ARC
[ARC127D] Sum of Min of Xor 题解
先把 $i$ 对 $j$ 的约束去掉。没有 $\min$ 的情况是 trival 的，发现瓶颈在于如何比较两个数之间的大小。 可以发现，对两个二进制数，我们本质上是想要找到它们第一个不同的位置。于是考虑从最高位开始，将 $(a_i,b_i)$ 按最高位分组为 $(0,0),(0,1),(1,0),( ......
20230406ARC专场训练1
[ARC125D] Unique Subsequence 可以用一个树状数组来维护当前有多少个合法子序列以 $i$ 结尾，记作 $f_i$ 。那么每次有 $f_i = \sum_{j=las_{i}}^i f_j$ . $las_i$ 表示 $a_i$ 上一次出现的位置 . 同时要把 $f_{las ......
File not found: /Applications/Xcode.app/Contents/Developer/Toolchains/XcodeDefault.xctoolchain/usr/lib/arc/libarclite_iphoneos.a
热烈欢迎，请直接点击！！！ 进入博主App Store主页，下载使用各个作品！！！ 注：博主将坚持每月上线一个新app！！！ 在Podfile尾部添加或修改： post_install do |installer| installer.generated_projects.each do |proj ......
ARC158（A~D)
Tasks - AtCoder Regular Contest 158 实际上是114514年前做的来着，非常好的数学题集($A$~$D$) A - +3 +5 +7 (atcoder.jp) 因为我们并不在意$x_1$,$x_2$,$x_3$真正的数值，只在意它们的相对值，所以原本的操作实际上就是 ......
ARC149(A~E)
Tasks - AtCoder Regular Contest 149 又是114514年前做的题，现在来写 屯了好多，清一下库存 A - Repdigit Number (atcoder.jp) 直接暴力枚举所有每一位都为$x$的数，然后数位从$1$到$n$，若当前枚举到了$i$，设$i-1%M$ ......
[ARC128D] Neq Neq 题解
不难考虑设 $f_i$ 表示现在处理了前 $i$ 个数，第 $i$ 个数必选得到的方案数。由于 $a_n$ 不可能被删掉（需要一个 $a_{n+1}$），所以答案即为 $f_n$。 对 $f_i$，我们考虑前一个被保留的数 $j$，问题转化成被 $i,j$ 夹住的一段连续的数可不可以全部删掉，分类讨 ......
「解题报告」ARC122E Increasing LCMs
紫题不会了，感觉要退役了 前缀 $\mathrm{lcm}$ 的限制很强，考虑每次消去一个数。 发现最后一个数没有依赖，考虑最后一个数的条件，其实就是最后一个数不是前 $n-1$ 个数的 $\mathrm{lcm}$ 的倍数，即 $\displaystyle \gcd(\mathop{\mathrm ......
[ARC129D] -1+2-1 题解
不是很懂为啥这题有 2300.jpg 首先显然在经过一次操作后 $\displaystyle\sum_{i=1}^na_i$ 不变，所以有解的充分条件为 $\displaystyle\sum_{i=1}^na_i=0$。 我们设 $x_i$ 表示我们对下标 $i$ 进行了 $x_i$ 次这样的操作， ......
【杂题乱写】ARC109
AtCoder Reguler Contest 109 A Hands 判断下是横向走两次更优还是纵向走更优，也可以建图。 B log 由于长度超过 $n$ 的只有 $n+1$，考虑把 $n+1$ 尽可能多的拆成其他长度的木材，二分即可。 正确性的证明可以考虑如果把 $n+1$ 拆成 $k$ 再把 ......
「解题报告」ARC123F Insert Addition
我啥都不会啊唔。 我们考虑不使用数来刻画这个东西，而是使用一个系数对来刻画这个东西，即 $(x, y)$ 表示 $ax+by$。那么我们相当于是初始有 $(1, 0), (0, 1)$，每次相邻的两个二元组对应位置相加，即 $(a, b), (a+c, b+d), (c, d)$。 发现这个过程与 ......
「题解」ARC156D Xor Sum 5
异或有很好的性质，相同直接抵消。那考虑按照将 $X$ 看成多重集来划分等价类，仅大小为奇数的等价类贡献答案。考虑这个多重集的形态，假设下标 $i$ 出现了 $c_i$ 次，那么总的出现次数就是：$\binom{K}{c_1,c_2,\cdots,c_n}$（多重集的排列数） 欲求其出现次数奇偶性，考 ......
[ARC131D] AtArcher 题解
题意 数轴上有一个箭靶以 $0$ 为轴心左右对称，给定每个得分区域的范围和分值，要求射 $N$ 支箭在靶上，且任意两支箭的距离不少于 $D$，求最大得分。保证从中心向两侧分数不增。特别的，如果有一只箭射在了分界点上，以较大得分为准。 思路 由于分数的单调性，我们肯定会让两只相邻的箭之间的距离恰好为 ......
「解题报告」ARC123E Training
挺有趣的题，为数不多的自己能切的题。 题意无非就是要你求 $i \in [1, n]$，有多少满足 $a + \lfloor\frac{i}{b} \rfloor = c + \lfloor\frac{i}{d}\rfloor$。 首先移项，得 $a - c = \lfloor\frac{i}{d} ......
「解题报告」ARC124F Chance Meeting
？这你评 3246？好弱智。 首先容易发现，两个人的路径只会相交在一条直线上，那么若干个交点就都在这一条直线上。 考虑容斥求这个问题，拿至少出现 $1$ 个交点的方案数减去至少出现 $2$ 个交点的方案数就是答案。 如何统计至少出现 $1$ 个交点的方案数？一条直线上的若干交点能够让我们联想到一套链 ......
「解题报告」ARC125F Tree Degree Subset Sum
很神奇的题。 首先容易发现这个树是没什么用的，直接转成度数数组。然后这个度数数组可以是满足 $\sum d_i = 2n - 2, d_i \ge 1$ 中的任意一个数组。 $d_i \ge 1$ 这个限制很奇怪，我们考虑将所有的 $d_i$ 减掉 $1$，得到新的数组。此时有 $\sum d_i ......
「解题报告」ARC124E Pass to Next
我果然还是无脑型选手。 首先还是考虑设 ${x_i}$ 表示第 $i$ 个位置的人往后传了几个球，那么考虑如何将操作序列与最终局面一一对应。发现如果 ${x_i}$ 中的所有数都 $\ge 1$，那么我们可以直接全部减去一个 $1$，最终局面不变。所以，我们只需要统计所有 $\min x_i = 0 ......
ARC141D Non-divisible Set
ARC141D Non-divisible Set 这题还是比较有启发性的。 经典的偏序关系下最长反链，第一反应是转化为最小链覆盖，但是在很多以整数的整除关系为背景的题目中这个做法不是最好的。 洛谷的题意翻译中少给了一个信息：值域为 $[1,2M]$。这个条件看上去就应该和选 $M$ 个数的限制结合 ......
【杂题乱写】ARC108
AtCoder Regular Contest 108 A Sum and Product $O(\sqrt{n})$ 枚举约数判断即可。 B Abbreviate Fox 用栈维护，每次判断栈顶是不是 fox，是则弹出。 C Keep Graph Connected 猜想一定有解。 猜想任何一个生 ......
[ARC139D] Priority Queue 2 题解
上个世纪做过这题，然后今天比赛（abc295）出了道弱化没做出来，被 pty 喷了一遍后爬来写个题解/kk 首先这种期望/总和题都有个套路，就是通过另外一种角度来计算每个元素的贡献。对于此题，我们有： $$ ans=\sum_{i=1}^mi\cdot c(=i)=\sum_{i=1}^mc(\ge ......
「解题报告」ARC126F Affine Sort
目前为止在 ARC 做到过的最震撼的数学题。 我们先把 $f(K)$ 改写一下，设 $g(K)$ 表示当 $c=K$ 时合法的 $(a, b)$ 二元组数，那么就有： $$ f(K) = \sum_{i=0}^K g(i) $$ 那么根据 O'Stolz 定理 我们要求的式子为： $$ \lim_{ ......
ARC125D 题解
ARC125D 题意 给定长度为 $n$ 的序列中，求其中只出现过一次的非空子序列的个数，对 $998244353$ 取模。 题解 不难发现，一个只出现过一次的子序列合法的充分必要条件是： 头部元素 $a_i$ 是原序列中下标最小的（即最左边的）值为 $a_i$ 的元素 由对称性，该子序列最后一个元 ......
「解题报告」ARC126E Infinite Operations
暴力做法：直接瞎写个东西暴力跑一下，找规律容易得到答案式子。（ 操作很难刻画，考虑设一个势能函数来刻画这个东西。 设 $\Phi(x) = \sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n |x_i - x_j|$。容易发现，当我们将两个数进行操作时，$\Phi(x)$ 的值至少会减少 $2x$ ......
ARC070F 题解
前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 牛逼构造题。 思路 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <stack> using namespace std; bool query(int x, int y) { cout << "? " << ......
「解题报告」ARC127F ±AB
首先容易想到 $m$ 较大时答案为 $m+1$。具体的，当 $m \ge a+b-1$ 时，从任意一个位置出发都可以进行操作，所以答案为 $m+1$。 当 $m \le a + b - 2$ 时，我们发现，对于每一个位置，我们最多只可以进行两种操作。那么也就是说，如果第一步操作确定后，剩下的操作也确 ......
[ARC147E] Examination
[ARC147E] Examination 发现题解区和我做法都不一样，那就写一下吧。 首先判合法很显然把 $A$ 和 $B$ 都排序后依次比较即可。 首先转化成求最小的可以交换的集合。不难发现所有 $B_i > A_i$ 的人都必须在这个集合内。接下来剩下的怎么取。 感觉很贪心，那么就按 $B$ ......
「解题报告」ARC127E Priority Queue
很 AtCoder 的一道推性质题。 题目要求最后有多少种不同的情况，而这个东西正着考虑不好考虑，我们尝试以每种最终局面倒过来考虑是否合法。 那么第一个操作就从加任意一个数变成了删任意一个数，第二个操作从删最大值变成了加入一个最大值。这个最大值必须是最终局面中没有的数。 那么我们可以把没有选择的数看 ......
【杂题乱写】ARC104
AtCoder Regular Contest 104 A Plus Minus 普及题，解方程。 B DNA Sequence 枚举区间前缀和判断合法即可。 C Fair Elevator 先排除出现重复或 $L\ge R$ 的明显不合法情况。 观察发现一个合法的最终情况应当形如：$(1,4),( ......
【杂题乱写】ARC105
AtCoder Regular Contest 105 A Fourtune Cookies 按题意模拟。 B MAX-=min 题目中提到过程一定会停止，考虑 $n=2$ 时就是更相减损至相等，即求 $\gcd$，扩展到 $n$ 更大的情况似乎也类似。 事实上，由于 $\gcd(x,y)=\gcd ......
【杂题乱写】ARC106
AtCoder Regular Contest 106 A 106 枚举指数即可。 B Values 要求每个连通块内 $\sum a=\sum b$，这样一定可以得到答案。 C Solutions 比较简单的构造。 分 $m$ 的值进行讨论。 $m=0$，直接输出 $[2i-1,2i]$ 即可。 ......
【杂题乱写】ARC107
AtCoder Regular Contest 107 A Simple Math 把 $a,b,c$ 提出即可。 B Quadruple 改成 $a+b=k+c+d$，显然可以枚举 $c+d$ 的值从而得到 $a+b$ 的值，在此基础上求出每个值对应二元组数量，解不等式即可。 C ......