微分 微积分 方程
囚徒4.1_12_数值微分近似
数值微分近似 #囚徒4.0_13_数值微分近似 import numpy as np import matplotlib.pylab as plt #求 数值微分 导数 def numerical_diff(f, x): h = 1e-4 # 0.0001 return (f(x+h) - f(x- ......
圆方程以及圆方程组交点
圆心为(cx, cy), 半径为r的圆： 两圆方程组联立后，求方程组的解 几种情况 1) 没有交点 2) 一个交点 3) 两个交点 public static bool IsCircleIntersect2(Vector2 c1, float r1, Vector2 c2, float r2, ou ......
「NOIP2014」解方程 题解
思路 首先我们可以观察到 \(n\) 和 \(m\) 与\(a_i\) 相比小的很多，所以我们可以考虑直接暴力求解 但是 \(a_i\) 太大了，所以如果需要直接计算的话需要全程使用高精度算法。 因为高精度算法代码量有大速度又慢我们可依考虑将 \(a_i\) 转化为一个极大的指数取模的结果，因为只有 ......
模数为素数幂的同余方程解法
本节考虑形如： f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x1+a0≡0 mod pk 的方程，其中a>=2,p为素数，p不整除a。 方程解法步骤： 1.求出 f(x)≡0 mod p 的解 x≡c mod p 2.设 f(x)≡ 0 mod p2 的解为x≡=c+yp2-1 求出y，带入解 ......
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组 \(\newcommand{\big}{\displaystyle}\)\(\newcommand{\d}{\text{ d}}\)\(\newcommand{\e}{\epsilon}\)到目前为止，我们已经零碎地研究过麦克斯韦方程组。现在我们开始讨论完整地电磁场理论，对于可能以任 ......
拓扑微分几何深度学习技术
拓扑微分几何深度学习技术 数学与AI：AI的拓扑几何基础 本次讲座邀请了纽约州立大学石溪分校计算机系帝国创新教授顾险峰老师。 顾险峰： 1994年于清华大学获得计算机科学学士学位，2002年于哈佛大学获得计算机科学博士学位，师从国际著名微分几何大师丘成桐先生。顾博士目前为纽约州立大学石溪分校计算机系 ......
数学微积分，学习笔记，等价无穷小的证明：(1+x)^a-1 ~ ax
\(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+x} -1}{\frac{x}{n} } =1\)的证明 \[\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+x} -1}{\frac{x}{n} } =\lim_{x \to 0} \frac{\left ( 1+ ......
MATLAB热传导方程模型最小二乘法模型、线性规划对集成电路板炉温优化
原文链接：https://tecdat.cn/?p=34230 原文出处：拓端数据部落公众号 分析师：Luoyan Zhang 集成电路板等电子产品生产中，控制回焊炉各部分保持工艺要求的温度对产品质量至关重要。通过分析炉温曲线，可以检查和改善产品生产质量，提高产量和解决生产问题。高效温度曲线测试系统 ......
线性代数 - 矩阵求直线方程组
已知两直线的方程组，求这两条直线的交点。 把方程转换成矩阵表示的方式 最终表示为： 求逆矩阵： 参考 求两条线段交点zz - 马语者 - 博客园 (cnblogs.com) 线性方程组矩阵解法 (shuxuele.com) 矩阵的行列式 (shuxuele.com) ......
定积分的几何应用
目录1 原函数存在性和可积性1.1 函数可积的充分条件（判定条件）1.2 函数存在原函数的充分条件（判定条件）1.3 函数可积的必要条件（性质）1.4 变上限积分的性质2 平面图形2.1 平面图形的面积2.1.1 直角坐标系下的平面图形的面积2.1.2 参数方程形式下的平面图形的面积2.1.3 极坐 ......
【scipy 基础】--积分和微分方程
对于手工计算来说，积分计算是非常困难的，对于一些简单的函数，我们可以直接通过已知的积分公式来求解，但在更多的情况下，原函数并没有简单的表达式，因此确定积分的反函数变得非常困难。 另外，相对于微分运算来说，积分运算则具有更多的多样性，包括不同的积分方法（如换元积分法、分部积分法等）和积分技巧，需要根据 ......
【数值分析】第5章-常微分方程的数值解
第5章-常微分方程的数值解 基本思想：若微分方程有初始值 \(x_0, y_0\) ，则把微分方程转化为递推公式，从而递推出每个离散点的方程解 5.1 欧拉方法 已知： \[\left\{ \begin{array}{l} \frac{dy}{dx} = f(x,y) \\ y(x_0) = y_0 ......
弹性碰撞方程速解公式
动碰静 设 \(m_1\) 创物， \(m_2\) 被创物， \(v_1\) 创物初速度， \(v_1^{'}\) 创物末速度， \(v_2^{'}\) 被创物末速度。 联立以下方程组： \[ \left\{ \begin{aligned} m_1v_1 & = m_1v_1^{'}+m_2v_2^ ......
【数值分析】第6章-解线性方程组的迭代法
第6章-解线性方程组的迭代法 \[A\vec{x} = \vec{b} \Leftrightarrow \vec{x} = B\vec{x} + \vec{f} \]建立迭代 \[\vec{x}^{(k+1)} = B \vec{x}^{(k)} + \vec{f} \]B称为迭代矩阵 Jacobi ......
【数值分析】第4章-数值积分
第4章-数值积分 基本思想： $ \int_a^b{f(x)dx} = (b-a)f( \xi ) $，找到 $ f(\xi) $ \(f(\xi)\)（在函数图中为平均高度）的近似值有以下求法： $ \frac{1}{2}[f(a)+f(b)] $ —— 梯形公式 $ f(\frac{a+b}{2 ......
一元二次方程求根公式推导和运用
一元二次方程：只有一个未知数，且未知数的最高次数为2 一元二次方程的一般形式： <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.207ex" height="2.025ex" viewBox="0 -883.9 975.6 894.9" xmlns: ......
【图形学笔记】Lectre11-The Rendering Equation-渲染方程
Lectre11-The Rendering Equation-渲染方程 目录Lectre11-The Rendering Equation-渲染方程Models of Scattering 散射模型表面散射——BRDF（双向反射分布函数）一个点上的反射镜面反射Transmission 传播（似乎是 ......
线性代数 - 已知点求直线方程
直线的表示方法 点斜式：y=kx+t, 其中k为直线斜率, t为直线在y轴上的截距 一般式：ax+by+c=0 求直线方程 1) 已知直线上的两个点(x1, y1), (x2, y2)，求直线ax+by+c=0 a) 我们先转换成点斜式： b) 斜率可以根据已知的两点计算出来 ，所以a=y2-y1, ......
【数值分析】非线性方程求根
第7章-非线性方程求根 不动点：对于\(f(x)\)，若存在\(a\)使得\(f(a)=a\)，则称 \(x=a\)为\(f(x)\)的不动点。 参考链接：§1.2.6 不动点 7.1.2 简单迭代法（Jacobi迭代） \[f(x)=0 \iff x = \phi(x) \]利用\(x_{k+1} ......
收集所有金币可获得的最大积分
节点 i 上的金币可以用下述方法之一进行收集： 收集所有金币，得到共计 coins[i] - k 点积分。如果 coins[i] - k 是负数，你将会失去 abs(coins[i] - k) 点积分。 收集所有金币，得到共计 floor(coins[i] / 2) 点积分。如果采用这种方法，节点 ......
discuz，设置允许用户设置附件需要积分才可下载的权限
PS： 除第一处 允许设置附件权限 设置为是 之外，还要在帖子功能下面：主题(附件)最高售价，这里设置个最高价格，因为后面说了，此处为0为不允许用户出售！ ......
线性空间和线性方程组
线性空间和线性方程组 判断题/常识 [白皮例3.7] 若 \(\alpha_1,\alpha_2\) 线性无关, \(\beta\) 是另一个向量, 问 \(\alpha_1+\beta,\alpha_2+\beta\) 是否必线性无关. 注：取 \(\beta=-\frac{1}{2}(\alph ......
[题解]P9750 [CSP-J 2023] 一元二次方程
思路 大模拟，按照题意模拟即可。 首先按照 \(\Delta\) 的取值分为 \(3\) 类： \(\Delta < 0\)。 \(\Delta = 0\)。 \(\Delta > 0\)。 对于第 1 种情况，根据题意，输出 NO。 对于第 2 种情况，原方程只会有一个解为 \(\frac{-b} ......
DSPLearning_day02--卷积、互相关和差分方程求解的matlab实现
卷积实现 \[y(n) = x(n) * h(n) \\ y(n) = \sum_{m = -\infin}^{\infin}x(m)h(n-m) \]%确定第一个序列的x轴和y轴坐标 nx = [0:1]; x = [1 2]; %确定第二个序列的x轴和y轴坐标 nh = [0:2]; h = [ ......
一元积分学
一元积分学 判断题/数学常识 函数可积\((f\in R[a,b])\)的充要条件： \(\forall c\in (a,b),f\in R[a,c],f\in R[c,b]\); 可积第一充要条件: 上积分等于下积分; 可积第二充要条件: 存在某一分割使得上和与下和的差是一个无穷小; 可积第三充要 ......
最近发现了一本好书《程序员数学：用Python学透线性代数和微积分》
记录一下： 最近发现了一本好书《程序员数学：用Python学透线性代数和微积分》。每次读到困难的地方想放弃了，经过思考竟然又明白了。结果几次想放下不看了，明白之后又开始继续啃。 2023年10月24日16:29:09 ......
机器学习——自动微分
深度学习框架可以自动计算导数的原理主要如下: 1. 深度学习框架实现了自动微分机制,可以自动生成计算图,并记录运算过程。 2. 在计算图中,每个变量都是计算节点,变量之间通过计算操作连接。 3. 框架会跟踪整个计算图,记录每个变量的运算关系和数据流动。 4. 对于要求导数的变量,我们将其标记为要求导 ......
[ZJOI2015] 地震后的幻想乡积分题解
题意： 给定一个无向图，边权为 \([0,1]\) 之间的随机变量。求图最小生成树最大边权的期望。 \(n\le 10\)。 Soluion: Meatherm口诏：我都不知道这个东西怎么想出来的 针对这道题，好像正常的方法是转计数然后斯特林反演+dp。但是如果想到概率理论，你就已经赢了 很遗憾，我 ......
一元微分学
一元微分学 判断题/常识 导函数至多只有第二类间断点. \(\star\)[华四5.5定义1] 设函数 \(y=f(x)\) 定义在 \(x_0\) 的某领域 \(U(x_0)\) 上, 当给 \(x_0\) 一个增量 \(\Delta x, \ x+\Delta x\in U(x_0)\), 相应 ......