解法 微分 方程

微分中值定理 罗尔定理 观察下图 设曲线 \(AB\) 是函数 \(y=f(x) (x \in [a,b])\) 的图形. 图中两端点的纵坐标相等，即 \(f(a) = f(b)\) 可以发现在曲弧线的最高点 \(C\) 处或最低点 \(D\) 处，曲线有水平的切线. 记 \(C\) 点的横坐标为 ......

直线系方程 定义 直线系是具有某种共同性质的所有直线的集合。 种类 平行 与直线 \(l:Ax+By+C=0\) 平行的直线系方程为 \[Ax+By+m=0(m\ne C) \]垂直 与直线 \(l:Ax+By+C=0\) 垂直的直线系方程为 \[Bx-Ay+m=0 \]过定点 过定点 \(P(x_ ......

直线和圆的方程 直线的倾斜角与斜率 倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中任意画几条直线，可以看出来这些直线相对于 \(x\) 轴的倾斜程度不同，即每一条直线与 \(x\) 轴的夹角都不同。显然可以通过这个角来表示直线的方向。 当平面直角坐标系中任意一直线 \(l\) 与 \(x\) 轴相交时，我们以 \ ......

微分流形Loring W. Tu section19 19.12 解答，当然咯我自己也不知道是否严谨正确，反正就是自己的思考与想法，简单一写，欢迎友好讨论. 19.12 对于任意的\(f \in C^{\infty}(M)\), \(\forall p \in M\), 定义映射 \[\begin{ ......

标量变量的反向传播 以下举两个例子说明标量变量的反向传播如何实现。 非标量变量的反向传播 在上述的例子中，x 是向量，而 y 是标量，这种类型为标量变量的反向传播。 但当 y 不是标量时，比如 y = x * x，当求向量 y 关于 另一个向量 x 的导数时，结果通常就是一个矩阵，被称为雅可比矩阵， ......

仿照哈夫曼树（或前缀编码，Prefix-free）的解法，目前先不解释具体怎么画了，直接放例题，大家自己慢慢品味吧。 【例 1】某指令系统指令长 16 位，操作码字段为 4 位，地址码字段为 4 位，采用扩展操作码技术，形成三地址指令 15 条、二地址指令 15 条、一地址指令 15 条、零地址指令 ......

前言 以前写过一篇关于二次方程根的分布问题的博文，感觉思路混乱，也不想再修改，故重新开一篇博文探讨这个问题，初次尝试用零点存在定理来分析二次方程根的分布，自编题目，有待商榷，希望多提宝贵意见。 典例分析 为了降低思维的难度，我们首先看这个比较特殊的例子， 已知函数 \(f(x)=-x^2+2x+1- ......

例1：求二元一次方程组 把方程写成矩阵的形式：第1个矩阵为系数矩阵(方阵), 第2个矩阵为变量矩阵 根据克拉默法则，xi=Di/D, Di表示第i列被最后那个列向量替换后的行列式，D为系数矩阵行列式 例2：三元一次方程组 把方程写成矩阵形式： 根据克拉默法则，x, y, z的解为 3阶行列式可以用混 ......

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最重要的就是dy=f′(x)dx看下面例题就知道了 ......

效果 //求射线与线段交点 - 直线方程方式 public static bool IsRaySegmentIntersect(Vector2 o, Vector2 dir, Vector2 a, Vector2 b, out Vector2 point) { point = Vector2.zer ......

散度 ​ 通俗考虑：散度（ \(\mathrm{div}\) ），刻画了一个区域 \(D\) 内东西向外逃逸的趋势。对于一个表面张力不足以支撑它维持现有形状的水滴，它会有一个向外散开的趋势，此时它速度场的散度就是大于零的；反之对一个正在遇冷收缩的金属块而言，它的形状改变趋势是向内收缩，此时它速度场的 ......

\(Wronskian\) 行列式 对一个函数集合 \(A=\{f|f_i(x),1\leq i\leq n\}\) ，定义一个函数矩阵 \(W_A(x):=\left|\matrix{f_1(x) & f_2(x) & \cdots & f_n(x) \\ f_1'(x) & f_2'(x) & ......

张量的梯度信息 张量的梯度信息是指张量相对于某个或多个变量的导数。梯度表示了函数在某一点的变化率，它是一个向量，其中每个元素对应于函数相对于输入变量的偏导数 在深度学习中，我们通常使用梯度来更新模型参数，以便最小化或最大化某个损失函数。梯度下降是一种常见的优化算法，它使用梯度信息来沿着损失函数的负梯 ......

1. 利用map实现速查，优点是代码简洁，缺点是速度慢，内存大 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[200005]={0}; int main() { int n,c; scanf("%d%d",&n,&c); map<int,int ......

原题连接：https://www.luogu.com.cn/problem/P9751 题意解读： 给定n个点，m条边的有向带权图（权重为能通过该条边的最小时间），求从起点1到终点n的最短距离，由于出发和达到时间都需为k的倍数，所以这个最短距离也必须是k的倍数。限制条件：每通过一条路径，时长比上一个 ......

题目： 给你三个整数 a ，b 和 n ，请你返回 (a XOR x) * (b XOR x) 的 最大值 且 x 需要满足 0 <= x < 2n。 由于答案可能会很大，返回它对 109 + 7 取余 后的结果。 注意，XOR 是按位异或操作。 题解： XOR的定义：对于两个二进制位，如果相同则结 ......

计网的变长子网划分、计组的变长操作码划分、数据结构的哈夫曼编码，都是前缀编码的本质（变长操作码的二叉树解法我还在琢磨中） 【二叉树解法】每条从叶结点到根节点的路径上有且只有一个被分配的结点： 【例】现将一个IP网络划分成4个子网，若其中一个子网是172.16.1.128/26，则下列网络中，不可能是 ......

数值微分近似 #囚徒4.0_13_数值微分近似 import numpy as np import matplotlib.pylab as plt #求 数值微分 导数 def numerical_diff(f, x): h = 1e-4 # 0.0001 return (f(x+h) - f(x- ......

圆心为(cx, cy), 半径为r的圆： 两圆方程组联立后，求方程组的解 几种情况 1) 没有交点 2) 一个交点 3) 两个交点 public static bool IsCircleIntersect2(Vector2 c1, float r1, Vector2 c2, float r2, ou ......

思路 首先我们可以观察到 \(n\) 和 \(m\) 与\(a_i\) 相比小的很多，所以我们可以考虑直接暴力求解 但是 \(a_i\) 太大了，所以如果需要直接计算的话需要全程使用高精度算法。 因为高精度算法代码量有大速度又慢我们可依考虑将 \(a_i\) 转化为一个极大的指数取模的结果，因为只有 ......

本节考虑形如： f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x1+a0≡0 mod pk 的方程，其中a>=2,p为素数，p不整除a。 方程解法步骤： 1.求出 f(x)≡0 mod p 的解 x≡c mod p 2.设 f(x)≡ 0 mod p2 的解为x≡=c+yp2-1 求出y，带入解 ......

首先是前置知识。这里的问题抽象一下以后就是：有 \(m\) 个满足双单调性质的区间分布在 \([1, n]\) 内，每个点上有两个单位信息 \(a_i, b_i\)，且这种信息的特点是支持且仅支持每次合并上一个单位信息（回滚莫队问题的信息的经典形态）；现在要求对于每个区间求区间内部点的 \(a\) ......

麦克斯韦方程组 \(\newcommand{\big}{\displaystyle}\)\(\newcommand{\d}{\text{ d}}\)\(\newcommand{\e}{\epsilon}\)到目前为止，我们已经零碎地研究过麦克斯韦方程组。现在我们开始讨论完整地电磁场理论，对于可能以任 ......

拓扑微分几何深度学习技术 数学与AI：AI的拓扑几何基础 本次讲座邀请了纽约州立大学石溪分校计算机系帝国创新教授顾险峰老师。 顾险峰： 1994年于清华大学获得计算机科学学士学位，2002年于哈佛大学获得计算机科学博士学位，师从国际著名微分几何大师丘成桐先生。顾博士目前为纽约州立大学石溪分校计算机系 ......

原文链接：https://tecdat.cn/?p=34230 原文出处：拓端数据部落公众号 分析师：Luoyan Zhang 集成电路板等电子产品生产中，控制回焊炉各部分保持工艺要求的温度对产品质量至关重要。通过分析炉温曲线，可以检查和改善产品生产质量，提高产量和解决生产问题。高效温度曲线测试系统 ......

题意 有一个长为\(n(n<=50)\)的整数序列\(A\)，每个数都是随机生成的，并且每个数在\(1-n\)的范围内等概率生成。你的任务是计算有多少长度为\(n\)的排列(值域是\(1-n\))任意位置满足\(p_i<=a_i\)，求期望的排列数量 输出要求 答案至少保留标准答案的前九位 解法1 ......

已知两直线的方程组，求这两条直线的交点。 把方程转换成矩阵表示的方式 最终表示为： 求逆矩阵： 参考 求两条线段交点zz - 马语者 - 博客园 (cnblogs.com) 线性方程组矩阵解法 (shuxuele.com) 矩阵的行列式 (shuxuele.com) ......

对于手工计算来说，积分计算是非常困难的，对于一些简单的函数，我们可以直接通过已知的积分公式来求解，但在更多的情况下，原函数并没有简单的表达式，因此确定积分的反函数变得非常困难。 另外，相对于微分运算来说，积分运算则具有更多的多样性，包括不同的积分方法（如换元积分法、分部积分法等）和积分技巧，需要根据 ......

第5章-常微分方程的数值解 基本思想：若微分方程有初始值 \(x_0, y_0\) ，则把微分方程转化为递推公式，从而递推出每个离散点的方程解 5.1 欧拉方法 已知： \[\left\{ \begin{array}{l} \frac{dy}{dx} = f(x,y) \\ y(x_0) = y_0 ......