平铺在这个块上。 那么我们直接网络流或二分图匹配构造一下方案就做完力! ......
Codeforces 512D. Fox And Travelling 题解
Fox And Travelling 题面翻译 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图。 一个点只有当与它直接相连的点中最多只有一个点未被选择过时才可被选择。 询问对于每个 \(k \in [0,n]\),有序选择 \(k\) 个点的方案数。 \(n \le 100\),\(m \le ......
[NOIP2021] 方差
手玩一下会发现,每次操作本质上是在交换差分序列中相邻的两项。(这意味着我们找性质时要多关注例如前缀和序列、差分序列等的变化) 除此之外,推两步方差式子 \(\times n^2\) 也可得到,题目实际是要求: \[n\sum a_i^2-(\sum a_i)^2 \]然后我们就卡了。不过由于这是一道 ......
SP10606 题解
题目大意: 给你两个数 \(l,r\),定义 \(bal(x)\) 代表 \(x\) 是否满足出现过的每一数位,每个偶数出现奇数次,每个奇数出现偶数次。求 \[\sum \limits_{i=l}^{r} bal(i) \]思路: 看到记录每一数位出现几次,就是直接告诉你这是数位dp。至于如何记录每 ......
洛谷P9290 [ROI 2018] Decryption 题解
include<bits/stdc++.h> pragma GCC optimize(1) pragma GCC optimize(2) pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline") define reg register define int long long ......
King's Tour 题解
King's Tour 题面大意 在 \(n\times m\) 的网格中构造一种从 \((1,1)\) 走到 \((a,b)\) 的方案,要求经过所有格子恰好一次,格子之间八联通。 思路分析 模拟赛题,赛时写了一个半小时过了( 思路不是很复杂,但是需要一些分类讨论。 引理:对于任意大小的矩形,一定 ......
【多校联考NOIP#3】比赛复盘 && 题解
A. 卡牌 这次比赛,一道签到题都没有。 本来以为是线段树上二分。就类似于花神的数论题那道,刚开始暴力修改(修改到线段树的每一个叶子节点),然后由于boss的attack在不断增加,到了 \(Att_i >= hp_j\) 的时候, \(j\) 这个牌顶多打一次,如果一个区间的 \(max\) 都小 ......
2023年石门中学NOIP模拟测试(2023.10.13)
再次被打爆... T1 sb 题,写个 \(\text{vector}\) 排序还挂了,服了。 T2 oh,我会推柿子。oh,我不会 \(\text{Lucas}\) 😃 写了 \(\text{1h}\) 纯是 fw。 T3 md,唇笔东西,设出状态不会转移。 ......
题解 P2188 小Z的 k 紧凑数
题目描述 小 Z 在草稿纸上列出了很多数,他觉得相邻两位数字差的绝对值不超过 \(k\) 的整数特别奇特,称其为 \(k\) 紧凑数。 现在小 Z 想知道 \([l,r]\) 内有多少个 \(k\) 紧凑数,希望你帮帮他。 具体思路 首先,要求数的个数,自然想到数位 dp。 然后可以用容斥原理拆询问 ......
CF1886C Decreasing String 题解
题面 \(S_n\) 由 \(S_{n-1}\) 去掉一个字母得到,\(S=S_1+S_2+...+S_n\) 给定 \(S_1\) 求 \(S\) 的第 \(N\) 位 solution 我们先考虑怎样去字母能保持字典序最小 显然,我们发现如果一个字母比前面那个字母小,那么我们就要删除前面那个字母 ......
CF1886A Sum of Three 题解
Question 给定一个正整数 N ,我们需要找三个不同的整数x,y,z,使得 N = x+y+z,其中下x,y,z不能被三整除 solution 我们把N%3会有一些余数,我们针对余数来讨论,其中我们只关注xyz的余数 如果余数为0 那么也就可能是1+1+1,或者2+2+2,但是考虑到xyz不同 ......
CF1886B Fear of the Dark 题解
Question Monocarp 在一个二维平面上,他的初始点在 \(O=(0,0)\) ,他需要到 \(P(P_x,P_y)\) 不幸的是,他能走的范围在两个圆内,我们给出了两个圆的坐标 \(A=(A_x,A_y)\) ,\(B=(B_x,B_y)\) 两个圆的半径相同,我们需要找到最小的半径让 ......
2023NOIP A层联测10 T4 子序列
2023NOIP A层联测10 T4 子序列 题面及数据范围 Ps:链接来自accoderOJ。 考场2小时才做完 T1,抱着试一试的心态看了 T4,然后想到做法了,调了 1 个多小时没调除了,赛后发现数组开小了,因为与正解做法稍有不同,于是又调了一下午…… 转移方程 设状压dp \(f[i][st ......
[NOI2014] 字符串(题解)
字符串(题解) 题目描述 近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。 一句话题意:我们会处理kmp算法中的fail[]数组,来记录[1, i ]的真前后缀的最大 ......
[APIO2019] 路灯 题解
LG5445 把询问 \(x,y\) 看作平面上的点 记当前时刻 \(t\),\(l\) 是与 \(i\) 连通的最左端,\(r\) 是与 \(i+1\) 连通的最右端,可以通过 set 维护断边找到 连边 \((i,i+1)\) 时 \(x\in[l,i],y\in[i+1,r]\) 连通了,考虑 ......
CF963B Destruction of a Tree 题解
CF963B Destruction of a Tree 题解 洛谷题目链接 这里提供一个较为朴素的 DP 想法。 题意简述 给定一棵树,节点个数不超过 \(2 \times 10^5\),每次可以删掉度数为偶数的点。问最后能不能删完;能删完给出删除方案。 思路分析 首先可以随便选一个点作为根。 其 ......
ABC214H Collecting 题解
前言 这是一道比较神仙的题目,其后半部分的建图是比较困难想到的,前半部分还是较为容易的。 题意 现在有一张\(N\)个点\(M\)条边的有向图,每个点有一个点权\(a_i\),现在要找出\(K\)条路径,使得这些路径的并集的点权和尽量大。现在求出点权和。 \(N, M \le 2\times 10^ ......
POD 题解
考虑每种颜色都只在一条链上出现这个限制。 考虑使用随机化 \(\text{hash}\),我们对每个点随机一个权值,使得每种颜色所有点异或值为 \(0\)。 这样一种颜色如果只在一条链上,那对两条链 \(\text{hash}\) 异或值的贡献就是 \(0\),否则就是两个随机值。 这样如果存在一个 ......
2023年石门中学NOIP模拟测试(2023.10.12)
又被打爆... T1 \(n\leq 10^3,q\leq 3\times 10^5\) 签到。竖着和斜着差分一下,最后从左往右扫一遍做完。 T2 做不出来这个显得很弱智...其实可以将整个游戏看成二叉树,然后每次的分左右儿子取决于 \(b_i\) 的倍数与否,接下来每一层的取值就看奇偶是 \(\t ......
T2【noip赛前20天冲刺集训 day4】正在打模拟赛
@@ 【noip赛前20天冲刺集训 day4】正在打模拟赛 @@ 题目描述 给定一棵包含 n 个点的树,每条边都有权值,同时给定一个整数 k。定义一个树上连通块的权值为其中边权之和。你需要求解满足以下条件的树上连通块的权值最大值:这个连通块至多包含一个度数大于 k 的点。 注意,这里的度数指的是连通 ......
CF938F Erasing Substrings 题解
Erasing Substrings 一个神奇的想法是设 \(f_{i,j}\) 表示在位置 \([1,i]\) 中,我们删去了长度为 \(2^k(k\in j)\) 的一些串,所能得到的最小字典序。使用二分加哈希可以做到 \(O(n^2\log^2 n)\),无法承受。 发现对于状态 \(f_{i ......
[ARC067F] Yakiniku Restaurants 题解
Yakiniku Restaurants 明显在最优方案中,行走方式一定是从一条线段的一端走到另一端,不回头。 于是设 \(f[i,j]\) 表示从 \(i\) 走到 \(j\) 的最优代价。明显,该代价对于不同的券相互独立。故我们依次考虑每一张券。 我们发现,假设有一张位置 \(k\) 的券,则所 ......
[AGC013E] Placing Squares 题解
Placing Squares 关键是将问题从抽象的“正方形面积”转为具象的形式:一段长度为 \(d\) 的区间,有两个不同的小球要放进去,则总放置方案就是 \(d^2\) ,且不同的区间间方案是通过乘法原理结合的,刚好是题目中 \(\prod d^2\) 的形式。 于是我们可以设计 DP:设 \( ......
洛谷P3713 [BJOI2017] 机动训练 题解
机动训练 这题的瓶颈,在于把 \(a_i^2\) 看作 \(\sum\limits_{i=1}^{a_i}\sum\limits_{j=1}^{a_i}1\),然后我们就可以看成“两两相同的机动路径都能贡献 1”。于是我们设 \(f_{x1,y1,x2,y2}\) 表示两条起点为 \((x1,y1) ......
P1864 [NOI2009] 二叉查找树 题解
二叉查找树 首先该树的中序遍历是唯一可以确定的(直接按照数据值排序即可)。 然后,因为权值可以被修改成一切实数,故我们完全可以把权值离散化掉。 于是我们现在可以设置一个 DP 状态 \(f[l,r,lim]\) 表示: 区间 \([l,r]\) 中的所有东西构成了一棵子树,且树中最小权值不小于 \( ......
[AGC030F] Permutation and Minimum 题解
Permutation and Minimum 看到 300 的数据范围,再加上计数题,很容易就往计数 DP 方向去想。 为方便,我们将 \(n\) 乘二。 因为是两个位置取 \(\min\),于是我们便想到从小往大把每个数填入序列。于是DP数组第一维的意义便出来了:当前已经填入了前 \(i\) 小 ......
CF261D Maxim and Increasing Subsequence 题解
Maxim and Increasing Subsequence 首先,我们可以发现,当这个重复次数很大的时候,答案就等于序列中出现的不同权值个数。实际上,这个“很大”就可以被当作“大于等于不同权值个数”。 不同权值个数实际上是 \(\min(n,m)\) 级别的,其中 \(n\) 是序列长度,\( ......
CF979E Kuro and Topological Parity 题解
Kuro and Topological Parity 我们考虑在一张染色完成的图里,我们连上了一条边,会有何影响? \(\bullet\) 在同色节点间连边——明显不会有任何影响。 \(\bullet\) 在异色节点间连边,但是出发点是个偶点(即有偶数条路径以其为终点的节点),终点的路径数增加了, ......
洛谷P3607 [USACO17JAN] Subsequence Reversal P 题解
Subsequence Reversal P 思路: 发现,翻转一个子序列,就意味着两两互换子序列里面的东西。 于是我们就可以设 \(f[l][r][L][R]\) 表示: \(\max[1,l)=L,\min(r,n]=R\) 时的最长长度。 则边界为: \(L>R\) 时, \(f=-\inft ......