数学

# 函数的单调性 定理1 设函数 $y=f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，在 $(a,b)$ 处可导。 如果在 $(a,b)$ 内 $f'(x)\ge 0$，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数 $y = f(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调增加。 如果在 $(a,b)$ 内 $f'(x)\ ......

在 CSS 中，存在许多数学函数，这些函数能够通过简单的计算操作来生成某些属性值，例如在[现代 CSS 解决方案：CSS 数学函数](https://github.com/chokcoco/iCSS/issues/177)一文中，我们详细介绍了 + calc()：用于计算任意长度、百分比或数值型数据 ......

第一步. 物理来分析. 第二步. 数学计算. ......

**注： 这篇文章主要是以b站视频《学习人工智能必备的数学课》为主体，参考了几十篇博客并夹杂着个人很少的一点感悟的笔记。所以有很多地方可能大家在某些博客上看到过，轻喷qwq** ******* ###1.人工智能中需要用到的数学知识总览 1. 微积分(主要用到微分，作用是求函数的极值) * 导数和偏 ......

题意： 给你四个数，n,p,d,w。让你求出任意一组x，y，z，要满足下面的条件 做法： 对于第一个式子，我们可以先用exgcd求出合法的解，在他的整个解系中进行mod(k)+k再mod(k)的操作，判断x和y能否同时非负。 对于第二个式子，我们要让z非负，那么x+y要尽可能小。而还要满足第一个式子 ......

# Part1. 逻辑、集合、映射与计数 ## 1.1 命题 命题：可以判断对错的叙述，形如若 $p$ 则 $q$。 真值：若命题为真则为真，命题为假则为假。 逆命题：若 $q$ 则 $p$. 否命题：若 $\neg p$ 则 $\neg q$. 逆否命题：若 $\neg q$ 则 $\neg p$ ......

**设$\{a_{n}\}$是一个无穷的实数列。** 1. 如果它收敛于一个有限的实数(极限存在)，那么它的任一子列都收敛于这个极限； 2. 如果它的极限不存在，此时有两种情况。(1): $\{a_{n}\}$是有界的。由Bolzano-Weierstrass定理，我们知道$\{a_{n}\}$必存 ......

**设$\{a_{n}\}$是一个无穷的实数列。** 1. 如果它收敛于一个有限的实数(极限存在)，那么它的任一子列都收敛于这个极限； 2. 如果它的极限不存在，此时有两种情况。(1): $\{a_{n}\}$是有界的。由Bolzano-Weierstrass定理，我们知道$\{a_{n}\}$必存 ......

# 泰勒公式 $\Delta y \approx f'(x)\Delta x$ $fy = f'(x)dx$ $f(x)-f(x_{0}) \approx f'(x_{0})(x-x_{0})$ $f(x)\approx f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0})$ $$ P_{n}(x ......

**题目大意** *** ```cpp #include using namespace std; typedef long long ll; ll n,m,a[200000+10]; int main(){ cin >> n >> m; for(ll i=1;i> a[i]; if(n<=m){ ......

让8个国产主流大模型做做小学一年级的数学题看看？ > 8月31日消息，首批大模型产品将陆续通过《生成式人工智能服务管理暂行办法》（以下简称《暂行办法》）备案，可正式上线面向公众提供服务。其中包括：百度文心一言、抖音云雀大模型、智谱AI的GLM大模型、中科院的紫东太初大模型、百川智能的百川大模型、商汤 ......

20230830 自学容斥 [OI-Wiki](https://oi-wiki.org//math/combinatorics/inclusion-exclusion-principle/ "OI-Wiki") $\emptyset \in \notin \subset \supset \supse ......

LocalSolver性能大提升，12.0发布！ 车辆路由问题 在1分钟的运行时间内，1,000次交货的车辆路径优化问题得到了近乎最优的解决。下面提到的“差距”是LocalSolver 12.0在标准服务器(Intel Xeon E3-1230处理器，4核，3.6 GHz, 8MB缓存，32GB R ......

题目链接：https://codeforces.com/contest/1841/problem/E 题意： 有一个nxn的正方形网格； 现在对每一列进行约束，对第 i 列 从上往下，将 a[ i ] 个格子涂成黑色； 给正整数m，你要在网格内填上 1 ~ m 个数，有以下限制： 1： 数字只能填在 ......

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1848/D 题意： 给定正整数s和k； 你需要维护一个计数器C，并且进行k次操作，每次操作是一下俩种之一： 1：C = C + s； 2：s = s + s % 10； 输出k次后C的最大值，一开始C = ......

题目链接：https://codeforces.com/contest/1834/problem/E 题意： 有长度为n的序列，问最小的正整数 x ，对于任意连续的子区间，区间的数的最小公倍数 都不等于 x； 分析： 首先来分析一下答案的范围是多少； 我们可以知道，对于长度 为n 的序列，前 n + ......

第九章第222页 第九章第227页 第十章第229页 第十章第234页 第十章第235页 第十章第241页 第十章第247页 第十一章第249页 第十一章第251页 第十一章第253页 第十一章第256页 第十一章第259页 第十一章第260页 第十一章第261页 第十一章第264页 第十一章第26 ......

# 洛必达法则 用于处理 $\frac{0}{0}$ 或者 $\frac{\infty}{\infty}$。 定理 1： 1. 当 $x\to a$ 时，$f(x)\to 0,F(x)\to 0$. 2. 在 $a$ 的去心领域内 $f'(x),F'(x)$ 存在，且 $F'(x)\ne 0$。 3 ......

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题目链接：https://codeforces.com/contest/1859/problem/E 题意： 有长度为n的a和b俩个序列，定义f【l，r】 = abs（a【l】-b【r】） + abs（b【l】-a【r】）； 给正整数k，求 不相交 的 区间 且 所有 区间的长度 的 和 为 k 的 ......

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1848/E 大致题意： 打水漂，某人在海岸线以 f （正整数）的力量扔出石头，会在f，f+（f-1），f+（f-1）+（f-2），........，f+（f-1）+.....+2+1，的位置接触水面； 现 ......

题目链接：https://codeforces.com/contest/1845/problem/E 题意： 给定长度为n且只含0和1的数组，你可以进行以下操作： 交换相邻的0和1； 给正整数k，问经过k次操作后，会有多少种本质不同的结果； 分析： 如果1比0多，我们可以把他们取反（让0比1多，结果 ......

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long #define endl '\n' double inf = 1e8; double R = 6371.393;//地球半径 double pai = 3.14159 ......

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1848/F 大致题意： 长度为n（n是2的幂次），每轮让a【i】 = a【i】^a【i%n + 1】，（^为异或）问需要操作多少次后可以使得每个数为0； 解题思路： 我们来观察： 第一次相当于：a【i】 ......

# 微分中值定理 ## 罗尔定理 ### 费马引理 $f(x)$ 在 $x_{0}$ $U(x_{0})$ 有定义，在 $x_{0}$ 处可导，如 $f(x)\le f(x_{0})$，所有的 $x\in U(x_{0})$。 则 $f'(x_{0}) = 0$。 导数等于零的点为函数的驻点（或稳定 ......

2022版新课程标准要求：课堂要基于真实情境，引导学生对知识的积极探索、积极发现，对知识意义的积极建构。学生是学习的主体，教师是课堂的组织者、协作者、帮助者。今天就依据新课程标准的要求，再结合平时教学中学生对知识掌握难易程度，对第一单元的部分教学内容提些建议。 第一单元主题内容是长方体和正方体，个人 ......

[题目链接](https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20667) # 题目 **题目描述** 最近，华东交通大学ACM训练基地的老阿姨被一个数学问题困扰了很久，她希望你能够帮她解决这个问题。 这个数学问题是这样的，给你一个N,要求你计算 ![img](https:/ ......

MathGPT专攻解题讲题数学大模型分析 MathGPT来了！专攻数学大模型，解题讲题两手抓 大模型领域又来新玩家。 据了解，学而思正在进行自研数学大模型的研发，命名为MathGPT。 面向全球数学爱好者和科研机构，以数学领域的解题和讲题算法为核心。 目前已经取得阶段性成果，并将于年内推出基于该自研 ......

### 计数原理 #### 例题1： 用一个大写的英文字母***或*** 一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 或：$a \wedge b$ - 有 $a$ 无 $b$ - 有 $b$ 无 $a$ - 有 $a$ 有 $b$ 且：$a \vee b$ - 有 $a$ 有 ......

第五章第91页。（这里应该是‘比值’吧，新修订版这里也是‘比值’） 第五章第93页 第五章第95页 第五章第96页。（加个‘从’字貌似更通顺些） 第五章第117页 第五章第118页 第五章第124页 第五章第127页 第六章第131页。（该章在文档中重复了） 第六章第135页 第六章第143页。（加 ......