数学题 数学2.7

在 C++ 中，除了可以创建各种函数，还包含了各种有用的函数供您使用。这些函数写在标准 C 和 C++ 库中，叫做内置函数。您可以在程序中引用这些函数。 C++ 内置了丰富的数学函数，可对各种数字进行运算。下表列出了 C++ 中一些有用的内置的数学函数。 为了利用这些函数，您需要引用数学头文件 <c ......

一、选择（12个24分） 拉格朗日对偶函数 强弱对偶 线性规划的形式标准化 二次规划的模型 向量内积的计算 最速下降法 二、填空题（15空，30分） 最优化数学模型的符号定义如min，s.t.，f(x)等（第一章就有） 0.618法（左右试探点的算法） 最优性条件的二阶充分条件 共轭梯度法的迭代方向 ......

第一章： 1.符号定义： x：决策变量 f(x)：目标函数 Ci(x)：约束函数 Ci(x)=0：等式约束 Ci(x)<=0：不等式约束 min：求极小值 s.t.：受限于 2.向量内积的计算 若两个向量内积为0，则称两向量正交。 矩阵 对于任意向量x不等于0： 若方阵A满足x的转置左乘A左乘x>0 ......

## 数学公式的输入方式 摘自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/456055339 方便的查询表：https://blog.csdn.net/gzj2013/article/details/82154617 ### 行内公式 行内公式通常使用`$..$`来输入，这通常被称为 ......

**图论内容总结** ##前言： 图论这一部分内容可谓离散数学的点睛之笔，离散数学很多堆砌的概念在这章似乎都活过来了（可能是因为我刷算法题的原因），概念之间的联系更加的紧密。 学完图论部分我感觉里面很多的知识点都非常重要，比如顶点度数，握手定理，树，而考点的话除了这些，还有求欧拉回路，最短路径问题， ......

**代数系统部分总结** #前言： 本节的重点在于掌握二元关系的相关概念，群的相关概念，主要的题型有计算运算表中的幺元、零元，证明某二元运算符合结合律，证明某代数系统为群，判定子群等。 **目录：** 1. 二元运算及其性质 2. 代数系统 3. 群与子群 ##二元运算及其性质 1. **设S为集合 ......

### 二分图匹配和霍尔定理 #### 相异代表系 我们用一个相异代表系描述二分图匹配问题。我们有若干个集合 $\{S_1,S_2,S_3,\cdots,S_m\}$，现在要给每个集合选定一个代表 $x_i\in S_i$，并且每个 $x_i$ 是相异的。 容易发现这个问题和二分图匹配问题是等价的。 ......

2021-2022年丘成桐女子中学生数学竞赛——笔试部分 声明：本文为我从网上流传的试题写的个人解答，与清华大学求真书院官方无关。 首届丘成桐女子中学生数学竞赛于2021年10月31日晚落下帷幕，共140名左右学生参加了笔试，35名学生入围面试，争夺“诺特奖”，最终决出金奖、银奖、铜奖、优胜奖各1、 ......

#### 1. 但我遇到过很多人认为他们想学习高等数学，直到他们意识到其中 95% 的内容几乎没有应用到现实世界。 In either of these cases, the number one takeaway should be: TALK TO YOUR ADVISOR/MENTOR. Th ......

# 数列 ## 表示 常用 $\{a_n\}$ 表示一个长度为 $n$ 的数列。 ## 分类 按项数分，可以分为**有穷数列**和**无穷数列**。 按单调性分，可以分成 - 递增序列：$\forall n \in \mathbb{N}^+,a_{n+1} \ge a_n$。 若是严格递增，则是 $ ......

废话不多说，直接开始讲吧。 # 加法&乘法原理 略。 # 排列与组合基础 ## 排列数 组合数就是从 $n$ 个不同元素中选择 $m$ 个元素组成**列表**的方案数，记作 $A_n^m$ 。 计算排列数的公式为： $\displaystyle A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$ 。 ......

随机森林是一种基于决策树的集成学习方法，其基本思想是通过构建多个决策树来进行分类和回归。随机森林中的每一棵决策树都是在随机样本和随机特征的条件下构建出来的，整个建模过程相当于将多个弱分类器组合成一个强分类器。其主要数学原理如下： 1. 决策树： 随机森林是由多个决策树构成的集成模型，而决策树是一种树 ......

API规范——日期数学表达式 索引名称支持日期解析，这样能够搜索一个时间范围内或某几段时间内的索引，而不是搜索所有索引再筛选结果或维护别名。 限制搜索的索引数量可以减少集群上的负载并提高执行性能。例如，如果在日常日志中搜索错误信息，可以使用日期格式名称模版将搜索严格限制在过去两天内。 几乎所有具有 ......

前言： 代数系统这部分内容，重点在二元运算（二元运算的基本定义及相关的性质），和群和子群（判断一个代数系统是否是群，群的次幂计算，群中元素的阶）。 二元运算： 1.什么是二元运算： 设S 为集合，函数 f : S×S→S 就称为 S 上的一个二元运算。 S中任何两个元素都可以进行运算，且运算的结果惟 ......

MATLAB r2022b是一款功能强大的编程和数学计算工具，取用于处理科学、工程和数学应用程序中的复杂数据，可用于科学研究、信号处理、计算机视觉，机器学习，人工智能以及相关软件领域。 适用范围： MATLAB是一款功能强大的编程工具，可以帮助您完成科学、工程或数学应用程序的开发工作。在您进行计算时 ......

A.之前写过题解，不说了。 B.N 钱买 N 鸡，要求 O(n)。 思路还是和之前一样，但是提供一种新写法： #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll n; int ans[29] = {1, 0, 0, ......

离散代数结构内容总结 第九章 代数系统 9.1 二元运算及其性质 定义：设集合S，有函数f：SxS→S 称为S上的二元运算。 注意标红，运算体现了封闭性：集合里的元素运算结果还是集合里的元素。这里举个栗子： 自然数集的加法运算是二元运算： 一个自然数N加上另一个自然数N的结果还是自然数； 而减法运算 ......

代码 % 定义目标函数和梯度 f = @(x) 100*(x(1)^2 - x(2))^2 + (x(1) - 1)^2; grad = @(x) [400*x(1)*(x(1)^2-x(2)) + 2*(x(1)-1); -200*(x(1)^2-x(2))]; % 设置初始点和迭代参数 x0 = ......

实验五：MATLAB最优化工具箱的使用 一、实验目的 通过一个农业生产计划优化安排的实例求解，培养学生解决实际线性规划问题的初步能力；熟悉线性规划的建模过程；掌握Matlab优化工具箱中线性规划函数的调用。 二、实验内容 某村计划在100公顷的土地上种植a、b、c三种农作物。可以提供的劳力、粪肥和化 ......

算法步骤 问题1： 设x1，x2，x3分别表示农作物A，B，C的种植面积 问题模型： max z = 1500x1 + 1200x2 + 1800x3 s.t. x1 + x2 + x3 = 100 450x1 + 600x2 + 900x3 <=63000 35x1 + 25x2 + 30x3 < ......

实验一：实验通过Matlab程序实现了一维寻优黄金分割法（0.618法），并求解了函数f在区间[0,1]上的极小点和极小值。通过迭代搜索，程序得到的极小点为0.569841，极小值为1.642637。同时，通过输出每次迭代的 a、b、x1、x2 的值，可以观察到搜索区间的不断缩小。实验结果表明，一维 ......

实验二：最速下降法程序设计 一、实验目的 通过最速下降法的程序设计，为今后的约束优化方法的学习和编程奠定基础；掌握负梯度方向的定义和最速下降法的迭代公式；通过此次实验，进一步巩固最速下降法的基本原理和思想。 二、实验内容 （1）求解无约束优化问题： （2）终止准则取； （3）完成最速下降法（负梯度法 ......

代码 function [xopt, fopt, iter] = grad_descent(x0, f, g, eps, alpha) % x0: 初始搜索点 % f: 目标函数 % g: 梯度函数 % eps: 迭代收敛的精度 % alpha: 步长 iter = 1; % 迭代计数器 max_i ......

实验三：Newton法程序设计 一、实验目的 掌握Hesse矩阵的计算方法和Newton法的基本思想及其迭代步骤；学会运用MATLAB编程实现常用优化算法；能够正确处理实验数据和分析实验结果及调试程序。 二、实验内容 （1）求解无约束优化问题；（） （2）终止准则取； （3）完成Newton法（牛顿 ......

1. 算法步骤 2. function [xopt, fopt, iter] = newton(x0, f, g, H, eps) % x0: 初始搜索点 % f: 目标函数 % g: 梯度函数 % H: Hesse矩阵函数 % eps: 迭代收敛的精度 iter = 1; % 迭代计数器 max_ ......

实验四：共轭梯度法程序设计 一、实验目的 掌握共轭梯度法的基本思想及其迭代步骤；学会运用MATLAB编程实现常用优化算法；能够正确处理实验数据和分析实验结果及调试程序。 二、实验内容 （1）求解无约束优化问题：； （2）终止准则取，搜索方法采用非精确搜索Armijo； （3）完成FR共轭梯度法的MA ......

实验一：一维寻优法（0.618法）程序设计 一、实验目的 通过一维寻优黄金分割法的程序设计，培养学生计算机的应用能力，并为今后无约束优化方法的学习和编程，奠定基础；掌握缩小寻优区间的黄金分割法。 二、实验内容 （1）请用0.618法求解优化问题： 在区间[0,1]上的极小点和极小值； （2）根据0. ......

源码 % 定义目标函数 f = @(x) x^2 - sin(x); % 设置搜索区间 a = 0; b = 1; % 定义收敛精度 epsilon = 1e-6; % 定义黄金分割比例 r = (sqrt(5) - 1) / 2; % 初始化中间点 al = a + r*(b-a); ak = b ......

数学吧 《这是道简单的初中物理问题，但本人数学不好，给不出证明》 https://tieba.baidu.com/p/8432343642 。 这题 既有物理， 又有数学， 很有趣， 是 有模有样 的 趣味科学， 延伸一下， 还会 延伸 到 计算 误差耦合 。 误差耦合 见 《展望 芯片技术》 ht ......

数学函数 头文件：#include<math.h>或#include"math.h" 函数名函数原型功能说明 abs int abs (int x); 求整数绝对值 acos double acost（double x); 计算 cos^-1 (x) -1 < x <1 asin double as ......