colorful balls 012d agc

题意 给定 \(k\) 和一个排列 \(P'\)，问有多少个排列 \(P\) 以最少步数交换相邻两个元素来进行收敛，最终的排列可能是 \(P'\)，一个排列是收敛的当且仅当对于每一个数，在该数前且比这个数大的数的个数不超过 \(k\) 个。 思路 考虑正向的让一个排列收敛，我们设在第 \(i\) 个 ......

E - Christmas Color Grid 1 https://atcoder.jp/contests/abc334/tasks/abc334_e 思路 https://www.cnblogs.com/Lanly/p/17923753.html Code https://atcoder.jp/ ......

题目链接 点击打开链接 题目解法 很妙的题！！！ 考虑 \(x\) 是无穷大的数，所以可以认为 \(x^i\) 的系数是单独的一项，不会和 \(x^j(j\neq i)\) 合并 所以问题转化成了：每个数初始是 \(x^i\)（\(x\) 可以理解是元），进行题目中的操作，问最后形成的 \(n\) ......

AGC061C 首先考虑怎样不重不漏计数，注意到实际上直接 \(2^n\) 算重当且仅当存在一些区间，使得这个区间中实际上没有其他人。这样导出了一个 \(O(n^2)\) 的 dp，直接记录当前最严的限制即可。 然而小学生都知道一个技巧，叫做存在是不好做的，不存在是好做的。所以考虑容斥，钦定若干区间 ......

效果如下： 代码: #include <bits/stdc++.h> #include <graphics.h>//必须库 #include <time.h> using namespace std; int main() { initgraph(650,400);//背景图大小 circle(10 ......

简要题意 略 思路 先考虑树的的情况，直接黑白染色，统计子树和的绝对值即可 再考虑奇环，发现这时会有两个同色相邻点，只需把多余的操作，在这两个点处理掉即可 最后考虑偶环，先断掉一条边，最后再考虑这条边的贡献，推一下柿子，就变成了初中数学题，取中位数即可 code #include<bits/stdc ......

首先我们可以考虑在已知原排列的情况下，如何判断这个序列是否能按题意得到 \(p\) 这个排列。设原排列为 \(q\)。 记 \(a_i\) 表示在 \(q\) 的第 \(i\) 个位置上，有多少个 \(j\) 满足 \(1 \leq j < i\) 且 \(q_j>q_i\)。如果所有的 \(a_i ......

很有意义很有思维量的图论题。（摸了好久做出来了，很有感觉） 本文的「环」均指简单环，「路径」均指简单路径。 初步 考虑这个「存在一条三种颜色的路径」这个限制其实是很弱的，首先的感觉就是我们随便画出一些连通图，随便选择三条边，基本都能找到一条经过这三条边的路径。 于是我们考虑将难以描述的弱限制单步容斥 ......

题意 给定一个长度为 \(n\) 的数组，初始每个数的颜色为 \(1\)，值为 \(0\)。 维护以下操作： 将 \(l \to r\) 的颜色替换成 \(c\)。 将数组中颜色为 \(c\) 的元素的值加上 \(x\)。 输出 \(a_i\) 的值。 \(n, q \le 10 ^ 6\) Sol ......

FWT 入门题，很适合我这样的蒟蒻。 首先我们可以轻松的根据转移条件写出来一个优美的函数 \(T(i)=1+\sum_{j\oplus k=i}a_kT(j)\)，边界为 \(T(0)=0\)。 这个方程属于转移带环的 DP，处理方法一般是高斯消元，在这道题里会 T 飞。 但是我们又注意到后边是一个 ......

题目传送门 一道 dfs 题。 先统计出绿连通块数量，然后对于每个红色方块统计涂成绿色方块后会变成多少个连通块。正常涂成绿色后应该会增加一个大小为 \(1\) 的绿连通块，但若是有不同的绿连通块与其相邻，答案又会减少 \(1\)。 Code #include <bits/stdc++.h> cons ......

Alice has n balloons arranged on a rope. You are given a 0-indexed string colors where colors[i] is the color of the ith balloon. Alice wants the rope ......

套路生成函数。 写出答案的式子，设 \(f_i(x)=\sum j^{c_i} x^j\)，不难得到答案为： \[[x^W]{1\over 1-x}\prod_{i=1}^n f_i(x) \]考虑求 \(f_i(x)\)。看到指数上有 \(c_i\)，想到用斯特林数展开： \[f_i(x)=\su ......

一个和值域无关的算法，复杂度 \(O(4^nn^2)\)，不过好像可以用子集卷积和拉格朗日插值优化至 \(O(3^nn^3)\)。 如果说原问题在整数上做，我们通常可以用生成函数来刻画容斥的式子，求个二维 \(\exp\) 状物就可以了，但是在实数域似乎不太好扩展，但实际上是可以扩展的。 原问题实际 ......

AGC002 E - Candy Piles 考虑题目给的两种操作，假如把 \(a_1,a_2,\dots,a_N\) 列成杨表的形式：将 \(a_i\) 从大到小排序，第一列有 \(a_1\) 个点，第二列有 \(a_2\) 个点，……，且每一列最底下是对齐的，那么这个游戏相当于每次消去最底下一行 ......

洛谷传送门 AtCoder 传送门 考虑相当于把每个标记点的边全部断掉，然后求连通块个数。 考虑一条边 \((u, v)\)（设 \(u < v\)）的出现时间，不难发现是 \([1, u - 1] \cup [u + 1, v - 1] \cup [v + 1, n]\)。于是考虑直接套线段树分治 ......

先求出初始时绿连通块数量。 枚举每个红色格子，将其染成绿色本应增加一个绿连通块，但是它每与一个绿连通块相邻，就又会减少一个绿连通块。根据上述规则可以求出每个红色格子染绿后的绿连通块数量，求平均值即可。 时间复杂度 \(O(nm)\)。 // Problem: E - Christmas Color ......

先求出初始时绿连通块数量。 将一个绿色格子染成红色，会改变绿连通块数量，当且仅当这个绿色格子是孤点或割点。如果是孤点，会使得绿连通块数量减少一；如果是割点，会使得绿连通块数量增加它所在的点双数量减一。根据上述规则可以求出每个绿色格子染红后的绿连通块数量，求平均值即可。 时间复杂度 \(O(nm)\) ......

题目链接 点击打开链接 题目解法 很有技巧的一道题 观察数据范围发现 \(a_i,b_i\) 很小，所以考虑和值域有关的做法 从组合意义上考虑组合数，不难想到 \(\binom{a_i+b_i+a_j+b_j}{a_i+a_j}\) 为 \((0,0)\) 到 \((a_i+a_j,b_i+b_j) ......

[AGC010E] Rearranging 先思考给一个序列，如何求出交换后的最大字典序 显然，不互质的数之间的相对顺序不会改变，于是可以用拓扑排序求出最大字典序 那考虑先手策略，第一次时找出最小的数，向所有和他不互质的数连有向边，并将这些数向比他小的不互质的数连边，第若干次操作选的必须是已经和第一 ......

题意： 给定三个简单无向图\(G_1,G_2,G_3\)，其中每个图的点数均为\(n\)，边数分别为\(m_1,m_2,m_3\)。 现在根据\(G_1,G_2,G_3\)构造一个新的无向图\(G\)。\(G\)有\(n^3\)个点，每个点可以表示为\((x,y,z)\)，对应\(G_1\)中的点\ ......

题意 定义一种操作为交换 \(a_{i}\) 和 \(a_{i-1}\)。对于一个长度为 \(n\) 的排列，你需要操作若干次，使这个序列变合法，一个序列合法指：满足对于每一个 \(1\le i \le n\)，都满足包含 \(a_i\) 的逆序对的个数不超过 \(k\)，并且要求最小化操作次数。现 ......

前言 看了这道题的几篇题解，感觉讲的方法都比较麻烦，这里讲一个感觉比较简单的方法。 思路 首先判断是否有解。计算一下每一行和每一列的牌的数量，只要有一个是奇数就无解，否则有解。证明显然，偶数一定可以分成两组，在纸上模拟一下也可以得出。 其次看如何构造。对于竖着的牌，显然只对每行有影响，因为列上的颜色 ......

原题链接：Tautonym Puzzle 前言 这道题是一道很有趣的构造题。我认为这道题的重点在于对题目要求的转化与转化过程中细节的处理。（有些细节问题也困惑了我很久）。 题意 构造一个字符串 \(S\) ，使 \(S\) 的所有子序列中，恰好有 \(N\) 个好串。 好串：一个字符串能分成两个相同 ......

原题链接：小球下落 Dropping Balls - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 刚开始学习数据结构中的树。看到这题时第一想法肯定时暴力模拟，由于题目条件给出 1<I<600000,所以最大运算量约为20*6e5=1.2e6.好像也能解（这里就不给出代码了）。 但是 ......

传送门：https://atcoder.jp/contests/agc065/tasks/agc065_b 考虑 $dp$ 从 $Q$ 得到 $P$ 的过程个数。每次当我们插入 $i$ 的时候，我们要保证 $[1,i]$ 中所有数在新的 $Q$ 中的相对位置关系和在 $P$ 中相同（因为之后它们的相 ......

传送门：https://atcoder.jp/contests/agc065/tasks/agc065_a 为了方便理解，我们把要求的东西乘一个 $-1$，再把答案序列倒过来；也就是说，我们现在要求 $min_{A'}^{A'为A的排列}(\sum_{i=1}^{N-1}((A_{i+1}-A_{i ......

题目链接 点击打开链接 题目解法 很有思维难度的一道题 首先考虑简化操作（或者说用一种比较好的方法表示） 假设我们选择交换的位置为 \(x\)，不难发现，操作等价于交换 \(sumxor\) 和 \(x\) 于是，有解的条件就好判了，即 \(\{b_i\}\subseteq \{a_i\}\bigc ......

[AGC043C] Giant Graph 这题真的抽象。 注意到 \(10^{18} > n^3\)，因此只需按照 \(x+y+z\) 从大到小贪心，由于每次选点只会影响到下面若干层点的可选性，所以可以直接能选就选。时间复杂度 \(O(n^3)\)。 考虑优化，刻画一个点 \((x,y,z)\) ......

CF1774B Coloring 题意 Cirno_9baka 的纸条上有 \(n\) 个格子，他觉得空白的纸条看着有点无趣，于是想在纸条的格子上涂上 \(m\) 种颜色。同时，他认为第 \(i\) 种颜色必须要用 \(a_i\) 次，且每连续 \(k\) 个格子里涂的颜色必须互不相同。 Cirno ......