代数 学年 七大 学期

### 更多的变换矩阵 **之前我们说矩阵可以看作是向量的函数，矩阵可以改变一个点的坐标，比如将一个点的横坐标扩大 a 倍，纵坐标扩大 b 倍，那么就可以让如下矩阵与之相乘。** $T = \begin{Bmatrix}a & 0\\0 & b\end{Bmatrix}$ **本次就来介绍更多的变换 ......

### 什么是矩阵 **前面我们介绍了向量，它是线性代数中最基本的元素，但提到线性代数，估计更多人第一时间想到的是矩阵（Matrix）。** **$\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \end{Bmat ......

### 规范化和单位向量 **在了解完向量的基础知识后，我们来探讨更多和向量有关的高级话题。首先向量是一个有向线段，由原点指向空间中的某一个点，所以向量除了具有方向之外，还应该具有大小。比如有两个向量 $\vec{u}$、$\vec{w}$，分别是 $(3, 4)^{T}$、$(4, 3)^{T}$ ......

### 什么是向量 **我们在初等数学的时候，研究的都是一个数，而到线性代数，我们将从研究一个数拓展到研究一组数，而一组数的基本表示方法就是****向量（Vector）****。向量是线性代数研究的基本元素，它就是一组数，比如 $(1, 2, 3)$ 就是一个向量。那么问题来了，向量究竟有什么作用呢 ......

3.1 矩阵和向量 这一节对矩阵和向量的概念进行描述，不再赘述。 3.2 加法和标量乘法 矩阵和矩阵的加法：对应元素相加 矩阵和标量乘法：矩阵的每个元素都与标量相乘 3.3 矩阵向量乘法 以及 3.4 矩阵乘法 都可以看作是矩阵乘法，第i行乘第j列，对应元素相乘再相加，然后放到结果矩阵的第i行第j列 ......

#### 1.特征值和特征向量 **特征值和特征向量的定义：** 对于n阶矩阵A，如果存在一个数λ以及非零n维列向量α，使得 **Aα = λα** 成立 则称λ是矩阵A的一个**特征值**。非零向量α是**矩阵A属于特征值的一个特征向量**。 >这个式子可以写成**(λE-A)α = 0，α≠0* ......

#### 设计模式的目的 编写软件过程中，程序员面临着来自，耦合性，内聚性以及可维护性，扩展性，重用性等方面的挑战。设计模式是为了让程序，具有更好的 - 1.代码重用性(相同代码，不用重复编写) - 2.可读性(编程规范性，便于其他程序员的阅读和理解) - 3.可扩展性(当需要增加新的功能时，非常的 ......

2011-2012学年 期末考试考试题一、填空题（每题3分，共27分）请将每道题的正确答案填写在题目中的横线上，其余答题 方式均无效。1、下面代码中的 “学生信息 ”是根原素____根元素_________元素; <?xml version=”1.0”> <?DOCTYPE 学生信息 SYSTEM ......

#### 1.如何求齐次方程组的基础解系 前面已经学过： 基础解系的定义为：一个向量组中**所有的向量都是原方程的解**，并且**线性无关**，又**能由这个向量组线性表出这个方程组的所有解**。 先讲齐次方程组是因为它右侧常数都为0，解起来更为简单。 步骤：先对齐次方程组的系数矩阵作初等行变换，直 ......

## Lecture 1 课程介绍： (1) 图同构的群论算法。 (2) 匹配的代数算法。 前置知识：群论，包括群同态、合成列、群作用、自同构等。 **定义** 一张图 $G = (V, E)$，$V$：点集，$E \subset \binom V2$：边集。其中 $\binom V2$ 表示从 $ ......

> 本文是斯坦福大学CS 229机器学习课程的基础材料，[原始文件下载](http://cs229.stanford.edu/summer2019/cs229-linalg.pdf) > 原文作者：Zico Kolter，修改：Chuong Do， Tengyu Ma > > 翻译：[黄海广](ht ......

一、提取/插入运算符 从键盘输入变量：提取运算符>>，标准输入流对象cin； 将变量输出到显示器：插入运算符<<，标准输出流对象cout。 变量➡类对象：重载提取运算符(>>)和插入运算符(<<) 1、提取/插入运算符的重载 系统已对内置数据类型实现了重载，但不支持非基本数据 类型，例如程序员定义的 ......

一、继承性 1、基本概念 派生：以一个(或多个)已经存在的类为基础，定义新的类。 目的：代码复用 单继承：只有一个直接基类（人→学生） 多重继承：有多个直接基类（学生+老师→助教） 2、派生方式：公有、私有、保护 （1）派生过程 （2）派生类访问限定 （a）类访问限定：公有(public)/私有(p ......

高中数学的学习与大学数学的学习有何不同？这个问题涉及到高中数学与大学数学之间的衔接，对于数学学院大一新生尽快转变思维方式，顺利进入数学专业基础课（数学分析、高等代数和空间解析几何）的学习尤为重要。 以高等代数课程为例，通常每周会安排4学时的正课以及2学时的习题课。在正课上，任课教师会讲解课本中的概念 ......

#### 1.线性方程组的基本概念 齐次/非齐次线性方程组的概念在高数中已经涉及过了。  非齐次线性方程组 ......

[TOC] [原文链接](https://www.cnblogs.com/alex-wei/p/LinearAlgebra.html) # 0x00 行列式 ## 0x01 定义 关于数学定义式：$$\sum_{p}(-1)^{\tau(p)} \prod_{i=1}^{n}A_{i,p_i}$$ ......

#### 1.向量组的秩 **极大线性无关组**的定义：  >注意： 同一个向量组可能有很多不同的极大线性 ......

一、动态内存分配基本概念 1、数组实现顺序表的缺陷：静态内存管理——程序在编译时，根据数组元素类型和个数分配所需内存大小，在程序运行时无法改变。 2、内存空间分布 3、动态内存管理 1） 2）动态内存分配 （1）操作符new 动态分配变量数组（对象数组）： 指针变量=new 变量类型[变量表达式]； ......

# 线性代数 ##前言： 最近咕咕咕了好久了，1是因为换了教室，2是因为很多题在做，没时间，3则是因为上了线性代数。 [toc] ## 矩阵 在c++中，矩阵可以用二维数组来表示，但是乘法的运算有点不同，要重新定义 ### 矩阵的基本运算 1.加/减/数乘运算：直接一一对应直接运算即可 2.乘法运算 ......

翻译自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/85169630 字符串是 0-index． 周期引理：对于长为 $n$ 的字符串 $s$，如果 $p,q$ 均为 $s$ 的周期，并且 $p+q-\gcd(p,q)\leq n$，那么 $\gcd(p,q)$ 也是 $s$ 的周期。 ......

 1.用公式，将求逆转化为**求伴随矩阵和行列式** 2.根据性质，可逆矩阵一定可以写成一系列初等矩阵乘 ......

### 前言 **线性代数**（linear algebra）是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 本文主要介绍**机器学习**中所用到的线性代数**核心基础概念**，供读者学习阶段查漏补缺或是**快速学习参考**。 ### 线 ......

自己做一个JDBC的数据库系统，因为这个一直做嘛，所以很简单啦，并没有想提高技术拔拔高啥的，就想做一个简单的，然后自己感兴趣的内容。让自己快乐快乐那才叫做意义~~~~~~~kkkk 学到的东西： 展示的第一个页面 <welcome-file-list> <welcome-file>login/log ......

设计模式的目的 编写软件过程中，程序员面领着来自耦合性，内聚性以及可维护性，可扩展性，重用性，灵活性 等多方面的挑战，设计模式是为了让程序,具有更好的 代码重用性（即：相同功能的代码，不用多次编写） 可读性(即：编码规范性，便于其他程序员的阅读和理解) 可扩展性(即：需要增加新的功能时，非常的方便， ......

# 线性代数 在高铁上听了听线性代数的课，概念有点多，怕忘了。 ## 行列式 ### 一些基础的东西 **N(A)**:排列 $A$ 的逆序数。 **2阶行列式:**$A = \begin{vmatrix}a & b\\c &d\end{vmatrix} = ad-bc$ **3阶行列式:**$A ......

- 代数系统：非空集合A连同定义在该集合上的运算$f_1,...,f_n$所组成的系统称为代数系统，记作$$ - 运算及其性质 - 封闭 - *是定义在集合A上的二元运算 - 对$\forall x,y\in A$都有$x*y\in A$ - 二元运算*在A上是封闭的 - 可交换 - *是定义在集合 ......

复旦高代教材从1993年9月开始在复旦大学数学系使用，30年间历经数次修订，连续荣获“十五”、“十一五”和“十二五”国家级规划教材。为了使读者有更加深入的了解，下面给出每一章的详细介绍，以展示复旦高代教材在构建高等代数知识体系及其应用框架的过程中一些具体的设计与独特的思考。 第一章 行列式 复旦高代 ......

## 导航 - [向量](#向量) - [基向量](#基向量) - [特征向量](#特征向量) - [矩阵](#矩阵) - [行列式](#行列式) - [逆矩阵](#逆矩阵) - [矩阵与方程组](#矩阵与方程组) - [秩](#秩) - [满秩](#满秩) - [列空间](#列空间) - [零空间 ......

# C/C++多项式链式存储结构及其代数运算[2023-07-22] 41 多项式链式存储结构及其代数运算 （1）问题描述 设计并建立一个链式存储分配系统来表示和操作多项式。为了避免对零和非 零多项式进行不同的处理，使用带头结点的循环链表。为了充分利用多项式中不 再使用的结点，维护一个可用空间表 a ......

以下是线性代数考研复习提纲的 Markdown 格式示例： ## 线性代数考研复习提纲 ### 1. 矩阵与行列式 - 矩阵的基本概念与运算 - 矩阵的转置、逆与秩 - 行列式的定义与性质 - 行列式的计算方法 ### 2. 向量空间与线性变换 - 向量空间的基本性质与子空间 - 线性相关性与线性无 ......