方程 直线
交点 - 射线与线段交点 - 直线方程方式
效果 //求射线与线段交点 - 直线方程方式 public static bool IsRaySegmentIntersect(Vector2 o, Vector2 dir, Vector2 a, Vector2 b, out Vector2 point) { point = Vector2.zer ......
[28/11/23] 微分方程自救预备知识
\(Wronskian\) 行列式 对一个函数集合 \(A=\{f|f_i(x),1\leq i\leq n\}\) ，定义一个函数矩阵 \(W_A(x):=\left|\matrix{f_1(x) & f_2(x) & \cdots & f_n(x) \\ f_1'(x) & f_2'(x) & ......
如何在latex画直线
% 不推荐 \noindent\makebox[0.8\linewidth]{\rule{\paperwidth}{0.4pt}} % 推荐 \begin{center}\line(1,0){\columnwidth}\end{center} \underline{\hspace{\columnwi ......
圆方程以及圆方程组交点
圆心为(cx, cy), 半径为r的圆： 两圆方程组联立后，求方程组的解 几种情况 1) 没有交点 2) 一个交点 3) 两个交点 public static bool IsCircleIntersect2(Vector2 c1, float r1, Vector2 c2, float r2, ou ......
「NOIP2014」解方程 题解
思路 首先我们可以观察到 \(n\) 和 \(m\) 与\(a_i\) 相比小的很多，所以我们可以考虑直接暴力求解 但是 \(a_i\) 太大了，所以如果需要直接计算的话需要全程使用高精度算法。 因为高精度算法代码量有大速度又慢我们可依考虑将 \(a_i\) 转化为一个极大的指数取模的结果，因为只有 ......
模数为素数幂的同余方程解法
本节考虑形如： f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x1+a0≡0 mod pk 的方程，其中a>=2,p为素数，p不整除a。 方程解法步骤： 1.求出 f(x)≡0 mod p 的解 x≡c mod p 2.设 f(x)≡ 0 mod p2 的解为x≡=c+yp2-1 求出y，带入解 ......
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组 \(\newcommand{\big}{\displaystyle}\)\(\newcommand{\d}{\text{ d}}\)\(\newcommand{\e}{\epsilon}\)到目前为止，我们已经零碎地研究过麦克斯韦方程组。现在我们开始讨论完整地电磁场理论，对于可能以任 ......
MATLAB热传导方程模型最小二乘法模型、线性规划对集成电路板炉温优化
原文链接：https://tecdat.cn/?p=34230 原文出处：拓端数据部落公众号 分析师：Luoyan Zhang 集成电路板等电子产品生产中，控制回焊炉各部分保持工艺要求的温度对产品质量至关重要。通过分析炉温曲线，可以检查和改善产品生产质量，提高产量和解决生产问题。高效温度曲线测试系统 ......
判断点在直线的左侧还是右侧
判断点C(x,y)在点A(x1,y1)、B(x2,y2)的左侧还是右侧，这里选取了两种方法，一是行列式方法，求行列式D= |1, x1, y1| |1, x2, y2| |1, x, y | 二是利用利用向量的叉积M=AC×AB 向量 AC = (x-x1,y-y1) 向量 AB = (x2 -x1 ......
线性代数 - 矩阵求直线方程组
已知两直线的方程组，求这两条直线的交点。 把方程转换成矩阵表示的方式 最终表示为： 求逆矩阵： 参考 求两条线段交点zz - 马语者 - 博客园 (cnblogs.com) 线性方程组矩阵解法 (shuxuele.com) 矩阵的行列式 (shuxuele.com) ......
【scipy 基础】--积分和微分方程
对于手工计算来说，积分计算是非常困难的，对于一些简单的函数，我们可以直接通过已知的积分公式来求解，但在更多的情况下，原函数并没有简单的表达式，因此确定积分的反函数变得非常困难。 另外，相对于微分运算来说，积分运算则具有更多的多样性，包括不同的积分方法（如换元积分法、分部积分法等）和积分技巧，需要根据 ......
【数值分析】第5章-常微分方程的数值解
第5章-常微分方程的数值解 基本思想：若微分方程有初始值 \(x_0, y_0\) ，则把微分方程转化为递推公式，从而递推出每个离散点的方程解 5.1 欧拉方法 已知： \[\left\{ \begin{array}{l} \frac{dy}{dx} = f(x,y) \\ y(x_0) = y_0 ......
弹性碰撞方程速解公式
动碰静 设 \(m_1\) 创物， \(m_2\) 被创物， \(v_1\) 创物初速度， \(v_1^{'}\) 创物末速度， \(v_2^{'}\) 被创物末速度。 联立以下方程组： \[ \left\{ \begin{aligned} m_1v_1 & = m_1v_1^{'}+m_2v_2^ ......
【数值分析】第6章-解线性方程组的迭代法
第6章-解线性方程组的迭代法 \[A\vec{x} = \vec{b} \Leftrightarrow \vec{x} = B\vec{x} + \vec{f} \]建立迭代 \[\vec{x}^{(k+1)} = B \vec{x}^{(k)} + \vec{f} \]B称为迭代矩阵 Jacobi ......
点到直线距离
直线方程的一般式：ax+by+c=0 点p(x1, y1)到直线的距离： //点到直线的距离(一般式表示直线) public static float PointToLineDistance(Vector2 point, float a, float b, float c) { //直线一般式: a ......
一元二次方程求根公式推导和运用
一元二次方程：只有一个未知数，且未知数的最高次数为2 一元二次方程的一般形式： <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.207ex" height="2.025ex" viewBox="0 -883.9 975.6 894.9" xmlns: ......
【图形学笔记】Lectre11-The Rendering Equation-渲染方程
Lectre11-The Rendering Equation-渲染方程 目录Lectre11-The Rendering Equation-渲染方程Models of Scattering 散射模型表面散射——BRDF（双向反射分布函数）一个点上的反射镜面反射Transmission 传播（似乎是 ......
线性代数 - 已知点求直线方程
直线的表示方法 点斜式：y=kx+t, 其中k为直线斜率, t为直线在y轴上的截距 一般式：ax+by+c=0 求直线方程 1) 已知直线上的两个点(x1, y1), (x2, y2)，求直线ax+by+c=0 a) 我们先转换成点斜式： b) 斜率可以根据已知的两点计算出来 ，所以a=y2-y1, ......
【数值分析】非线性方程求根
第7章-非线性方程求根 不动点：对于\(f(x)\)，若存在\(a\)使得\(f(a)=a\)，则称 \(x=a\)为\(f(x)\)的不动点。 参考链接：§1.2.6 不动点 7.1.2 简单迭代法（Jacobi迭代） \[f(x)=0 \iff x = \phi(x) \]利用\(x_{k+1} ......
直线是否相交以及交点
直线的点斜公式 y=kx+b, k为直线斜率, b为直线在y轴上的交点 两条直线平行则不相交, 否则就相交 public static bool IsLineIntersect(float k1, float b1, float k2, float b2, out Vector2 intersect ......
线性空间和线性方程组
线性空间和线性方程组 判断题/常识 [白皮例3.7] 若 \(\alpha_1,\alpha_2\) 线性无关, \(\beta\) 是另一个向量, 问 \(\alpha_1+\beta,\alpha_2+\beta\) 是否必线性无关. 注：取 \(\beta=-\frac{1}{2}(\alph ......
[题解]P9750 [CSP-J 2023] 一元二次方程
思路 大模拟，按照题意模拟即可。 首先按照 \(\Delta\) 的取值分为 \(3\) 类： \(\Delta < 0\)。 \(\Delta = 0\)。 \(\Delta > 0\)。 对于第 1 种情况，根据题意，输出 NO。 对于第 2 种情况，原方程只会有一个解为 \(\frac{-b} ......
DSPLearning_day02--卷积、互相关和差分方程求解的matlab实现
卷积实现 \[y(n) = x(n) * h(n) \\ y(n) = \sum_{m = -\infin}^{\infin}x(m)h(n-m) \]%确定第一个序列的x轴和y轴坐标 nx = [0:1]; x = [1 2]; %确定第二个序列的x轴和y轴坐标 nh = [0:2]; h = [ ......
点关于直线对称、线关于线对称的终极公式
点关于直线对称 设直线 \(l:Ax+By+C=0\) 坐标平面内一点 \(M(x_0,y_0)\) 他关于该直线的对称点为 \(N(x,y)\) 则该对称点满足： \(x=x_0-2A\frac{Ax_0+By_0+C}{A^2+B^2}\) \(y=y_0-2B\frac{Ax_0+By_0+C ......
使用CGAL计算直线和圆的交点
#include <vector> #include <iostream> #include <CGAL/Exact_predicates_exact_constructions_kernel.h> #include <CGAL/Ray_2.h> #include <CGAL/Polygon_2.h ......
常见偏微分方程的求解
\[\begin{cases} & \dfrac{\partial^2u}{\partial t^2}-a^2\dfrac{\partial^2u}{\partial x^2} = A_0\sin\omega t & 0\lt x\lt l,t\gt 0\\ & u\big\vert_{x=0}=u ......
二次函数、方程和不等式思维导图 | 高一新教材
前言 使用方法：如果想得到更好的显示效果，可以点击全屏按钮，已经实现电脑端、手机端的适配，效果很好；电视端没有实现适配，Ipad端的适配没有测试； 思维导图 [全屏/Esc] ......
C# 点到直线的垂直距离
private void btnShortLen_Click(object sender, EventArgs e) { System.Diagnostics.Stopwatch sw0 = new System.Diagnostics.Stopwatch(); sw0.Start(); int i ......