导数 梯度 方向 数学

含参问题常用三种思想 已知函数\(f(x)=ax\ln x-x+1\)，若\(x\in(1,+\infty)\)时，\(f(x)>0\),求\(a\)的取值范围 解 法一：直接讨论 \(f^{\prime}(x)=a(\ln x+1)-1\)，\(f^{\prime}(x)\)为增函数，并且\(f^ ......

0x00 楔子 在 Three.js 中，光源的目标（target）是一种用于指定光源方向的重要元素。在聚光灯中和定向光（DirectionalLight）中都有用到。 有时我们可能会遇到光源目标位置更新后，但光照方向未正确更新的问题。 这个问题并不复杂，但是有时候出现了，往往会想不到原因。 0x0 ......

107 导数与微分 内容：\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}\) \(\newcommand{\bs}{\backslash}\) \(\newcommand{\e}{\mathrm{e}}\) \(\newcommand{\d}{\mathrm{d}}\) \(\ne ......

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一般来讲经过前几章的学习电气电路的基础我们已经学完了，也就是: 串联并联 电流电压电阻 交流电直流电 三相电与相线电压电流 星、三角接法 学会了这些我们基本能够看懂一个电路图，再之后的就是需要认识了解 各种元器件 复杂的电路网络 电气说简单也简单，无非就是上面那些东西，但是说难也难。难就难在它太简单 ......

List<PointF> SortPoints(PointF[] points) { List<PointF> result = new List<PointF>(); PointF center = GetGravityPoint(points.ToList()); PointF x = new ......

从波士顿房价开始 目标 其实这一章节比较简单，主要是概念，首先在波士顿房价这个问题中，我们假设了一组线性关系，也就是如图所示 我们假定结果房价和这些参数之间有线性关系，即: 然后我们假定这个函数的损失函数为均方差，即： 那么就是说，我们现在是已知y和x，来求使得这个损失函数Loss最小化的一个w和b ......

生成式AI的问世标志着人工智能领域迎来了一个全新时代的开启。今年，ChatGPT的面世引起了广泛的热议和关注，许多人认为这标志着人工智能领域进入了一个大规模探索的时代。然而，事实上，这只是生成式AI发展的第一波浪潮，第二波浪潮已经悄然兴起，即整合时代。在这个时代，不同的生成式AI系统和企业正在积极展... ......

C. Number Game 我们考虑那些状态是必胜态 我的回合时n为奇数（除1外），直接除以n则必胜 下面偶数的情况稍复杂 偶数我们能进行的操作只有除以一个奇数，需要考虑怎么把当前状态变为对手的必败态 偶数一定含2的因子，\(n=2^k*q,q为奇数\) 当\(k=1时如果q\)是一个质数那么只能 ......

放缩与必要性探路(端点效应) 已知函数\(f(x)=-\dfrac{x^2}{e^x}+(b-1)x+a\)在\(x=0\)处的切线与\(y\)轴垂直. 证明：\(\forall x\in[0,+\infty)\)，不等式\(2[e^xf(x)-\cos x]>\ln(1+x)\)恒成立，求实数\( ......

极值点偏移:对数均值不等式 已知\(a\in\mathbb{R}\),函数\(f(x)=\dfrac{a}{x}+\ln x,g(x)=ax-\ln x-2\).若\(f(x_1)=f(x_2)=2(x_1\neq x_2)\) (1)求出\(a\)的取值范围 (2)证明:\(\dfrac{1}{x ......

组合数学 概念 二项式定理 \[\begin{array}{l} (x+y)^{n} = \left(\begin{array}{cc} n \\ 0 \end{array} \right) x^{n}y^{0} + \left(\begin{array}{cc} n \\ 1 \end{array ......

前言 编辑中 名词解释 ✍️ 翻几番问题 引例，设原来的产量为 \(a\)，则翻一番为\(2^1\cdot a=2a\)，翻两番为\(2^2\cdot a=4a\)，翻三番为\(2^3\cdot a=8a\)；翻四番为\(2^4\cdot a=16a\)； ✍️ 倍增期 引例，设原来产量为 \(a\ ......

一、生成模型 在概率统计理论中， 生成模型是指能够随机生成观测数据的模型 GAN 模型因其对抗性训练的本质可能导致训练不稳定以及生成多样性不足VAE 依赖于替代损失Flow 模型必须使用专门的架构来构建可逆变换 扩散模型受非平衡热力学的启发。它们定义了一个扩散步骤的马尔可夫链，逐渐向数据添加随机噪声 ......

高等数学是一门基础课，是一门非常基础的大学课程。 基础到什么程度呢？几乎每个专业的同学都有学习这门课的内容，同时这门课具有比较高的学分比重。 而且高等数学也是考研数学中占比很高的一部分。 这就导致了一个现象，首先，高等数学的应试化体系已经非常成熟了，但是学生们仍然感到学习障碍大。 一部分学生投入了很 ......

越复杂越简单，构造问题 已知函数\(f(x)=(\ln x-2x+a)\ln x\) \((1)\)当\(a=2\)时，求\(f(x)\)的单调性 \((2)\)若\(f(x)\leq\dfrac{e^x}{x}-x^2+ax-a\)，求实数\(a\)的取值范围. 解 \((1)\) \(a=2,f ......

一、生成模型 在概率统计理论中， 生成模型是指能够随机生成观测数据的模型 GAN 模型因其对抗性训练的本质可能导致训练不稳定以及生成多样性不足VAE 依赖于替代损失Flow 模型必须使用专门的架构来构建可逆变换 扩散模型受非平衡热力学的启发。它们定义了一个扩散步骤的马尔可夫链，逐渐向数据添加随机噪声 ......

 ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/2702872/202312/2702... ......

哈喽！大家好！我是程序视点的小二哥。 今天给大家分享一款功能非常强大的javascript视觉差特效引擎插件：Parallax.js。 Parallax.js简介 Parallax.js是一个简单的，轻量级的视差引擎。你可以将它作为作为jQuery或Zepto插件来使用，也可以以纯JS的方式来使用。 ......

pdf版本（渲染较好） 浅谈微积分在高中数学中的应用 前言 本文仅作为各类题型或技巧的归纳，以在高考中应用为目的。 A \(\operatorname{L'H\hat opital's \; rule}\) 不严格地说，洛必达法则就是在 \(\frac{0}{0}\) 型和 \(\frac{\inf ......

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一道常规的求参 已知函数\(f(x)=e^x-1\) \((1)\) 若\(g(x)=f(x)-ax\),讨论\(g(x)\)的单调性 \((2)\)当\(x>0\)时，都有\((x-k-1)f(x)+x+1>0\)成立，求整数\(k\)的最大值 解 \((1)\) \(g(x)=e^x-1-ax\ ......

A.买礼物 Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 524288 KB 题目描述 鱼大大为了给羊大大过生日，于是跑到了商城准备买一堆不同价格的礼物送给羊大大。 商城里礼物价格分别是 1元,2元4元,8元,16元....后面一个是前面的2倍。每个价格的商品只有1个，鱼大大可 ......

再来点简单的 已知函数\(f(x)=e^x\cos x\) \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间 \((2)\) \(F(x)=-f^{\prime}(x)-ax\)在\(\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)\)上有两个极值点，求实数\(a\)的取值范围. 解 \(( ......

来个简单的 已知函数\(f(x)=2a\ln x-x+\dfrac{1}{x}\) \((1)\) 若\(\forall x\in [1,+\infty),f(x)\leq 0\)，求\(a\)的取值范围. \((2)\)证明：\(\forall a\in (1,+\infty),\forall x ......

引： 上周六上午把一道高中的数学竞赛题（一道 8 分的填空题，原题如下图所示）当成一道大题（如上）郑重其事地和孩子以互动的方式探讨了这个题的题解分析. 这是一道出得很好的题. 其题解所涉及的知识不超出高一目前所学内容，因此高一的学生也是可能做得出来的. 但这题是一道很综合的题，涉及的知识点相当多：代 ......

Latex常用数学符号 1. 关系运算符 符号 LaTeX代码 \(=\) = \(\neq\) \neq \(\leq\) \leq \(\geq\) \geq \(\ll\) \ll \(\gg\) \gg \(\leqslant\) \leqslant \(\geqslant\) \geqsl ......

共轭梯度法 适应于求解非线性优化问题 线性共轭梯度法和非线性共轭梯度法 1 共轭方向 梯度下降法和共轭方向法优过程的区别： 可以发现： 共轭方向法分别按两个轴的方向搜索（逐维搜索） 每次搜索只更新迭代点的一个维度 保证每次迭代的那个维度达最优 共轭方向法的两个搜索方向正交（特殊情况） 从正交推广到共 ......

一起从零开始学习数学01 【函数】 一起从零开始学习数学 随着我们了解的事物越多便越发现世界的万事万物都与数学离不开关系，当我们想要深入了解某一领域内的知识或技术时，数学会毫不留情的将我们劝退。每个人的数学水平由于各种原因都不同，而笔者就属于是垫底水平的了。 当我想要学习数学时，发现早已经看不懂各种 ......

指对分离：\(x\ln x,xe^x\)，下界大于上界 已知函数\(f(x)=\dfrac{ae^{x-1}}{x}+e(\ln x-x),a\in\mathbb{R}\) \((1)\)若\(f(x)\)在\((1.+\infty)\)上单调递增，求\(a\)的取值范围 \((2)\)当\(a\g ......