定理 矩阵
矩阵的逆的代码符号
矩阵的逆是矩阵理论中的一个重要概念。在数学和计算机科学中，矩阵的逆是指对于一个给定的方阵A，如果存在一个矩阵B，使得A与B的矩阵乘积等于单位矩阵I，即AB=BA=I，那么B就是A的逆矩阵。矩阵的逆可以用来解线性方程组、计算行列式的倒数、求解特征值等问题。 在这里，我将使用Python编写代码来演示如 ......
隐函数定理的几何应用
# 隐函数定理的几何应用 ## 一、平面曲线的切线与法线 设平面曲线由方程 $$ F(x,y)=0 \tag{1} $$ 确定，它在 $P_0(x_0,y_0)$ 的某领域上满足隐函数定理的条件，于是在点 $P_0$ 附近所确定的连续可微隐函数 $y=f(x)$ （或 $x=g(y)$）和方程 $( ......
Luogu P1495 【模板】中国剩余定理（CRT）/ 曹冲养猪
# 【模板】中国剩余定理（CRT）/ 曹冲养猪 ## 题目描述 自从曹冲搞定了大象以后，曹操就开始捉摸让儿子干些事业，于是派他到中原养猪场养猪，可是曹冲满不高兴，于是在工作中马马虎虎，有一次曹操想知道母猪的数量，于是曹冲想狠狠耍曹操一把。举个例子，假如有 $16$ 头母猪，如果建了 $3$ 个猪圈， ......
Excel将一列数据转化为N*M的矩阵
1、例如转化为5*6的矩阵，在B1~G1处输入如下代码，则得到第一行数据： =INDEX(A:A,(ROW()-1)*6+COLUMN()-1) 2、 选中B1~G1，将数据往下拉，则得到对应矩阵： 3、若第一列数据过长，也可以先计算共可以分成多少行： =CEILING(MATCH("zzzzz", ......
二项式定理 二项式反演 证明与应用
[TOC] # 前置知识： 1.排列组合 2.多步容斥 [前置知识](https://www.cnblogs.com/Keven-He/p/CombinationAndCRT.html "前置知识") # 二项式定理： ## 公式 $(a+b)^n=\sum^{n}_{i=0}C_n^ia^ib^{ ......
图的结构和模型——矩阵表示
图是一种数据结构和模型，在计算机中存储图的最简单有效方式就是矩阵。矩阵作为表达图有效工具和手段，也便于运用代数的方法研究图的性质（这才是重点！），例如，我们可以通过矩阵计算结果，判定图的连通性/可达性等问题。 ###一、邻接矩阵(adjacency matrix) **定义1** 设 G = (V, ......
【剑指Offer】19、顺时针打印矩阵
# 【剑指Offer】19、顺时针打印矩阵 **题目描述：** 输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字，例如，如果输入如下4 X 4矩阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则依次打印出数字1,2,3,4,8,12,16,15,14, ......
CAP原则(CAP定理)、BASE理论
一、CAP原则 CAP原则又称CAP定理，指的是在一个分布式系统中， Consistency（一致性）、 Availability（可用性）、Partition tolerance（分区容错性），三者不可得兼。 CAP原则是NOSQL数据库的基石。 分布式系统的CAP理论：理论首先把分布式系统中的三 ......
矩阵乘法求导
# 矩阵乘法求导 pyotrch中只能是标量对矩阵求导，所以矩阵乘法结束后加个sum $$ L = sum(\bm{WX}) $$ 其中，$\bm{W}$和$\bm{X}$都是矩阵，那么 $$ \frac{\partial L}{\partial\bm{W}}_{\cdot i}=\sum\bm{X ......
调题时出现的问题 in 『中国剩余定理』
### 1 (焯冲养pig/板子) [【模板】中国剩余定理（CRT）/ 曹冲养猪](https://www.luogu.com.cn/problem/P1495 "【模板】中国剩余定理（CRT）/ 曹冲养猪") 要注意这东西不能用费马小定理, 只能用扩欧. 因为费马小定理的适用条件是模数为质数. ......
2373.矩阵中的局部最大值
问题描述 2373. 矩阵中的局部最大值 (Easy) 给你一个大小为 n x n 的整数矩阵 grid 。 生成一个大小为 (n - 2) x (n - 2) 的整数矩阵 maxLocal ，并满足： maxLocal[i][j] 等于 grid 中以 i + 1 行和 j + 1 列为中心的 3 ......
数学分析复习：Weierstrass 逼近定理, Müntz–Szász 定理
~~本学期的~~“数学分析 ~~(不是实验班)~~” 讲了一堆 Approximation theory, 这是怎么绘事呢? **定理 1 (Weierstrass).** 连续函数 $f\in\mathrm C[0,1]$ 可被多项式一致逼近. > 对任意 $\varepsilon>0$ 和 $x ......
Lucas(卢卡斯定理)
# $C^m_n \equiv C^{m/p} _ {n/p} * C^{m \ mod \ p} _ {n \ mod \ p}$ 首先，我们可以知道如下定理  { bool res = true; for (int i = 0; i < grid.si ......
「学习笔记」扩展欧几里得定理与线性同余方程
## 扩展欧几里得算法 ### 介绍 扩展欧几里得算法，常用来求像 $ax + by = c$ 这样的不定方程的一组可行解 ### 解法 在此之前，我们可以确定 $c$ 一定是 $\gcd(a, b)$ 的倍数。 为什么？我们把原式分解一下 $ax + by$ 分解后，是$\gcd(a, b) \c ......
2718. 查询后矩阵的和 (Medium)
问题描述 2718. 查询后矩阵的和 (Medium) 给你一个整数 n 和一个下标从 0 开始的 二维数组 que ries ，其中 queries[i] = [typeᵢ, indexᵢ, valᵢ] 。 一开始，给你一个下标从 0 开始的 n x n 矩阵，所有元素均 为 0 。每一个查询，你 ......
矩阵乘法模板代码
```cpp CI mod = 1e9 + 7; struct matrix{ int a[maxm][maxm], n, m;}; matrix matrixMul(matrix p, matrix q){ matrix res; res.n = p.n, res.m = q.m; f (i, 0 ......
python 中使用zip实现矩阵转置
001、 [root@PC1 test04]# ls a.txt test.py [root@PC1 test04]# cat a.txt ## 测试数据 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ......
杨氏矩阵中找是否存在k
//杨氏矩阵查找k是否存在 时间复杂数小于O(N),O(N)为穷举法用的时间int FindNum1(int(*arr)[3], int k, int row, int col){ int i = 0; int j = col - 1; while(i < row && j > 0) { if (a ......
隐函数存在唯一性定理
 
题目描述 给定一个长度为 N 的数列，1,2,⋯A1,A2,⋯AN，如果其中一段连续的子序列 ,+1,⋯(≤)Ai,Ai+1,⋯Aj(i≤j) 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [,][i,j] 是 K 倍区间。 你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？ 输入格式 第一行包含两个整 ......
矩阵乘法与优化
## 矩阵乘法 |0|1| | | | |1|1| 这是一个矩阵，那么我要让它乘以一个这样的矩阵 |1|0| | | | |0|1| 那么它的结果就是 |0|1| | | | |1|1| 如果乘以它自身，那么它的结果就是 |1|1| | | | |1|2| 那么矩阵乘法的公式就应该是 $ 表示矩阵 $A$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列， $n_A$ 为 $A$ 的行数， $m_A$ 为 $A$ 的列数。 定义矩阵加法 $A+B$ 为（ $n_A=n_B,m_A=m_B$）： $$\ \ \ \ \ ......
2023-06-10：给定一个由 n 个节点组成的网络，用 n x n 个邻接矩阵 graph 表示 在节点网络中，只有当 graph[i][j] = 1 时，节点 i 能够直接连接到另一个节点 j。
2023-06-10：给定一个由 n 个节点组成的网络，用 n x n 个邻接矩阵 graph 表示 在节点网络中，只有当 graph[i][j] = 1 时，节点 i 能够直接连接到另一个节点 j。 一些节点 initial 最初被恶意软件感染。只要两个节点直接连接， 且其中至少一个节点受到恶意软 ......
2022-2023 春学期 矩阵与数值分析 C7 常微分方程的数值解法
# 2022-2023 春学期 矩阵与数值分析 C7 常微分方程的数值解法 [原文](https://owuiviuwo.github.io/2023/06/10/2022-2023-%E6%98%A5%E5%AD%A6%E6%9C%9F-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%8E%E6 ......
项目管理的3种组织结构盘点：职能型、项目型、矩阵型
没有组织架构的企业将是一盘散沙，组织架构不合理会严重阻碍企业的正常运作，甚至导致企业经营的彻底失败。相反，适宜、高效的组织架构能够最大限度的释放企业的能量，使组织更好发挥协同效应，达到“1+1>2”的合理运营状态。今天我们就来了解一下组织架构都有哪几种形式，其优缺点是什么。 企业组织结构是进行企业流 ......
Luogu P1939 【模板】矩阵加速（数列）
# 【模板】矩阵加速（数列） ## 题目描述 已知一个数列 $a$，它满足： $$ a_x= \begin{cases} 1 & x \in\{1,2,3\}\\ a_{x-1}+a_{x-3} & x \geq 4 \end{cases} $$ 求 $a$ 数列的第 $n$ 项对 $10^9+7$ ......
Luogu P3390 【模板】矩阵快速幂
# 【模板】矩阵快速幂 ## 题目背景 一个 $m \times n$ 的**矩阵**是一个由 $m$ 行 $n$ 列元素排列成的矩形阵列。即形如 $$ A = \begin{bmatrix} a_{1 1} & a_{1 2} & \cdots & a_{1 n} \\ a_{2 1} & a_{ ......