题解atcoder agc 004

恐怖 zak 将这题加强，出到模拟赛。直接把 $A_i,B_i\le 10^5, C_i\le 5$ 变成了 $A_i,B_i,C_i\le 10^9$。 非常恐怖。 ## 题目描述 [here](https://www.luogu.com.cn/remoteJudgeRedirect/atcode ......

[原题链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P4552 "原题链接") 第一步对于学过差分的人应该不难想 定义差分数组 $dis \quad s.t. \quad dis[i] = a[i] - a[i-1] $ 那么不难发现问题一只要让 $dis[2] ... ......

[TOC] ## CSP 模拟 1 [来自学长的馈赠 2](https://www.cnblogs.com/CDOI-24374/p/16503427.html) . ## CSP 模拟 2 ### F 考虑 $x$ 只能在 $a_1\oplus b_i$ 里选，那么分别代入暴力检验即可 . 时间复 ......

[幽灵乐团](https://www.luogu.com.cn/problem/P5518) ### 题目大意 $T$ 组数据，每组数据给定 $A,B,C$，求： $$\prod_{i=1}^A\prod_{j=1}^B\prod_{k=1}^C\Big(\frac{\text{lcm}(i,j)} ......

只要你发现是诈骗题就好办了。不要像我那样傻傻地瞪一个小时然后才发现那俩 sigma 里的东西相减是有性质的。 先考虑计算单个 $f(p)$，一眼的树状数组……吗？考虑最终答案式子里 $i$ 的系数：$\sum\limits_{jp_i]-\sum\limits_{j>i}[p_jp_i]+\sum\ ......

[problem](https://www.luogu.com.cn/problem/P9352) & [blog](https://www.cnblogs.com/liangbowen/p/17571984.html)。 HerryHuang 的 DP 专题中最喜欢的一题，抢第一篇题解 /fend ......

# Description 给定 $n$ 条鱼，每条鱼有长度和颜色。你可以选出若干条鱼，需要满足最大长度小于最小长度的两倍。定义两种养鱼方案不同仅当它们三种颜色之一的出现次数不同，求不同的养鱼方案数。 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 5\times 10^5$。 题目链接：[ ......

### Statement $T$ 次给定整数 $n$，判断是否存在 $q, k \ge 2$ 使得 $1 + q + q^2 + \cdots + q^k = n$。 $1 \le T \le {10^4}$，$1 \le n \le {10}^{18}$。 ### Solution 考虑弱化问题 ......

# Description 有 $n$ 个套娃，每个套娃都有外体积与内体积，内体积严格小于外体积。你可以把一个娃套到另一个内体积比它的外体积大的娃里面，并且需要套到不能再套为止。求出有多少种套娃方案。 题目链接：[JOI](https://www2.ioi-jp.org/camp/2012/2012 ......

# P4843题解 + [原题连接](https://www.luogu.com.cn/problem/P4843) ## 建模 一到比较裸的有源汇上下界最小流。每条边必走一次，要求求出最小的流量。由于比较裸，这里当作上下界流的例题讲。 ## 什么是有源汇上下界最小流 顾名思义，就是在最大流的基础上 ......

## [题目](https://tg.hszxoj.com/contest/759/problem/8)  ## 前言 出生镇楼 [![](https://cdn.luogu.com.cn/ ......

首先第一步是一个浅显的观察：我们要求的是**所有可能的最终序列的贡献之和**，如果能改为计算**所有操作序列的贡献之和**那问题会简单很多，并且我们惊奇地发现，如果一组 $x_i$ 全大于 $0$，那么把它们全减去 $1$ 以后得到的答案序列不会改变，而对于任意一种可能的最终序列，必然存在一组 $\ ......

思路不错。 首先考虑把每个机器人转化为 $(a_i,b_i)$ 两个参数。 表示向左 $a_i$ 步会进入左边的出口，向右 $b_i$ 会进入右边的出口。 > 注：此时其他只能进入唯一的出口的机器人不影响答案，不考虑。 记 $c_i=0/1$ 表示 $i$ 号机器人是进入左边还是右边出口。 然后考虑 ......

先说思路： 因为我们是比对较短的$B$与较长的$A$的子串，所以我们求不变的$B$的$next$ 对于这道题我们可以使用树状数组查询前缀和维护数的排名。 对于相同的数我们查询的排名是有误的，因此不仅要比对小于等于该数的前缀和，也要比对小于该数的前缀和。 如:对于$A=2$ $2$,$B=1$ $2$ ......

## [牛客小白赛 65](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/62008 "模拟赛 2 题解") ## [A. 牛牛去购物](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/62008/A "A 牛牛去购物") ### 标签 `统计类 D ......

首先如果一开始 $A$ 和 $B$ 相同，可以直接输出 $0$。 否则 $O(n^2)$ 枚举一个被操作的叶子 $x$，和 $x$ 接到了的 $y$ 点，此时 $x$ 不能再被操作，所以将其当作新树 $A'$ 和 $B$ 的根节点。 由于操作是作用于叶子的，所以一个非叶节点想要被操作，当且仅当其所有 ......

考虑先手操作完后得到的序列为 $b_i$，后手如何操作得到最大答案。 由于不互质的数不能交换，所以任意一对 $i<j,\text{gcd}(b_i,b_i)\neq 1$，后手操作后相对顺序不变。 所以可以枚举每对不互质的数，编号小的往大的连边，然后用优先队列跑最大拓扑序。 再考虑先手如何操作。 容 ......

神仙题。 由于时间限制 $5\text s$，我们可以整点怪的，比如根号分解质因子。 但是直接分解是 $O(n\sqrt w)$ 的，值域为 $w$ 即 $10^{10}$，肯定会炸。 毛估估一下，如果需要分解质因数，大概只能分解到 $O(\sqrt[3]{w})$ 的质数。 我们把小于 $\sqr ......

这种点对移动互相感染的题，一般可以建笛卡尔坐标系。每个点 $i$ 坐标为 $(V_i,X_i)$，若有两个点 $a,b$ 的相遇时间为 $\dfrac{X_a-X_b}{V_b-V_a}$，即 $-k_{ab}$。 所以当且仅当两个点连接直线的斜率为负数时，两个点会在时间 $t_{ab}=-k_{a ......

经典题。 考虑 dp，然后发现你根本 d 不动。 冷静思考，发现原因在于，无法在较小的复杂度内确定选数的状态。 遇到这种情况可以考虑容斥。设 $f(i)$ 表示强制选 $i$ 个位置满足 $|p_j-j|=k$。 显然 $\text{ans}=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^if(i ......

sweet tea. 手玩一下发现「交换」的性质是具有传递性的，所以考虑一个 $O(n^2)$ 做法： 枚举每个点对，如果满足交换条件，则连双向边。显然一个连通块内的点可以互相交换，而不同连通块之间互相独立。答案就是 $\prod\limits_{i=1}^m\dbinom{size_i}{s_{i ......

## 格雷码 && CF1848F. Vika and Wiki 题解 本来有个GitHub上的Hexo博客的，但是我用起来不太熟练……先在博客园里写了后到时候转移过去吧。 ### 前置知识：格雷码（了解的读者可以跳过） 格雷码是所有k-bit（含k个二进制位）的数的一个排列，使得两个循环相邻（即两 ......

```c++ #include using namespace std; /* LingHusama题解 （atcoder bushigeshizhenpi） 1.背景：老师说做做复习下最短路 我：有最短路吗？不是模拟吗？ 2.解题思路： 我的题解稍微用到了最短路的思想，但代码与其完全没关系 模拟+ ......

# 2023/7/20 模拟赛题解 ## 写在前面 这次比赛整体偏简单，而且部分分丰富，数据也不强，反正就是这次是运气好了。但是，还是要多加强思考的能力。 ## T1 古代龙人的谜题 ### 题目描述 古代龙人手中共有n粒秘药，我们可以用1表示「古老的秘药」，其余的用0表示。他将它们排成一列。古代龙 ......

比赛地址：[freee Programming Contest 2023（AtCoder Beginner Contest 310） - AtCoder](https://atcoder.jp/contests/abc310) 后记：原本写了比较详细的题解，但是，突发意外情况，它没了，所以这份题解略 ......

# 壹、题目大意 给出长度为 $n$ 的序列 $a_1 \sim a_n$，设 $S_i = \sum\limits_{j=1}^i a_j$，有两种操作 可以给定 $i$ 和 $x$，使得 $a_i = x$，也可以给定 $i$，查询 $\sum\limits_{j=1}^i S_j$ 的值 $n ......

首先先证明几个引理。 - $\text{Lemma \#1}$： > 长度为 $1$ 的线段上**随机**取 $n-1$ 个点，将其分成 $n$ 段，长度最短段的长度期望为 $\dfrac{1}{n^2}$。 证明： 我不知道能不能 $\text{Min-Max}$ 容斥，但有更简单的做法。 假设最 ......

posted on 2022-10-22 15:46:31 | under 题解 | [source](https://www.luogu.com.cn/blog/_post/494786) ## problem 字符串 $S$ 长为 $n$，对于每个前缀，求能盖出这个前缀的最小的印章长度。 ## ......

posted on 2022-10-21 19:56:08 | under 题解 | [source](https://www.luogu.com.cn/blog/_post/494348) ## problem 判断三个 $n\times n$ 的矩阵是否满足 $A\times B=C$，$n\l ......

先考虑只能放**整点**的情况，不难想到考虑 dp。 对于环上的 dp，考虑**断环成链**，即钦定一条线段的左端点为**起点**。这里我们令长度**最长**的线段的左端点为环的起点。 这样做有一个好处：我们不用考虑**一条线段把环末尾覆盖再覆盖开头的空**的情况，而当我们钦定一个长度较小的线段作为 ......