摘要 方向 数学quora

这里主要复习积分的**几何应用** 首先按应用情况进行梳理： #### （1）求平面图形的面积 这部分的应用分为平面直角坐标和极坐标两种情况 **平面直角坐标的情况：** ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/3213233/202307/3213233 ......

# 隐函数求导 显函数：$y$ 能表达成 $x$ 的一种表达式。 隐函数：$y$ 在表达式里提取不出来。 $$ e^{y}+xy-e=0 $$ 两边同时对 $x$ 进行求导即可。 $$ e^{y}\cdot y'+y+xy'=0 $$ $$ y'=-\frac{y}{e^{y}+x} $$ 出来的带 ......

# 高阶导数 $y=x^{3}$ $y'=3x^{2}$ $y''=6x$ $y'''=6$ $$ y'=\frac{dy}{dx} $$ $$ y''=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dx} $$ $$ ......

# 导数公式 $$ (c)'=0 $$ $$ (x^{\mu})'=ux^{\mu-1} $$ $$ (\sin x)'=\cos x $$ $$ (\cos x)'=-\sin x $$ $$ (\tan x)'=\sec ^{2}x $$ $$ (\cot x)'=-\csc ^{2}x $$ ......

## 扩散模型在文本摘要任务中可以采用的训练方法 ### 条件控制 通过设定不同的条件c，文本生成任务可以被进一步分类为unconditional generation，attribute-to-text generation （如属性控制），text-to-text generation （如机器 ......

# 求导法则 ## 和差积商 $$ [u(x)\pm v(x)]'=u'(x)\pm v'(x) $$ $$ [u(x)\cdot v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) $$ $$ [\frac{u(x)}{v(x)}]=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^{2 ......

# 组合数学 笔寄 ## 加法原理 完成一个事情有 $n$ 类**做法**，第 $i$ 类做法又分为 $a_i$ 种。所以这件事情有 $S=\sum_{i=1}^{n}a_i$ 的不同的完成方法。 ## 乘法原理 草字头有 $3$ 种写法，回字有 $4$ 种写法，所以茴香豆的茴有 $S=3\time ......

# 导数的几何含义 可导的几何含义：图像光滑（图像切线不能垂直于 $x$ 轴）。 因为带尖的左右求导不相等。 导数的几何含义： 某一点的导数就是过这个点与函数图像相切的直线的斜率。 $f'(x_{0})=\tan \alpha$. 设 $M(x_{0},y_{0})$ 切线方程 $y-y_{0}=f ......

# 导数定义 物体运动的速度：非匀速。 运动的距离：$f(t)-f(t_{0})$ 从 $t$ 到 $t_{0}$ 的平均速度： $$ \lim_{t\to t_{0}}\frac{f(t)-f(t_{0})}{t-t_{0}}=v $$ $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 的领域内有定义，在 $ ......

# 闭区间上连续函数的性质 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上有定义，若： * $f(x)$ 在 $(a,b)$ 内处处连续。 * $f(a)=f(a+0),f(b)=f(b+0)$（在右端点左连续，在左端点右连续） 则称 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，记为：$f(x)\in c[a, ......

# 连续函数的运算与初等函数的连续性 ## 连续函数的运算 ## 四则运算 定理1：设 $f(x),g(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处是连续的，则: * $f(x)\pm g(x)$ 在 $x=x_{0}$ 连续。 * $f(x)\cdot g(x)$ 在 $x=x_{0}$ 连续。 * 如果 ......

# 函数的连续性 增量：设变量 $u$ 从他的一个初值 $u_{1}$ 变到终值 $u_{2}$，终值与初值的差 $u_{2}-u_{1}$ 就叫做变量 $u$ 的增量。 $$ \Delta u=u_{2}-u_{1} $$ 增量可正可负。 函数 $f(x)$ 随 $x$ 的变化： $$ \Delt ......

matlab程序设计等。研究方向：综合能源系统，微电网，主从博弈，合作，非合作博弈相关方向，多时间尺度。（具体价格私拍之前问清楚 可以运行看结果，售出不退不换ID:69100652051086393 ......

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# 无穷小的比较 趋于 $0$ 的速度快慢。 ## 定义 如果 $\lim \frac{\beta}{\alpha} = 0$，那么就说 $\beta$ 是比 $\alpha$ 高阶的无穷小，记作 $\beta=o(\alpha)$。 如果 $\lim \frac{\beta}{\alpha} = ......

# 极限存在准则 准则1：如果有数列 $\{x_{n}\},\{y_{n}\},\{z_{n}\}$，如果满足： $\exists n_{0}\in \text{N}$，当 $n>n_{0}$ 时，有 $y_{n}\le x_{n}\le z_{n}$； $\lim_{n\to \infty} y_ ......

# 组合数 **本文为转载的文章**，转载自：[组合 - hfjh](https://www.cnblogs.com/hfjh/p/17519646.html) 默认会组合数基础内容和[二项式定理](https://oi-wiki.org/math/combinatorics/combination ......

加法原理、乘法原理等是组合数学中的基础 加法原理 将集合S划分为S1,S2,S3,......,Sm,则|S|=|S1|+|S2|+|S3|+......+|Sm| 乘法原理 定义集合S是元素序列(a,b)的集合，对于元素a有P种选择，元素b有Q种选择，则S的大小为P*Q 排列 一.不可重复排列数 ......

## x的y次方 使用函数`pow(x,y)` 例如 2的10次方 `pow(2,10)` pow函数也可以**用来开根号**，例如开2次方根其实就是二分之一次方 例如 16开4次方根 `pow(16,1.0/4)` ## 输出 注意输出是要求`保留n位有效数字`还是`保留n位有效小数位` cout ......

# 极限的运算法则 定理1：两个无穷小的和是无穷小，有限个无穷小的和还是无穷小。 定理2（重要）：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 有界函数如 $\sin,\cos$。 推论1：常数乘无穷小还是无穷小。 推论2：有限个无穷小的乘积还是无穷小。 定理3：$\lim f(x)=A,\lim g(x)=B ......

title: 组合数学总结 date: 2023-06-07 07:22:17 tags: 总结 cover: https://i.imgloc.com/2023/06/07/Vl1VpL.jpeg 本篇文章是为了总结一下最近做的组合数学的题目以及涉及到的知识点，以后可能会不定期补充。同时也参考了大 ......

# 无穷大和无穷小 ## 无穷小 无穷小指趋于 $0$，而不是 $-\infty$。 可以从正从负趋于无穷小。 **定义1 如果函数 $f(x)$ 当 $x\to x_{0}$（或 $x\to \infty$）时的极限为 $0$，那么称函数 $f(x)$ 为当 $x\to x_{0}$（或 $x\t ......

# 函数的极限 ## 定义 $x$ 趋于有限数 $a$ 的极限。 $$ x\to a, f(x)\to b $$ $f(x)$ 在 $x_{0}$ 的去心领域内有定义（在 $x_{0}$ 处可以没有定义）。 若 $\exists A,\forall\delta>0,0 设函数 $f(x)$ 在点 $ ......

**评价类** 指标定权：主观经验，客观公式 评价方法 * 数据量小，评价指标少——————层次分析法 * 数据量较小，样本数据具有时间序列特性——————灰色关联分析法 **时间序列** 时间序列是将某个统计量按照时间发生的先后顺序，按照其统计的值排列成的数列。 时间序列分析通过已经发生的序列数值 ......

设计区域电网输电线路高低定值闭锁式方向pscad仿真模型功率方向元件采用90度接线，低定值启动发信，低定值启动后，如果满足高定值动作条件，保护动作，跳开线路两侧断路器。设计区域电网输电线路复合电压启动电流保护pscad仿真模型满足如图的逻辑，短路过程中除了满足电流条件，还要满足低电压和负序电压条件。 ......

# 数列的极限 ## 定义 数列：$x_{1},x_{2},\dots,x_{n},\dots$ 是一个从小到大的序列，称为数列，记为 $\{x_{n}\}$ 其中 $x_{1}$ 叫做项，$x_{n}$ 称为通项（一般项）。 数列极限：设 $\{x_{n}\}$ 是一个数列，$\forall \v ......

# 反函数复合函数 ## 反函数 设 $f:D\to f(D)$ 是单射， $f^{-1}:f(D) \to D$，则称 $f^{-1}$ 为 $f$ 的反函数。 若 $f$ 为单调函数且是单射，则 $f^{-1}$ 必定存在且 $f^{-1}$ 也为单调函数。 $f$ 与 $f^{-1}$ 关于 ......

# 函数的几种特性 ## 有界性 上界：$\exists K_{1},f(x) \le K_{1}$，$K_{1}$ 是 $f(x)$ 在 $X$ 上的一个上界。 **上界不唯一，如 $f(x)\le K_{1}$ 的同时 $f(x)\le K_{1} + 1$。** 下界：$\exists K_{ ......

## 函数的概念 定义: 设数集 $D \subset \mathbf{R}$, 则称映射 $f: D \rightarrow \mathbf{R}$ 为定义在 $D$ 上的**函数**, 通常简记为 $$ y = f(x), x \in D, $$ 其中 $x$ 称为**自变量**, $y$ 成为 ......