矩阵 乘法algebra linear
矩阵行列式
定义与形式 给定一个大小为 \(n\times n\) 的矩阵 \(A\)，则行列式 \[\det(A)=|A|=\sum_{p} (-1)^{\pi(p)} \prod A_{i,p_i} \]其中的 \(p\) 是一个 \(1\sim n\) 的排列，\(\pi(p)\) 为排列 \(p\) 的 ......
Advanced Algebra高等代数 - 多元建模有多个方程(多元线性)组成 - 使用 NumPy 实现 矩阵的初等行变换：
线性：指多元变量的每一元变量都是1次方(可以将高于1次方的元，以新一元变量代换，求解再做开方运算) 将应用问题转化为 多个多元线性方程，并成一组； 由多元线性方程组 抽出 增广矩阵，并以“消元法”的策略，步步判断求解； 对 增广矩阵 的 多个 “方程” 应用“行消元法” 化简 成 阶梯矩阵；判断有无 ......
旋转矩阵一些用法备忘
Box_A的旋转角度为a 旋转矩阵为： a) 用于做localToWorld的变换，这个矩阵的col1, col2分别表示模型空间的x轴、y轴坐标 b) 求点在世界坐标轴上的投影 c) abs(RotA) * rightTopPoint_Local，求Box_A相对世界坐标轴的AABB包围盒half ......
旋转矩阵取绝对值的用法
这个是在Box2d-Lite代码中看到的用法，用分离轴算法(SAT)求两个Box的碰撞信息那边用到了。 Collide.cpp int Collide(Contact* contacts, Body* bodyA, Body* bodyB) { // Setup Vec2 hA = 0.5f * b ......
乘法逆元
概念 若关于整数 \(a,b\) 的线性同余方程 \(ax≡1\pmod{b}\) 存在解，则将 \(x\) 称作 \(a \bmod b\) 的乘法逆元（简称逆元），记作 \(a^{-1} \pmod{b}\)，在不会引起误解时常记作 \(a^{-1}\) 当 \(b|a\)（整除）时，不存在 \ ......
代码随想录day 02 双指针 滑动窗口 螺旋矩阵
有序数组的平方题目如下： 如果是可以使用O（nlogn）或以上复杂度的算法，本题可以简单的先平方一遍，然后使用排序算法就可以了 但是要求使用O（n）复杂度的算法，那么我首先想到的是昨天的快慢指针类似的想法： 我想先平方一次数组，然后从中间开始排序，如下 但是运行之后发现从中间开始进行相邻元素的比较好 ......
在任意代数结构上的多项式乘法 学习笔记
前言 Stop learning useless algorithms, go and solve some problems, learn how to use binary search. 以下内容大多是作者看完《如何在任意代数结构上做多项式乘法》[1] 后口胡的，所以可能和原文章不太一样。如果 ......
一起从零开始学电06【数学与电之联立方程与矩阵-上】
之前我们讲了基尔霍夫定律，但是只讲了其原理并没有提到其具体的运算，而是采用了欧姆定律的计算方法。这一次我们将正式的学习基尔霍夫定律。 电压降 之前我们提到过负载就像一个石头阻碍电流，现在想象一下假如我们就是电流，负载是个山坡。 我们作为电流在再爬山时需要克服山坡的大小(电阻大小)，电压在我们后面推着 ......
一起从零开始学电07【数学与电之联立方程与矩阵-下】
行列式解二元方程组 上一章我们有一个方程组 \[\begin{cases} 9x+y=12\\ x+8y=24 \end{cases} \]我们将其转换为了矩阵形式 \[\begin{bmatrix} 9&1\\ 1&8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \en ......
PYTORCH基础(15)torch.nn库五大基本功能：nn.Parameter、nn.Linear、nn.functioinal、nn.Module、nn.Sequentia
第1章 torch.nn简介 1.1 torch.nn相关库的导入 #环境准备 import numpy as np # numpy数组库 import math # 数学运算库 import matplotlib.pyplot as plt # 画图库 import torch # torch基础 ......
LY1090 [ 20230220 CQYC模拟赛IX T1 ] 矩阵
题意 给定一个矩阵，你需要支持： 循环左移 循环右移 循环下移 循环上移 按行置换求逆 按列置换求逆 Sol 前 \(4\) 个操作是 \(trivial\) 的。 如何处理后两个操作？ 考虑设一个三元组：\((x, y, A_{xy})\)。 每次操作，对于每一个元素都能确定操作后另外某个元素。 ......
【模版】高精度乘法 （A*B problem)
和A+B problem类似 ，不多说，直接看代码和注释就好啦！ww 感觉这东西只要有个概念就行了...就是在练模拟？www其他语言似乎有大数加减乘除？ 这样的高精度算法时间复杂度O（n2），n是数字位数，如果位数过大还是很慢。可以利用快速傅里叶变换的方式加速高精度乘法。（虽然都是我连傅里叶级数都没 ......
矩阵乘法和矩阵快速幂
1机房今天晚上不知道为啥把洛谷也关了，AC自动机没题做了，教练您做的好啊 那么就冲一个矩阵乘法和快速幂吧，开了提高OJ之后还有几道需要矩阵乘法的AC自动机没写，后面再冲一下状压虽然已经冲过了 矩阵 矩阵思想来源于线性方程组 如方程组 \[\begin{equation} \begin{cases} ......
求逆矩阵
void inv(mat &x){ int n = 2, is[2], js[2]; memset(is, 0, sizeof(is)); memset(js, 0, sizeof(js)); for (int k = 0; k < n; k++) { for (int i = k, j; i < ......
Leetcode—矩阵置零
矩阵置零 给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。 示例 1： 输入： 输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]] 输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]] 示例 2： 输入：ma ......
快速幂,快速乘,矩阵乘
快速幂,快速乘,矩阵乘 快速幂 计算\(a^n(n\geqslant0)\),一般会对答案取个模 例如计算\(5^{11}\),考虑11二进制\((1011)_2\)有\(5^{11} = 5^8*5^2*5^1\) 将n的二进制中为1的位置对应的a的\(2^k\)次幂相乘就能得到最终结果 可以用\ ......
任何关于刚体旋转的旋转矩阵是由三个基本旋转矩阵复合而成的
首先来看一下什么是欧拉角（Euler angles）？构件在三维空间中的有限转动，可依次用三个相对转角表示，即进动角、章动角和自旋角，这三个转角统称为欧拉角。——引自百度百科莱昂哈德·欧拉用欧拉角来描述刚体在三维欧几里得空间的取向。对于任何一个参考系，一个刚体的取向，是依照顺序，从这参考系，做三个欧 ......
[LeetCode Hot 100] LeetCode74. 搜索二维矩阵
题目描述 思路：二维矩阵坐标变换 + 二分查找 二维矩阵坐标变换： 只要知道二维数组的的行数m和列数n，二维数组的坐标 (i, j) 可以映射成一维的index = i * n + j；反过来也可以通过一维index反解出二维坐标 i = index / n，j = index % n。(n是列数) ......
乘法加法和代数计算如何算的快,准
进位尽量用脑子来记忆, 因为每一次进位只保存一个即可.进位跟下一个加完之后就更新了.所以记忆不难, 多训练即可. 举一个例子: 135*87 首先写下 135 87 75=35.所以脑子记住进位3, 写下5. 然后37=21, 所以我们写上4, 脑子记住2. 1*7=7所以我们写下9就完事了. 少写 ......
P5431 【模版】模意义下的乘法逆元 2
给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\)，求它们在模 \(p\) 意义下的乘法逆元。 逆元是模意义下的倒数，能够将模意义下无法直接计算的除法转化为乘法。 先来总结一下常用的求单个逆元的方法： 扩展欧几里得：\(O(\log n)\) 地求一个数的逆元，要求 \(a,p\) 互质即可（\(p\) 为 ......
PCA(Principal Components Analysis)主成分分析: 一维列向量坐标的变换是左乘变换矩阵 而 一维行向量的坐标系基元的变换 是 右乘变换矩阵
总结： 一维列向量的 坐标变换是 左乘变换矩阵； 一维行向量的 坐标系基元变换 是 右乘变换矩阵； 坐标变换 坐标变换定义：把一个向量(或一个点)从一个高维(或3D)坐标系，转换到另一个高维(或3D)坐标系去。 举个栗子：东北天坐标系上的点A坐标为 (1, 2, 3)，通过坐标变换到北西天坐标系，点 ......
ICEE-Keyboard- 键盘工作原理：扫描GPIO:{X行,Y列}感应点矩阵在按键触发点感应电路{x,y}通过MCU映射到按键字符
ICEE-Keyboard-键盘工作原理： 周期性扫描电路感应点矩阵： 电路感应点矩阵有总共X行与总共Y列的电路感应{电容式，电阻式，开关式}点， 例如总共12行, 总共12列; 则总共有144个键位点; 电路感应点矩阵的每一行或每一列都有一条电路线直连MCU的一个GPIO；例如总共12行, 总共1 ......
矩阵搜索，矩阵有规律
搜索二维矩阵 II编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性： 每行的元素从左到右升序排列。每列的元素从上到下升序排列。 示例 1： 输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16 ......
Leetcode—旋转矩阵
48. 旋转图像 给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。 你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。 示例 1： 输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] ......
分类模型评估（混淆矩阵, precision, recall, f1-score）的原理和Python实现
混淆矩阵 当我们已经获取到一个分类模型的预测值，可以通过不同指标来进行评估。 往往衡量二分类模型是基于以下的混淆矩阵概念： True Positive：真实值为正、预测值为正（真阳性） False Positive：真实值为负、预测值为正（假阳性） False Negative：真实值为正、预测值为 ......
P1129 [ZJOI2007] 矩阵游戏 建模部分
link 题解没一个说为什么能用最小割的...（当然可能是只有我不知道） 设交换后行、列数相同的第 \(x\) 行和第 \(y\) 列（\(x,y\) 为原始位置），发现它们的交点现在位于 \((i,i)\)，原来位于 \((x,y)\)。因为无论怎么交换位置，原来的交点仍是交点。 所以可以得出一个 ......
线性映射与矩阵空间同构、线性映射的维数公式
   { if(b==0){ x=1; y=0; return a; } int d= ......