概率

那些分布 二项分布 泊松分布 几何分布 帕斯卡分布 均匀分布 指数分布 正态分布 它们的参数、概率密度函数与分布函数、统计特征、意义 那些公式 期望 \[E(g(X))=\int_{-\infty}^{+\infty}g(t)f(t)dt. \]密度函数 \(y=g(x)\)处处可导且严格单调，则： ......

传送门 description \(T\) 次询问，每次给定 \(n,m,p\)，总共 \(n+m\) 局游戏，每局 A 有 \(p\) 的概率获胜。一局游戏获胜 A 的得分加 1，否则减 1，但是如果 A 在得分为 0 的情况下输了一局，得分不变。求 A 赢 \(n\) 局，输 \(m\) 局后游 ......

概率 & 期望 样本空间、随机事件 定义 一个随机现象中可能发生的不能再细分的结果被称为 样本点。所有样本点的集合称为 样本空间，通常用 \(\Omega\) 来表示。 一个 随机事件 是样本空间 \(\Omega\) 的子集，它由若干样本点构成，用大写字母 \(A, B, C, \cdots\) ......

题面传送门 description 求 \(n\) 个结点的无标号有根二叉树叶子结点的期望个数。 \(1\leq n\leq 10^9\) solution 设 \(g_n\) 为 \(n\) 个点的有根无标号二叉树的个数，\(f_n\) 为所有 \(n\) 个点的有根无标号二叉树的叶子结点个数和， ......

原文链接：http://tecdat.cn/?p=11161 最近我们被客户要求撰写关于贝叶斯模型的研究报告，包括一些图形和统计输出。 概率编程使我们能够实现统计模型，而不必担心技术细节。这对于基于MCMC采样的贝叶斯模型特别有用 R语言中RStan贝叶斯层次模型分析示例 stan简介 Stan是用 ......

只做理解类记录，哪个知识点忘了去看视频。前四章是概率，看的框框老师。 概率论 1、随机试验：可重复性、可预知性、不确定性 2、样本空间：随机试验E的所有可能结果，记为S或Ω 3、样本点：样本空间中的每一个元素e 4、随机事件：样本空间的子集，简称事件 5、事件发生：子集中某个样本点出现，不需要全部样 ......

一、基本概念 1. 随机试验 具有以下特点的试验称为随机试验（通常用 \(E\) 表示）： 可以在相同条件下重复进行 可能出现的结果有多个且试验之前知道所有的结果 试验结束后出现哪种结果是随机的 说人话：就是在相同条件下对某随机现象进行的大量重复观测 例子 \(E_1\)：抛一枚硬币，观察正、反面出 ......

1、经典车羊问题 假设你参加一个游戏节目，有三扇关闭的门，其中一扇后面有一辆汽车，而其他两扇后面是山羊。你首先选择一扇门，然后主持人打开另外两扇门中的一扇，露出其中一只山羊。 现在，你可以选择是否改变自己的选择，选择另外一扇未被打开的门。那么，应该改变选择还是保持原来的选择呢？ import ran ......

题目描述 一个软件有 \(s\) 个子系统，会产生 \(n\) 种 bug。 某人一天发现一个 bug，这个 bug 属于某种 bug，发生在某个子系统中。 求找到所有的 \(n\) 种 bug，且每个子系统都找到 bug，这样所要的天数的期望。 bug 的数量是无穷大的，所以发现一个 bug，出现 ......

浅谈概率论 说句鲜花：明天就是月考，马上就是 csp。但是不想学有用的东西，就写了这篇博客。 严格数学公理体系：（水平不够，暂略） 贝叶斯公式： 定义 \(P(A|B)\) 为发生 \(B\) 事件下发生 \(A\) 事件的概率。则有 \(P(A|B) = \dfrac{P(B|A)P(A)}{P( ......

\(4\) 个骰子同时扔出，\(2\) 面同时朝上的概率为: 个人思路（不保证正确）： \(1st\) 为 \(6\) 的概率是：\(\frac{1}{6}\) \(2st\) 为 \(6\) 的概率是：\(\frac{1}{6}\) \(3st\) 不为 \(6\) 的概率是：\(\frac{5} ......

1. 分布律 定义 分布律只针对离散型随机变量，连续型没有 设离散型随机变量可能取值为\(x_k(k=1,2,...)\),事件\(\{X=x_k\}\)的概率为离散型随机变量\(X\)的分布律，记作\(P\{X=x_k\} = p_k,k=1,2...\) 性质 \(p_k>=0\) 。\(p_k ......

事情还没有发生，要求这件事情发生的可能性的大小，是先验概率。 事情已经发生，要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小，是后验概率。 先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的，而只是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的；后验概率使用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料，也有 ......

首先考虑当节点数为n时，有多少个二叉树 设\(f[i]\)表示节点为i时二叉树的个数，有 \[f[n]=\sum_{i=1}^{n-1}f[i]f[n-1-i] \]注意这种递推式子也是卡特兰数的一种形式，所以为卡特兰数 其实手写出前四项为1,2,5,14我们就要有足够的敏感度知道这是卡特兰数 然后 ......

几何分布 \[P(x=k)=(1-a)^{k-1}a,k>0 \]容易发现，\(E(x)=\dfrac{1}{a}\)。 Min-Max 容斥 对于集合 \(S\)，有： \[\max(S)=\sum_{T\subseteq S,T\neq \emptyset}\min(T)(-1)^{|T|+1} ......

公式速查 几种常见分布极其数字特征 名称 符号 公式$P(x=k)$/$f(x)$ 期望 方差 0-1分布 $B(1, p)$ $pk(1-p)$ $p$ $p(1-p)$ 二项分布 $B(n,p)$ $\dbinom n k pk(1-p)$ $np$ $np(1-p)$ 泊松分布 $P(\lam ......

泊松定理内容 设实验\(E\)是由实验\(E_0\)形成的n重伯努利概型，\(A\)和\(\overline{A}\)是\(E_0\)的事件，\(P(A) = p_n\) , \(P(\overline{A})=1-p_n=q_n(0<p_n<1)\)则当\(n\rightarrow+\infty且 ......

2023-09-23：用go语言，假设每一次获得随机数的时候，这个数字大于100的概率是P。 尝试N次，其中大于100的次数在A次~B次之间的概率是多少? 0 < P < 1, P是double类型， 1 <= A <= B <= N <= 100。 来自左程云。 答案2023-09-23： 首先， ......

工程概论作业2——查重算法 GitHub仓库：点击跳转 目录工程概论作业2——查重算法作业信息作业需求PSP表格开发环境算法设计算法思路函数列表程序流程性能分析单元测试测试样例分词与统计词频计算向量内积计算向量的模计算相似度并写入文件终端总执行结果异常处理输入地址格式有误文件访问异常参考文献 作业信 ......

概率论与数理统计公式梳理 公理化 性质公式 对任意有限个互斥事件\(A_1,A_2,A_3,\dots,A_n\),有 \[P( \]\[P(\bar A)=1-P(A) \tag 2 \] ......

概率论与数理统计 第一章，概率论的基本概念 1.1 随机事件 频率是随机变量 频率与概率的关系： 频率在一定程度上反映了事件发生可能性的大小,尽管每进行一次试验,所得到的频率各不相同,但只要重复试验的次数足够多,频率与概率会非常接近. 频率与试验次数有关,概率与试验次数无关,它是一个理论值. 实际中 ......

转载：7.3 Verilog 随机数及概率分布 | 菜鸟教程 (runoob.com) 随机数 Verilog 中使用系统任务 $random(seed) 产生随机数，seed 为随机数种子。 seed 值不同，产生的随机数也不同。如果 seed 相同，产生的随机数也是一样的。 可以为 seed 赋 ......

有关概率的概念通常是难以直观地加以解释地，直观常常会犯错。因此为了看清概率论的全貌，我们首先要了解概率论的基本概念和公理。 概率空间包括三部分：样本空间、事件集和概率测度。我们在离散情形下对此已经有一定了解了。下面我们给出连续情形下概率空间的定义。 algebra与\(\sigma\)-algebr ......

引言 《双色球头奖概率与被雷劈中的概率哪个高？》 《3人轮流射击，枪法最差的反而更容易活下来？》 让我们用Java来探索ta们！ 悖论1：著名的三门问题 规则描述：你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门 ......

定义 方差：描述数据与均值的偏离程度 标准差：为了更直观的描述数据与均值的偏离程度，标准差=√方差 均方误差：描述数据与真实值的偏离程度 方差计算示例 求下面一组数的方差:1 2 3 4 5a) 先求平均数(1+2+3+4+5)/5=3b) 再求各个数与均值差的平方和∑(x-E(x))2=(1-3) ......

# 概率和期望 - 古典概型： - 试验只有有限个基本结果 - 试验的每个结果出现的可能性是相同的 ### 概率的二项式分布 $P(X=k)=C_n^kP^k(1-p)^{n-k}$ ### 期望的可加性 - 用期望的可加性计算时，注意：不考虑所有其他无关变量（不论是否有影响），只考虑当前变量！ $ ......

## [Broken robot](https://www.luogu.com.cn/problem/CF24D) 设 $f[i][j]$ 表示从 $(i,j)$ 到最后一行的期望步数。 状态转移方程： $$f[i][j]=\begin{cases}\frac{1}{4}(f[i][j]+f[i][ ......

# 概率与统计 为了方便，有以下定义： 设有一个数列 ${x_n}$。不同的值有 $k$ 个。每个值的出现频次构成一个数列 ${f_k}$，每个值出现的频率构成一个数列 ${p_k}$，每个 $p_i = \frac{f_i}{n}$。 ## I 平均数 > 1. 平均数 $\text{(Avera ......

对于个体来说，有概率但是不一定发生。 但是从群体统计学角度来说，则容易看出端倪。 因此，可以说统计学是对概率的验证(根据事件发生的结果，来验证概率是否正确，后验)，也可以是估计(根据事件结果给定一个初始的概率，先验)。 ......

一直在等学习概率论这门课后再开，但是老师一节课讲的内容我两分钟就能看完，恰巧昨天打了一次比赛遇到求期望DP，是时候学一下了。 概率DP主要用于求解期望、概率等题目。 转移方程有时比较灵活。 一般求概率是正推，求期望是逆推。通过题目可以体会到这点。 ——by kuangbin 首先先推荐几篇参考的论文 ......