悖论 概率 彩票 大奖

对于一个概率 \(p\)，设它能提供的期望值为命中此概率的次数。那么保持这个概率直至命中此概率的期望值为 \(\frac{1}{p}\) 证明： \[\begin{aligned} \sum\limits_{i = 1}^{\infty} (1 - p) ^ {i - 1} * p * i &= p ......

一. 随机事件与概率 1.1 随机现象 在自然界和人类活动中，发生的现象多种多样，比如下列这些现象： 1. 偶数能被2整除 2. 光的速度是常数 3. 一家门店一天之内的订单量 4. 一个新生儿可能是男生也可能是女生 5. AB实验存在对照组和实验组 6. 李华上厕所的时间 不难发现，其中①②⑤这类 ......

1.这里密度比较抽象，可以理解成高度，更直观 f(x,y)可以理解成一个区域中某一点的高度，那f(x,y)的二重积分就是这个区域*对应的高度=体积 关于 边缘概率密度，实际是一个截面的面积，和高度不一样了。 fx(x)指对x的边缘密度，意义是垂直x轴切片，给一个x，输出x处的截面积 fy(y)指对y ......

随机变量与分布函数 随机变量本质上就是个变量，它分为两种：连续型随机变量（变量的可能取值是连续的，比如小酱等车的时间没法精确到准确的值）和离散型随机变量（变量的可能取值是离散的，比如小酱扔硬币只有正反面两种值）。 分布函数的定义：假如 \(X\) 是个随机变量，那么它的分布函数 \(F(x)\) 被 ......

那些分布 二项分布 泊松分布 几何分布 帕斯卡分布 均匀分布 指数分布 正态分布 它们的参数、概率密度函数与分布函数、统计特征、意义 那些公式 期望 \[E(g(X))=\int_{-\infty}^{+\infty}g(t)f(t)dt. \]密度函数 \(y=g(x)\)处处可导且严格单调，则： ......

传送门 description \(T\) 次询问，每次给定 \(n,m,p\)，总共 \(n+m\) 局游戏，每局 A 有 \(p\) 的概率获胜。一局游戏获胜 A 的得分加 1，否则减 1，但是如果 A 在得分为 0 的情况下输了一局，得分不变。求 A 赢 \(n\) 局，输 \(m\) 局后游 ......

概率 & 期望 样本空间、随机事件 定义 一个随机现象中可能发生的不能再细分的结果被称为 样本点。所有样本点的集合称为 样本空间，通常用 \(\Omega\) 来表示。 一个 随机事件 是样本空间 \(\Omega\) 的子集，它由若干样本点构成，用大写字母 \(A, B, C, \cdots\) ......

题面传送门 description 求 \(n\) 个结点的无标号有根二叉树叶子结点的期望个数。 \(1\leq n\leq 10^9\) solution 设 \(g_n\) 为 \(n\) 个点的有根无标号二叉树的个数，\(f_n\) 为所有 \(n\) 个点的有根无标号二叉树的叶子结点个数和， ......

原文链接：http://tecdat.cn/?p=11161 最近我们被客户要求撰写关于贝叶斯模型的研究报告，包括一些图形和统计输出。 概率编程使我们能够实现统计模型，而不必担心技术细节。这对于基于MCMC采样的贝叶斯模型特别有用 R语言中RStan贝叶斯层次模型分析示例 stan简介 Stan是用 ......

只做理解类记录，哪个知识点忘了去看视频。前四章是概率，看的框框老师。 概率论 1、随机试验：可重复性、可预知性、不确定性 2、样本空间：随机试验E的所有可能结果，记为S或Ω 3、样本点：样本空间中的每一个元素e 4、随机事件：样本空间的子集，简称事件 5、事件发生：子集中某个样本点出现，不需要全部样 ......

一、基本概念 1. 随机试验 具有以下特点的试验称为随机试验（通常用 \(E\) 表示）： 可以在相同条件下重复进行 可能出现的结果有多个且试验之前知道所有的结果 试验结束后出现哪种结果是随机的 说人话：就是在相同条件下对某随机现象进行的大量重复观测 例子 \(E_1\)：抛一枚硬币，观察正、反面出 ......

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1、经典车羊问题 假设你参加一个游戏节目，有三扇关闭的门，其中一扇后面有一辆汽车，而其他两扇后面是山羊。你首先选择一扇门，然后主持人打开另外两扇门中的一扇，露出其中一只山羊。 现在，你可以选择是否改变自己的选择，选择另外一扇未被打开的门。那么，应该改变选择还是保持原来的选择呢？ import ran ......

题目描述 一个软件有 \(s\) 个子系统，会产生 \(n\) 种 bug。 某人一天发现一个 bug，这个 bug 属于某种 bug，发生在某个子系统中。 求找到所有的 \(n\) 种 bug，且每个子系统都找到 bug，这样所要的天数的期望。 bug 的数量是无穷大的，所以发现一个 bug，出现 ......

浅谈概率论 说句鲜花：明天就是月考，马上就是 csp。但是不想学有用的东西，就写了这篇博客。 严格数学公理体系：（水平不够，暂略） 贝叶斯公式： 定义 \(P(A|B)\) 为发生 \(B\) 事件下发生 \(A\) 事件的概率。则有 \(P(A|B) = \dfrac{P(B|A)P(A)}{P( ......

\(4\) 个骰子同时扔出，\(2\) 面同时朝上的概率为: 个人思路（不保证正确）： \(1st\) 为 \(6\) 的概率是：\(\frac{1}{6}\) \(2st\) 为 \(6\) 的概率是：\(\frac{1}{6}\) \(3st\) 不为 \(6\) 的概率是：\(\frac{5} ......

1. 分布律 定义 分布律只针对离散型随机变量，连续型没有 设离散型随机变量可能取值为\(x_k(k=1,2,...)\),事件\(\{X=x_k\}\)的概率为离散型随机变量\(X\)的分布律，记作\(P\{X=x_k\} = p_k,k=1,2...\) 性质 \(p_k>=0\) 。\(p_k ......

事情还没有发生，要求这件事情发生的可能性的大小，是先验概率。 事情已经发生，要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小，是后验概率。 先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的，而只是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的；后验概率使用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料，也有 ......

首先考虑当节点数为n时，有多少个二叉树 设\(f[i]\)表示节点为i时二叉树的个数，有 \[f[n]=\sum_{i=1}^{n-1}f[i]f[n-1-i] \]注意这种递推式子也是卡特兰数的一种形式，所以为卡特兰数 其实手写出前四项为1,2,5,14我们就要有足够的敏感度知道这是卡特兰数 然后 ......

几何分布 \[P(x=k)=(1-a)^{k-1}a,k>0 \]容易发现，\(E(x)=\dfrac{1}{a}\)。 Min-Max 容斥 对于集合 \(S\)，有： \[\max(S)=\sum_{T\subseteq S,T\neq \emptyset}\min(T)(-1)^{|T|+1} ......

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公式速查 几种常见分布极其数字特征 名称 符号 公式$P(x=k)$/$f(x)$ 期望 方差 0-1分布 $B(1, p)$ $pk(1-p)$ $p$ $p(1-p)$ 二项分布 $B(n,p)$ $\dbinom n k pk(1-p)$ $np$ $np(1-p)$ 泊松分布 $P(\lam ......

泊松定理内容 设实验\(E\)是由实验\(E_0\)形成的n重伯努利概型，\(A\)和\(\overline{A}\)是\(E_0\)的事件，\(P(A) = p_n\) , \(P(\overline{A})=1-p_n=q_n(0<p_n<1)\)则当\(n\rightarrow+\infty且 ......

2023-09-23：用go语言，假设每一次获得随机数的时候，这个数字大于100的概率是P。 尝试N次，其中大于100的次数在A次~B次之间的概率是多少? 0 < P < 1, P是double类型， 1 <= A <= B <= N <= 100。 来自左程云。 答案2023-09-23： 首先， ......

9月13日-14日，由中国信息通信研究院、中国通信标准化协会联合主办的2023数字化转型发展大会暨首届数字原生大会在京举办。大会公布了第二届“鼎新杯”数字化转型应用大赛获奖案例，天翼云斩获五项大奖，顺利通过三项“2023年上半年政企数字化转型IOMM最新评估”，技术实力与实践成果再获权威认可。凭借在... ......

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概率论与数理统计公式梳理 公理化 性质公式 对任意有限个互斥事件\(A_1,A_2,A_3,\dots,A_n\),有 \[P( \]\[P(\bar A)=1-P(A) \tag 2 \] ......

概率论与数理统计 第一章，概率论的基本概念 1.1 随机事件 频率是随机变量 频率与概率的关系： 频率在一定程度上反映了事件发生可能性的大小,尽管每进行一次试验,所得到的频率各不相同,但只要重复试验的次数足够多,频率与概率会非常接近. 频率与试验次数有关,概率与试验次数无关,它是一个理论值. 实际中 ......

转载：7.3 Verilog 随机数及概率分布 | 菜鸟教程 (runoob.com) 随机数 Verilog 中使用系统任务 $random(seed) 产生随机数，seed 为随机数种子。 seed 值不同，产生的随机数也不同。如果 seed 相同，产生的随机数也是一样的。 可以为 seed 赋 ......

有关概率的概念通常是难以直观地加以解释地，直观常常会犯错。因此为了看清概率论的全貌，我们首先要了解概率论的基本概念和公理。 概率空间包括三部分：样本空间、事件集和概率测度。我们在离散情形下对此已经有一定了解了。下面我们给出连续情形下概率空间的定义。 algebra与\(\sigma\)-algebr ......